偏最小二乘回归统计分析报告

1、偏最小二乘回归统计分析报告（单因变量一一PLS1）一自变量间相关关系自变量之间存在高度线性相关，采用偏最小二乘回归将显示出其优越性（参见plsl-变量间 相关系数表）。提取偏最小二乘回归主成份数量您自主提取了 5个主成份（参见plsl-确定主成份数量的依据表）。提取的主成份对变量的解释能力在偏最小二乘回归计算过程中，所提取的自变量成分th，一方面尽可能多地代表X中的变 异信息，另一方面又尽可能与Y相关联，解释Y中的信息。tl的解释能力最强，主成份tl15对自变量X和因变量Y的解释能力分别为：103.48%，101.48% （参见plsl-精度分析表）。自变量与因变量的相关关系判断自变量集合X与

2、因变量集合Y之间是否存在较强的相关关系是检验是否可以建立Y对X 的线性回归的基本条件，如果在图中明显观察到tl与ul之间存在线性关系，则说明X与Y有显 著的相关关系，这时采用偏最小二乘回归方法建立Y对X的线性模型才会是比较合理的。自变量与因变量相关系数为0.9094,自变量与因变量存在高度线性相关关系（参见plsl-自变 量与因变量相关关系表）。自变量在解释因变量时的作用变量投影重要性指标VIPj值，用来测度每一个自变量在系统分析中的作用，即xj在解释Y 时作用的重要性。根据用变量投影重要性指标VIPj来测度的每一个自变量对解释因变量的作用大小依次为： x1x2x4x3（参见plsl-自变量在

3、解释因变量时的作用表）。根据VIPj1即认为xj在解释因变量时 具有重要作用的原则，xl，x2在解释y具有重要作用。其中xl在解释y具有最重要的作用组间相关关系的结构分析在r（,t1）/r（,t2）关系图上（参见plsl-组间相关关系的结构分析表），如果xj与y两变量的位置 十分接近，则认为它们的相关关系相当密切。另一方面，团聚在一起的自变量xj之间，也存在 着较强的相关关系，相隔很远的自变量xj之间，由于相关系数较低，可认为是互不影响的独立 变量。特异点的发现及处理样本数据存在着3个特异点，在样本点i对主成分tm的累计贡献率Ti2表上（参见pls1-Ti2 椭圆图与特异点的发现表），清楚地标

4、明了特异点的情况，样本点对成分的累计贡献率过大，大 于临界值的点就是特异点。图上看，T2椭圆图椭圆外的点即是特异点。特异点如果是数据本身 的结构以及统计错误造成的，通常情况下去掉特异点，会使得数据分析的准确性有很大改善，可 以选择plsl常用统计量表，删除特异点后再做偏最小二乘统计分析，与未删除特异点的原始数 据结论在专业上进行比较，以决定特异点的取舍。另外，特异点也可能是技术的飞跃，最佳参数 的匹配所致，这种情况下的特异点提供了很有价值的信息，需要认真分析。数据重构的质量九擞学模型普通最小二乘回归数学模型（仅供比较，偏最小二乘回归分析才是最终结论）：y=33.1687+0.3560 x1-0

5、.3044x2-0.0067x3-0.0196x4模型复相关系数：R2=0.9308模型F检验值：F=87.3749F0.05临界值=2.7426，F检验通过，自变量与因变量之间的关系 可以用以上模型表示。模型中x1的t检验值在自由度为26下的双尾t分布概率=0.00000.05，在置信水平0.05下， t检验未能通过，x2对y的影响程度不显著。模型中x3的t检验值在自由度为26下的双尾t分布概率=0.29020.05，在置信水平0.05下， t检验未能通过，x3对y的影响程度不显著。模型中x4的t检验值在自由度为26下的双尾t分布概率=0.0015普预测绝对误差（|普预测值yi-观 测值yi

6、|）平均值=96.3419偏预测相对误差（|偏预测值yi-观测值yi|）/观测值yi%）平均值=0.2089普预测相对误差（|普 预测值yi-观测值yi|）/观测值yi%）平均值=0.1967偏预测残差平方和=529490.2808普预测残差平方和=524580.4955偏最小二乘与普通最小二乘去一回归预测比较：去一回归预测比较是指将原始样本数据逐一删除样本点i，其余数据经偏最小二乘与普通最 小二乘回归后再用二模型计算的yi的预测值，并与原始数据的y值进行比较（参见pls1-偏最小 二乘与普通最小二乘去一回归预测比较）。偏去一预测绝对误差（|偏去一预测值yi-观测值yi|）平均值=113.0670普去一预测绝对误差（|普去一预测值yi-观测值yi|）平均值=117.9905偏去一预测相对误差