四川省遂宁市丰隆中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省遂宁市丰隆中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ABDC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动若=x+y，其中x，yR，则4xy的取值范围是（）A2，3+ B2，3+C3，3+ D3，3+参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标与圆的方程；设出点P的坐标，求出三个向量坐标，将P的坐标代入圆的方程求出4xy的取值范围【解答】解：以A为坐标原点，AB为

2、x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y2=0，C到BD的距离d=；以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x1）2+（y1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（1，1）；（m，n）=（2xy，y）m=2xy，n=y，P在圆内或圆上（2xy1）2+（y1）2，设4xy=t，则y=4xt，代入上式整理得80 x2（48t+32）x+8t2+70，设f（x）=80 x2（48t+32）x+8t2+7，x，则，解得2t3+，4xy的取值范围是2，3+故选：B【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了数形结合应用

3、问题，是综合题2. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为 A7B8C9 D10 参考答案：B3. 设为单位向量,其中向量,向量,且向量在上的投影为2,则与的夹角为 A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知为锐角，则= ( )A. B. C. D.参考答案：B由，得，所以，。所以，选B.5. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AFx轴,若l为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是A. B. C. D.参考答案：D6. 若，函数在处有极值，则的最大值为（ ）A2B3C6D9参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式 B12 E6【答

4、案解析】D 解析：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9，故选D.【思路点拨】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等7. 如果ab0，那么下列不等式一定成立的是（）A|a|b|BC Dlnalnb参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】根据对数函数的单调性，可得ab0，lnalnb，即可得出结论【解答】解：根据对数函数的单调性，可得ab0，lnalnb，故选D8. 要从10名女生和5名男生中选出6名学

5、生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）ABCD参考答案：A略9. 下列说法中，正确的是 （ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B10. 是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当时，恒成立，当时，由得，所以是成立的充分不必要条件,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：略12. 双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为 参考答案：413

6、. 设为第四象限角，则 参考答案：略14. 已知复数满足，则复数 参考答案：试题分析：由题可知，；考点：复数的运算15. 已知等差数列,满足,则此数列的前项的和 .参考答案：3516. 在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为 。（用数字作答）参考答案：17. 在（的二项展开式中，的系数为 参考答案：-40略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三角形OAB中，=M试用表示参考答案：解：（1）19. 某次数学考试试题中共有10道选择题，每道选择

7、题都有4个选项，其中仅有一个是正确的评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”某考生每道题都给了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（）得45分的概率；（）所得分数的数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）得分为45分，剩下4道必须再做对3道题，在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，由此能求出得分为45分的概率（）依题意，该考生得分的范围为3

8、0，35，40，45，50，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（）得分为45分，剩下4道必须再做对3道题，在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为45分的概率为：（）依题意，该考生得分的范围为30，35，40，45，50得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：；同理可以求得得分为35分的概率为：；得分为40）的概率为：；得分为45）的概率为：；得分为50）的概率为：可知的分布列为：3035404550P20. （本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位

9、：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象（）根据图象，求，的值；（）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469参考答案：（）由图知，1分 ，2分 又函数过点 代入，得，又，2分综上， 1分即（）

10、令，设，则为该企业的停产时间 由，则 又，则 又，则 又，则 又，则4分 1分 应该在11625时停产1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF=1，（1）求证：BD平面AED；（2）求B到平面FDC的距离参考答案：（1）证明：在等腰梯形中，,即（2）令点到平面的距离为则，解得略22. 如图，在ABC中，点D在边BC上，CAD=，AC=，cosADB=（1）求sinC的值；（2）若ABD的面积为7，求AB的长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】（1）由同角三角函数基本关系式可求sinADB，由C=ADB利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值得解（2）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面积公式求得BD，与余弦定理即可得解AB的长度【解答】解：（1）在ABC中，cosADB=，则sinADB=，CAD=，则C=ADB，sinC=sin（ADB）=sinADB?cossincosADB=+=，（2）