混凝土结构基本原理复习资料(七~九章)同济大学顾祥林版

1、同济大学 混凝土基本原理 复习资料1150899 陈力畅混凝土结构基本原理第七章构件斜截面的性能与计算7.1 工程应用实例及配筋形式斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏。箍筋有开口式和闭口式。一个箍筋垂直部分的根数称为肢数， 7.2 钢筋混凝土受弯构件的抗剪性能Asvn Asv1 。腹筋：钢筋混凝土受弯构件中的箍筋和弯筋的统称。既有纵向钢筋又有腹筋的梁称为有腹筋梁，只有纵向钢筋而无腹筋的梁称为无腹筋梁。7.2.1 无腹筋梁的抗剪性能剪跨比：无量纲，反应截面所受的弯矩与剪力的相对大小。物理定义（广义剪跨比）M ， h0 为截面有效高度；Vh0几何定义（计算剪跨比）B左a ， a 为第一个

2、集中荷载作用点至支座的距离。h0随着剪跨比的不同，无腹筋梁的斜截面会出现不同的破坏形态：时，斜裂缝起始于梁的腹部，向集中荷载点和支座扩展，斜裂缝随荷载增加而增多，并相互平行，最后两主要斜裂缝间的混凝土类似短柱被压碎，使梁发生斜截面破坏。这种破坏称为“斜压破坏”。3 时，斜裂缝出现后不断向集中荷载的作用点延伸，且宽度不断增大，最终当临界裂缝上端剪压区的混凝土被压碎，梁发生斜截面破坏。这种破坏称为“剪压破坏”。时，斜裂缝一出现即迅速延伸到荷载作用点，使梁沿斜向被拉断成两部分而破坏。这种破坏称为“斜拉破坏”。无腹筋梁的抗剪来自三方面的贡献：剪压区混凝土承受的剪力 Vc （主要）；斜裂缝交接面上骨料咬

3、合与摩擦力 Vi 的竖向分量；纵筋的销栓力 Vd 。影响无腹筋梁抗剪承载力的因素：剪跨比；混凝土强度；纵筋配筋率；截面形式、加载方式、构件类型（简支梁、连续梁）等。7.2.3 有腹筋梁的抗剪机制斜裂缝出现后，有腹筋梁的受力机制可以看作是一个平面桁架。箍筋量适中时，箍筋先屈服，剪压区混凝土达到极限强度，形成剪压破坏；箍筋量过多时，箍筋不屈服，斜裂缝间混凝土由于主压应力过大而发生斜压破坏；箍筋量过少时，斜裂缝一出现箍筋立即屈服，产生斜拉破坏。7.2.4 有腹筋梁弯剪截面的分析极限抗剪承载力 Vuf yvAsv hcorcot 。s式中， Asv 受剪箍筋的截面积；fyv 箍筋受拉的屈服强度； s

4、箍筋的距离； hcor 核心混凝土的高度。该式由桁架理论推导得到，主要是由钢筋部分承担的极限剪力，比实际低。7.2.5 有腹筋梁斜截面抗剪承载力的实用计算公式第1页共9页同济大学 混凝土基本原理 复习资料1150899 陈力畅Vc ,Vs ,Vb 分别表示混凝土、箍筋、弯筋对梁承载力的贡献。混凝土结构设计规范中关于受弯构件抗剪承载力的计算公式：仅配箍筋时的抗剪承载力：矩形、 T 形、 I 形截面的一般受弯构件VuVcs0.7 ft bh01.25 fyvAsvh0s式中， b 腹板宽度， fyv 箍筋的抗拉强度， Asv 同一截面内箍筋的全部截面积。对集中荷载作用下的矩形截面独立梁VuVcs1

5、.75 ftbh0f yvAsv h01s式中，a 为计算截面的剪跨比。当1.5 时，取1.5；当3 时，取3。h0计算截面应取：支座边缘处、箍筋截面积或间距改变处、腹板宽度改变处。既有箍筋又配弯筋时的抗剪承载力：矩形、 T 形、 I 形截面的受弯构件 Vu VcsAbVcs0.8 f y Asb sin式中， Asb 同一弯起平面内的弯起钢筋的截面积，弯起钢筋与构件轴线的夹角。计算截面应取：有弯起钢筋时，取支座边缘处每一排弯起钢筋弯起点处的截面。板类受弯构件的抗剪承载力：0.25不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件Vu0.7h ft bh0 ， h800h0式中， h 截面高度影响系数，当

