《概率论与数理统计》课程教学大纲（本科）

1、概率论与数理统计Probability Theory and Mathematical Statistics课程代码：学 分：3学 时：48 （其中：课堂教学学时：48,实验学时：0,上机学时：0,课程 实践学时:0 ）先修课程：高等数学适用专业：理工类、经管类本科各专业教 材：概率论与数理统计，上海交通大学数学系，科学出版社，2007年 第二版概率论与数理统计，朱翼隽主编，出版社，2012年第一版一、课程性质与课程目标（一）课程性质概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校工 科本科各专业的一门重要基础理论课，它的理论和方法应用非常广泛，儿乎普及所 有科学技术领域、工

2、农业生产和国民经济的各个部门。通过本课程的教学，使学生 掌握概率论和数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌 握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问 题的能力。（二）课程目标.知识方面掌握概率统计的基本理论与方法，具备学习后继相关课程的基础。.能力与素质方面培养学生运用所学概率统计知识去分析问题和解决实际问题的能力。二、课程内容与教学要求（一）随机事件与概率.教学内容（1）随机事件的概念、样本空间的概念、事件间的关系和运算;（2）概率的统计定义、古典定义、几何定义、公理化定义；(3)概率的加法定理、条件概率和乘法定理、全概率公式、贝叶斯(B

3、ayes) 公式；(4)随机事件的独立性、贝努里(Bernoulli)概型和二项概率。.基本要求(1)理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系及运 算；(2)理解事件频率的概念，理解概率的统计定义和古典定义，会计算简单的 古典概率；(3)知道概率的几何定义，了解概率的公理化定义；(4)掌握概率的基本性质及概率的加法定理；(5)理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理。理解全概率公式，会用全 概率公式和贝叶斯公式计算事件的概率；(6)理解事件独立性的概念，掌握贝努里概型和二项概率的计算方法。.重难点概率的定义、条件概率及全概率公式(二)随机变量及其分布.教学内容(1)随机变量的概

4、念，离散型随机变量及其分布律，连续型随机变量及其概 率密度函数，分布函数的概念和性质；(2)重要的常用分布：(01)分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、正 态分布、均匀分布、指数分布；(3)随机变量的函数的分布。.基本要求(1)理解随机变量的概念、离散型随机变量及其分布律的概念和性质、连续 型随机变量及其概率密度函数和性质；(2)理解分布函数的概念和性质；(3)会利用概率分布计算有关事件的概率；(4)掌握(01)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分 布这六种重要的常用分布及其概率计算；(5)会求简单的随机变量函数的概率分布。.重难点随机变量及分布函数的定义，六种重要的常

5、用分布及其概率计算(三)多维随机变量及其分布.教学内容(1)多维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布函数、联合分布律和联 合概率密度的概念和性质；(2)随机变量的边缘分布，随机变量的独立性，两个随机变量和的分布。.基本要求了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数、联合分布 律、联合概率密度函数的概念和性质，并会利用联合概率分布计算有关事件的概率；(2)理解二维随机变量的边缘分布，并会利用联合分布求边缘分布；(3)知道二维随机变量的条件分布；(4)理解随机变量的独立性概念，并会判断二个随机变量是否相互独立；(5)会求两个随机变量和的分布。.重难点联合分布函数的定义，联合分布与边缘

6、分布的关系(四)随机变量的数字特征.教学内容(1)数学期望和方差的概念、性质、计算；(2)常用分布的数学期望、方差；(3)矩、协方差、相关系数的概念。.基本要求(1)理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算；(2)会计算随机变量函数的数学期望；(3)掌握(01)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分 布的数学期望与方差，并熟记结论；了解矩、相关系数的概念及其性质与计算。.重难点期望与方差的定义及其计算(五)大数定律和中心极限定理.教学内容(1)切比雪夫不等式；(2)切比雪夫大数定律和贝努里大数定律；(3)独立同分布的中心极限定理、隶莫佛一拉普拉斯(DeMoivre-Lapl

