中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）

1、中南大学工程硕士 “高等工程数学”考试试卷(开卷)考试日期：2012年4月 日 时间100分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分)1.对方程f(x) x ln(x 2) 0,写出该方程存在正数根的一个区间 ,构造迭代 TOC o 1-5 h z 公式,使其产生的序列 Xn可以收敛于方程的这个正数根x*； HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 9 63418.用Cholesky (乔勒斯基)分解法求解方程：6 13 11 x 30 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 3 11 35

2、x349则：L = ;方程组的解x = ;.建立最优化模型的三要素： ; ; ;.已知函数f (0.4) 0.411 , f (0.5) 0.578, f(0.6) 0.697,用此函数表作Newton插值多项式，2那么插值多项式x的系数是;.设总体XN( , 2), 202已知，X是样本均值，在检验假设H0:0时选用的检验统计量为，拒绝域为;.设总体X服从0,上的均匀分布，则的矩法估计为 ,极大似然估计为 .影响数学模型求解结果的误差有： , , 。.已知y f (x)在区间a,b上通过点(xi,yi),i 0,1,2,l ,n,则其三次样条插值函数S(x)是满足, , ;二、(本题6分)设

3、有钢材100根，长17米，需轧成配套钢料。每套由 7根5米长与2根6米长的钢梁 组成，问如何下料使钢材废料最少(不计下料损耗)？建立该问题的数学模型(不要求计算)。三、(本题10分)已知f(x)的数据如表：x-1036f(x)03-18用三次Lagrange插值多项式Ls(x)计算f (5)的近似值，并给出相应的误差估计式。四、(本题12分)为了考察硝酸钠 NaNO3的可容性与温度之间的关系，对一系列不同的温度(C),观察它在100的水中溶解的 NaNO3的重量(g),得观察结果如下：温度 x 20303340151326383543 TOC o 1-5 h z 重量 y 7981154810

4、910(1)求Y对X的线性回归方程。(结果保留小数点后两位。)101010101022Xi 293 ,yi 81, Xi yi 2574,x2 9577, y2701i 1i 1i 1i 1i 1(2)对回归方程的显著性进行检验。(检验水平=0.05, t0 025(8) 2.3060,),五、（本题12分）利用单纯形法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）max x1 3x2 3x3 TOC o 1-5 h z s.t.3x1 x2 2x3 x55x1 x3 2x52x2 x?2 x56xj 0, j 1 ： 5111六、（本题10分）已知数值求积公式f(x)dx A0f( 1) A1f(

5、-) A2f(一),试确定 A。，%,4,使133该数值积分公式对次数2的一切多项式都精确成立，并确定其代数精度为多少。1(A)2(B)3(A XB)4(C)5(A XC)6(B C)k1i248262280264268278k2i296282264280276266k1i6265.570666769.5k2i7470.566706966.5R1254423七、（本题12分）影响水稻产量的因素有秧龄、每亩基本苗数和氮肥，其水平如下表因素秧龄苗数氮肥1水平2水平小苗15万株/亩8斤/亩大亩25万株/亩12斤/亩60, 63, 58, 67, 70,用L8（27）安排试验，并将秧龄、苗数、氮肥分别放在第一、二、四列，测得产量为74, 69, 81。将数据统计在下表中在0.05下检验各因素及每两个因素的交互作用对产量有无显著影响。八、(本题14分)设方程组为2 9x18 3 x213(1)对方程组直接用雅可比迭代方法和高斯一塞德尔迭代法求解时，判断其收敛性。(2)对方程组进行适当调整，使得用雅可比迭代方法和高斯一塞德尔迭代法求解时都收敛；(3)写出调整后所对应的Jacobi (雅可比)迭代格式的分量形式和矩阵形式；(