6、 h0 800mm或h02000mm ，取 h0800mm或 2000mm 。抗剪承载力的限值：上述公式依据斜截面剪压破坏而得出，为了保证能正确应用，应设置上下限值。当 hw4时， Vu ,max0.25cfc bh0b当 hw6时， Vu ,max0.2c fcbh0b当4hw6时，线性插值bhw 截面的腹板高度：矩形截面为有效高度；I 形截面为腹板净高； T 形截面取有效高度减去翼缘高度。Vu ,minVc ，即无腹筋梁的抗剪承载力。7.3 钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式的应用7.3.1 基于承载力的构件斜截面的配筋设计根据荷载作用情况求计算截面的剪力 V ；验算 VVc ，若

7、满足则只需按照有关构造要求选配箍筋，若不满足继续计算；验算 VVu ,max ，若不满足应调整截面尺寸；若既配箍筋又配弯筋，则选定 Asb ，再由 VVu 求 Asv ；若只配箍筋，直接由 VVu 求Asv ；ssAsvft ，若不满足取验算 svsv ,min0.24svsv ,min ；bsfyv选取箍筋直径，得 Asv nAsv1 ，再求 s ，但 s 需满足箍筋的最大间距要求。7.3.2 既有构件斜截面抗剪承载力计算第2页共9页同济大学混凝土基本原理复习资料1150899 陈力畅根据荷载作用情况和计算截面位置，确定是够考虑剪跨比；当svsv ,min 时，或者虽然svsv,min 但是

8、 ssmax 时， VuVc ；计算截面的承载力：Vumin0.2 0.25c fcbh0 ,VcsVb。7.4 保证钢筋混凝土梁斜截面抗弯承载力的措施7.4.1 受弯构件斜截面抗弯承载力一般情况下，只要通过计算保证了正截面的抗弯性能，则斜截面的抗弯承载力总能满足。当纵筋弯起、切断和在支座上的锚固满足以下有关构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力的计算。7.4.2 抵抗弯矩图抵抗弯矩图：是沿梁长各正截面按实际配置的纵筋所能抵抗的弯矩M R 的图形。结构设计时，应尽量使抵抗弯矩图包住弯矩图，且二者越接近越经济。7.4.3 纵筋弯起时保证斜截面抗剪承载力的构造措施弯起钢筋的弯起点至该筋的充分利用点的

9、距离需不小于h0 / 2 。满足了这一个条件，就满足了该界面的抗弯承载力。7.4.6 纵向受力钢筋在支座处的锚固对简支梁和连续梁简支端下部纵筋，其伸入支座的长度las 应符合下列要求：当 V0.7 ft bh0 时， las 5d ；当 V0.7 ft bh0 时，带肋钢筋 las 12d ，光圆钢筋 l as 15d。此处 d 为纵向受力钢筋的最大直径。7.5 偏心受力构件的抗剪性能7.5.1 试验研究结果反对称加载的连续梁式试件，中间区段的受力状态与实际框架柱相似。典型破坏形式：斜拉破坏；斜压破坏；剪压粘结破坏或剪拉粘结破坏。7.5.2 影响偏心受压构件斜截面抗剪承载力的因素高宽比：当偏心

10、受压构件轴压比、配筋率相同时，随柱高宽比 H / h0 的增大，其抗剪承载力明显减小；而构件的变形能力增大。Nc /fc bh0.5时，随轴压比增大，抗剪承载力上升；轴压比：0.5Nc /fcbh0.8时，抗剪能力随轴压比变化很小；Nc /fc bh0.8时，抗剪能力下降。配筋率：在反弯点（即柱中弯矩为零的点，也即正负弯矩变化点）区段内，与斜裂缝相交的箍筋的应力极不均匀。7.5.3 偏心受压构件斜截面的抗剪承载力计算矩形、 T 形和 I 形截面的钢筋混凝土受压构件的抗剪承载力计算：Vu1.75ft bh0fyvAsv h0 0.07Nc ，其中 Nc 为作用在构件上的轴向压力，当 Nc 0.3

