4.4电磁感应中的双杆问题分类例析

1、44电磁感应中的双杆问题分类例析电磁感应中的双杆问题分类例析“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆”类问题进行分类例析1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。2“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。3“双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。l=J“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受

2、的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。TVW|XX【例5】如图所示，间距为人电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ(足够长)被固定在同一水平面内，质量均为加、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间tC的速度为b的速度为。不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：(1)t时刻C的加速度值；(2)t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。解析：(1)根据法拉第电

3、磁感应定律，t时刻回路的感应电动势E旦bi()TOC o 1-5 h zAt12回路中感应电流I=E以以C为研究对象，根据牛顿第二定律a为研究对象，根据牛顿第二定律联立以上各式解得2MgRB2/2(00)ai2-2R(M+m)(2)解法一：单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能，所以，t时刻闭合回路的电功率等于a棒克服安培力做功的功率，即P=BI1u=B21叫巴)Y12R解法二:机a棒可等效为发电机，b棒可等效为电动a棒的感应电动势为闭合回路消耗的总电功率为P二IEa联立解得p_b

4、hB212(一匕)解法三：闭合回路消耗的热功率为TOC o 1-5 h z12RnE2B21(v-V)22P=1-热2R2Rb棒的机械功率为p=B.v=B212(-笃儿机22R故闭合回路消耗的总电功率为B212（u-u）121说明：在单位时间t内，整个系统的功能关系和能量转化关系如下:C物体重力势细绳拉力对aC物体动能的模型農可等效为发电机，【例1两根平行的金属导轨，在同一水平面上，磁感强度B=0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离1=0.20m两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的

5、电阻为R=0.50Q在t=0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动经过t=5.0s,金属杆甲的加速度为a=137m/s,问此时两金属杆的速度各为多少？本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧姆定律等知识，考査考生多角度、全方位综合分析问题的能力.解析：设任一时刻t,两金属杆甲、乙之间的距离为X,速度分别为片和v2,经过很短的时间At,杆甲移动距离v1At,杆乙移动距离v2At,回路面积改变S=(x一v2t)+vxAt1lx=(v1-v2)t由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E=BS/At=Bi（vl一v鸟）回路中的电流i=E/2R杆甲的运动方程FBZi=ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F的冲量.Ft=mv+mv2联立以上各式解得v1=Ft/m+2R（F一ma）/B212/2v2=Ft/m一2R（F一ma）/B2l2/22代入数据得移v=815m/s,v_=1.85m/l2sBac【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为乙。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量均为皿，电阻均为尺，回路