长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛

1、HYPERLINK N:整理后http:N:整理后http:201年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八 年 级 决赛 试题（时量:20分钟 满分：10分）一、选择题（本题有0小题，每小题分,共分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）题号23579答案1、多项式的值总为( ）A、非负数 B、零 C、负数 D、正数2、比较,的大小,正确的是( ）A、 、 C、 D、3、当时,=（ ）、 B、 C、 D、4、设 0，,则之间的大小关系是（ ）、M P B、N P M C、P N 、N 、下列五个命题：若直角三角形的两条边长为3与，则第三边长是5;若点在第三象限，则点在第一象限；连结

2、对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是( ）A、2个 B、3个 C、4个 、5个6、在A中，AC=5,中线AD=4,则B的取值范围是( ）、3 A 13 B、 B 13 C、9 A13 、1kx+bmx2的解集是_.、如图，在平面直角坐标系中,边长为1的正方形 OA1BC的对角线AC和OB1交于点1;以M1为对角线作第二个正方形A2AB2M1,对角线A1M和A2B 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形31B3 M2,对角线A1 M2和A3B3交于点M3；,依次类推，如此作的第个正方形对角线交点的坐标为Mn

3、_.三、解答题（本题有小题，共46分)19、（本题满分2分)“六一”前夕，某玩具经销商用去230元购进、B、C三种新型的电动玩具共0套,同时购进的三种玩具都许多于10套,设购进种玩具套,种玩具套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示.型 号BC进价(元/套)45550售价(元套)08065 用含、的代数式表示购进C种玩具的套数； 求与之间的函数关系式；假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用20元.求出利润P(元)与(套）之间的函数关系式;求出利润的最大值，并写出现在三种玩具各多少套20、(本题满分2分)如图,在正方形BCD中,E是AB边上任意一点，BGE，

4、垂足为点，交AC于点,交D于点（1）证明:B=AG;EBAOFGCD(）点E位于什么位置时，AEF=E，讲明理由1、（本题满分1分)在平面直角坐标系内有两点A（-2,0),（4,)和直线.在直线上是否存在点P，使为直角三角形,若存在，请求出点的坐标；若不存在,请讲明理由.22、（本题满分10分) 已知，b是实数,若关于x,y的方程组有整数解，求a，b满足的关系式.201年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级试题参考答案与评分标准一、选择题（本题有0小题，每小题3分，共30分）题号12345810答案ACDBABDD二、填空题（本题有8小题，每小题分,共24分）1、 12、-1 13

5、、 4、40 15、2580、-1 17、 18、(EQ F（,2n), Q (1,2n） )或另一书写形式( EQ F(n-1,2n）, QF(，2n)三、解答题（本题有4小题,共4分）9、(本题满分2分)解：解：(1)购进C种玩具套数为：50 x-y（或4x-y)2分()由题意得,整理得 5分(）利润销售收入-进价其它费用分又整理得 分购进C种电动玩具的套数为：据题意列不等式组,解得 9分的范围为，且为整数 的最大值是231分在中,0 随x的增大而增大当x取最大值2时，有最大值，最大值为55元现在购进A、B、C种玩具分不为2套、1套、1套 12分1EBAOFGCD3220、（本题满分2分）

6、解（1)证明:四边形BC是正方形,ABAD=0,+=,BE,BOC902+=90，. 2分在GB和EBC中,GAEBC=90,AB=B,2; GAEC (AS） 5分AE. 6分(2)解：当点E位于线段AB中点时，AEF=CB. 分理由如下：若当点E位于线段A中点时，则AEBE，由(）可知，=B AGA四边形AC是正方形,GAF=EF=45.分又AF=AF，GAEF(SA),GFA. 0分由(1)知,GBEBC AF=EB，AF=CE. 12分21、（本题满分2分)解：（1)假如点A或点为直角顶点,则点P的横坐标为-2或4易得， 4分(）假如点P为直角顶点,则线段AB为斜边，B=6,A的中点为,连结PC,则PC=. 分设点的坐标为,作于点，则，即, 8分整理得 解得,.相应地 ,. ,11分综上，在直线上存在四个点：，,，使为直角三角形. 1分22、（本题满分0分)解：将代入，消去、,得，即 分若x+=