11、 fc A1s0.3 f c A ，此处 A 为构件的截面面积。时，取 Nc截面的剪跨比的应按下列规定取用：对各类结构的框架柱，取M / (Vh0 ) ；对框架结构中的框架柱，当其反弯点在层高范围内时，可取H n / (2 h0 ) ， H n 为柱净高；1则1，3则3。对其他偏心受压构件，承受均布荷载时，取1.5 ；承受集中荷载时，取a / h0 ，此处 a 为集中荷载至支座或节点边缘的距离；1.5则1.5，3则3 。第3页共9页同济大学 混凝土基本原理复习资料1150899 陈力畅Vu,max(0.2 0.25)c fc bh0偏心受压构件斜截面抗剪承载力的上、下限值：1.750.07Nc

12、Vu,minftbh017.5.4 偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算矩形、 I 形、 T 形截面的钢筋混凝土偏心受拉构件的斜截面受剪承载力：Vu1.75ft bh0Asvh00.2Nt，其中 Nt 为作用在构件上的轴向拉力。1fyvsAsvf yv Asv h0Asv h0 不得小于 0.36 ft bh0 。当上式右边计算值小于f yvh0 时，取 Vu，且 fyvsss7.5.5 钢筋混凝土矩形截面双向受剪柱的抗剪承载力计算Vux01.75ft bh0f yvAsvxh00.07 Nc1x1sVu， 是 Vu 与 x 轴夹角。1.75Asvycos2sin 2Vuy0ft bh0f yvh

13、00.07Nc1sVux2 0Vuy2 0y7.5.6 钢筋混凝土圆形截面柱的抗剪承载力计算Vu1.0ft D2Asv1 f yv0.083Nc ， D箍筋中心线围成的圆周的直径。2sD7.61.5钢筋混凝土偏心受力构件斜截面抗剪承载力计算公式的应用7.7钢筋混凝土深受弯构件的抗剪性能第八章构件扭曲截面的性能和计算8.1 工程实例及受扭构件的配筋形式平衡扭转：当构件所受扭矩的大小与该构件的扭转刚度无关时的相应扭转。协调扭转：当构件所受扭矩的大小取决于该构件的扭转刚度时的相应扭转。8.2 纯扭构件的试验研究结果不同的破坏模式：适筋构件（低配筋构件）、部分超筋构件、超配筋构件、少配筋构件。后两种在

14、设计中应予以避免。8.3 纯扭构件的开裂扭矩素混凝土构件的抗扭承载力也就是它的开裂扭矩。8.3.1 基于弹性理论的方法2Tcr ,e 0.85 ft b h ，对于 I 形和 T 形截面，其开裂扭矩可偏于保守地取各矩形块的开裂扭3矩之和。8.3.2 基于塑性理论的方法b 2对于理想塑性材料： Tcr , p f tWtf t3hb 。6混凝土并非理想塑性材料，偏于安全的计算公式为Tcr 0.7 ftWt 。T 形、 I 形截面翼缘的塑性抵抗矩Wtfh2fbf b。28.4 矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算Astl 所有纵向受力钢筋的总截面积；Ast 1 单根抗扭箍筋的截面积。第4页共9页同济大学

15、 混凝土基本原理 复习资料1150899 陈力畅受扭构件纵筋与箍筋的配筋强度比f y Astl s。f yv Ast1 ucor8.4.3 混凝土结构设计规范 (GB 50010)的计算方法矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式：Tufyv Ast1 Acor0.35 f tWt 1.2s式中，第一项为混凝土的抵抗扭矩，第二项为钢筋的抵抗扭矩。当1.7 时取1.7 。Acor 为箍筋内皮所包围的面积，可用尺寸减去保护层厚度算得。当h0/ b4时， Tu ,max0.2c fcWt构件破坏时的最大抗扭承载力为当h0/ b6时， Tu ,max0.16c f cWt当4h0 / b时，线性

16、内插6受扭构件的最小抗扭承载力为Tu ,min0.7 ft WttlAstltl ,min0.85ft纯扭时的最小配筋率bhfyAstftstst ,min0.28bsf yv8.5 I 形、 T 形及箱型截面纯扭构件抗扭承载力计算组合截面的抗扭承载力是各矩形的抗扭承载力之和。T 形和 I 形截面翼缘挑出部分的有效长度不应大于其厚度的3 倍。Wtwb23hb62腹板、受压翼缘和受拉翼缘的受扭塑性抵抗矩分别为Wtfhfb6bfWtfhf2b6bf箱型截面抗扭承载力计算公式：2.5twftWt1.2f yv Ast1 AcorTu 0.35bhs2.5tw2.5twbh2bh2式中，1.0 ， W