7、ace)中 心极限定理。.基本要求(1)了解切比雪夫不等式，会用切比雪夫不等式估计事件的概率；了解切比雪夫大数定律和贝努里大数定律；了解独立同分布的中心极限定理和隶莫佛一拉普拉斯中心极限定理。.重难点切比雪夫不等式及大数定律的概念，隶莫佛一拉普拉斯中心极限定理的应用(六)数理统计基本概念.教学内容(1)总体、个体、样本和统计量的概念，样本均值与方差的概念、计算；分布、，分布、方-分布的定义、性质和查表计算，正态总体某些 常用统计量的分布。.基本要求(1)理解总体、个体、样本和统计量的概念；(2)掌握样本均值、样本方差的计算；(3)了解/一分布、分布、尸-分布的定义并会查表计算；了解正态总体的某

8、些常用统计量的分布，并熟记结论。.重难点统计量的定义及其分布，/-分布、分布、尸-分布的定义及概率的计算(七)参数估计.教学内容(1)点估计的概念、矩估计法、极大似然估计法；(2)估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)；(3)区间估计的概念，正态总体的均值和方差的置信区间。.基本要求(1)理解点估计的概念，掌握矩估计法(一阶、二阶)与极大似然估计法；了解估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)；(3)理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，了 解两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。.重难点矩估计、极大似然估计法，单个整体置信区间的计算(八)假设检验.教学内容(1)

9、假设检验的基本思想和基本步骤；(2)两类错误；(3)单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验；.基本要求(1)理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；了解假设检验可能产生的两类错误；（3）掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验，了解两个正态总体的均值 与方差的假设检验；.重难点假设检验的思想，单个正态总体的均值与方差的假设检验三、学时分配及教学方法章（按序填写）教学形式及学时分配主要教学方法支撑的课程目标课堂 教学实 验上 机课程 实践小 计随机事件与概 率88讲授法1. 1； 2. 1随机变量及其 分布88讲授法1. 1； 2. 1多维随机变量 及其分布1111讲授法1. 1； 2.

10、 1随机变量的数 字特征33讲授法1. 1； 2. 1大数定律与中 心极限定理22讲授法1. 1； 2. 1数理统计的基 本概念66讲授法1. 1； 2. 1参数估计55研究型教学方法1. 1； 2. 1假设检验55研究型教学方法1. 1； 2. 1合 计4848四 课程考核.课程考核方式包括期末考试、平时成绩（包含平时作业和课堂点名）考核。 期末考试采用闭卷笔试。.课程成绩:平时考核成绩x30%+期末考试成绩X70%。成绩的具体构成如下：考核形式考核要求考核权重备注平时成绩平时作业及点名30课后完成10-20个习题，主要考核学生对每节课知识点的30%复习、理解和掌握程度，计算全部作业的平均成

11、绩，结合 平时的随机点名，最后按30%计入课程总成绩，期末考试期末考试卷面成7070%绩试卷题型包括选择题、填空题、计算题和综合应用题等， 以卷面成绩的70%计入课程总成绩。其中考核概率统计基 础知识型题目占60%;考核综合分析的能力题目占40%o五、参考书目及学习资料概率论与数理统计，浙江大学盛骤等编，高等教育出版社,1998年第二版六、大纲说明.本课程包含概率论、数理统计两局部，根据专业需要，可以只讲概率论；.每次课后布置45题作业，总量不少于100题（含小题），可另行布置一 些思考题供学生进一步理解教学内容。2017年5月课程简介课程编号：课程名称：概率论与数理统计（C）英文名称：（Probabihty Theory and Mathematical Statistics （C）学 分：3学 时：48 （其中：课堂教学学时：48,实验学时：0,上机学时：0,课程 实践学时:0 ）课程内容：概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律性的数学学科，其 主要内容是：随机事件与概率、随机变量及其分布、随机变量的数 字特征、大数定律与中心极限定理；数理统计的