17、t3hhbh2tw3hw bh2twbh1.066bh8.6 纯扭构件抗扭承载力计算公式的应用8.6.1 基于承载力的构件截面设计验算截面尺寸 T Tu ,max ，以免出现超筋破坏，若不满足应增大截面尺寸；当 T Tu ,min 时，可不进行受扭承载力计算，仅需按构造配置箍筋和纵筋；若是 T 形或 I 形截面，分解截面，求每个矩形所承担的扭矩；选定1.0 1.3 ；根据相应的承载力公式由 T Tu 求 Ast 1/ s ；验算 st0.28 ft 。若不满足，取stAst0.28ft ；fyvbsfyv由 , Ast1fy Astl s计算 Astl ；根据fyv Ast1 ucor第5页共

18、9页Tu ，且应满足1.7 ；1.7 ，则同济大学 混凝土基本原理复习资料1150899 陈力畅验算 stlAstl0.85 f t 。若不满足，取stlAstl0.85ft 。bhf ybhf y注意：纵向受力钢筋除了应在四角布置外，还应沿截面均匀布置。8.6.2 既有构件抗扭承载力计算按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积；验算箍筋和抗扭纵筋的最低配筋率，若不满足其中一项，取Tu0.7 f tWt ；求，若有承载力公式计算Tu0.16 0.2cWt fc 。8.8 弯剪扭构件截面的承载力8.8.1 弯扭构件的承载力当剪力很小时，规范规定可不考虑弯矩和扭矩的耦合，分别计算抗弯、抗扭承载力

19、。 8.8.2 剪扭构件的承载力若简单地把受扭和受剪分别计算，则截面混凝土的作用被重复考虑，故应考虑混凝土受剪扭符合作用时的相关性。在此基础上，仍可取混凝土项和钢筋项叠加的形式。分布荷载为主的情况：Vs1.25 f yvAsv h0钢筋的贡献分别取前面抗剪和抗扭公式中的相应项sf yv Ast 1 AcorTs1.2sVc0.7 1.5 t ft bh0混凝土的承载力Tc0.35 t ftWt式中，剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数1.50.5,1.0t1 0.5 VcWtTc bh0集中荷载为主的情况：Vsf yv Asv h0s，fyv Ast1 AcorTs1.2s1.751.5 tft

20、bh01.5Vc， t10.5,1.0Tc 0.35t ftWt1 0.2( 1) VcWtTcbh08.8.3 弯剪扭构件的承载力计算计算原则：弯、扭分开计算，剪、扭考虑相关性；翼缘考虑为纯扭，腹板视为剪扭。箍筋最小配筋率： svt ,min0.28 ftf yv纵筋最小配筋率：取受弯构件纵筋最小配筋率和受扭构件最小配筋率之和。受弯min0.45ft；受扭Tuft。f ytl ,min0.6f yVu b式中， Tu/ Vu b2.0 Tu/ Vu b2.0 ； b 为腹板宽度。第6页共9页同济大学 混凝土基本原理 复习资料1150899 陈力畅截面的最大剪扭承载力：当 hw / b4时，V

21、uTu0.25 c fcbh00.8Wt当hw / b时，VuTu0.2 c fc ， hw 腹板高度。6bh00.8Wt当4 hw / b时，线性内插6截面的最小剪扭承载力：VuTu0.7 ftbh0Wt8.9 弯剪扭构件承载力计算公式的应用8.9.1 基于承载力的构件截面设计验算截面尺寸 VT0.2 0.25 c fc ，不满足则增大截面尺寸；bh00.8Wt验算截面最小剪扭承载力，是否需要配置剪扭钢筋；计算 t 。设计时用 V 和 T 代替；分别按照剪、扭承载力计算公式求相应的配筋；1 fcbxf y As按照单筋矩形截面的设计方法求受弯纵筋的数量，联立；M M ufy As h0 x / 2分别验算受弯纵筋、受扭纵筋和剪扭箍筋是否大于最小配筋率；进行截面配筋，注意受弯纵筋布置在弯曲受拉区，受扭纵筋沿截面周边均匀布置。8.9.2 既有弯剪扭构件的承载力计算根据配筋情况确定抗弯和抗扭的纵筋 As、 Astl ；根据抗弯纵筋As 确定截面的抗弯承载力M u ；选定值，并计算抗扭箍筋Ast1 ；