杨氏弹性模量的测量

1、图3.1.3杨氏弹性模量的测量【实验目的】（1）用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。（2）掌握用光杠杆测量微小长度的原理及方法。（3）学会用逐差法处理实验数据和不确定度的计算。【实验原理】物体在外力的作用下发生形变，若撤走外力后形变消失，即物体恢复原状，这种形变叫做弹性形变，当外力超过某一限度，撤除外力后，物体不能恢复原状而留下剩余形变称为塑性形变，产生塑性形变的最小限度叫弹性极限；当外力进一步增大到某一点时，物体会突然发生很大的形变，则该点称为屈服点，超过屈服点后，该物体就会发生断裂。在物体的弹性范围内，产生一定的形变所需应力与应变（相对形变）之比称为弹性模量。如果物体是柱形或条形，则（由拉力

2、或压力所导致）沿纵向的弹性模量叫杨氏弹性模量。如图3.1.1所示，设一粗细均匀的金属丝长度为L，横截面面积为S，将其上端固定，金属丝拉伸变形图3.1.1下端悬挂袪码，金属丝受袪码重力F的作用而发生形变，伸长量为L，F/S是金属丝截面上单位面积所受的作用力，叫做应力，而L/L是金属丝单位长度的相对形变，叫做应变，由胡克定律得：在弹性形变范围内，物体所受的应力F/S与应变4/L成正比，即(3.1.1)其比例系数AL/L3.1.2)称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。式中各量的单位均用SI单位时，E的单位为帕斯卡（即Pa,1Pa二1N/m2）。杨氏模量是表征物体（材料）性质的一个参量，与物体的几何尺寸以

3、及外力大小无关，对一定材料而言止是一个常数，它仅取决于材料的性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。【实验仪器简介】杨氏模量仪杨氏模量测量仪图3.1.2杨氏模量仪如图3.1.2所示。三脚底座上装有两个立柱和三个调整螺丝（调节调整螺丝可使钢丝铅直），立柱的上端装有横梁，横梁中间小孔中有个上夹头A，用来夹紧金属丝L的上端。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台C，用来承托光杠杆M。平台上有一个圆孔和一条横槽，圆孔中有一个可以上下滑动的小圆柱形的下夹头B，用来夹紧金属丝的下端，小夹头下面挂一砝码托盘，用于承托使金属丝拉长的砝码。镜尺组镜尺组包括一个支架上安装的望远镜R和标尺S。望远镜水平安装，标尺贴

4、近望远镜且竖直安装，与被测长度变化方向相平行。光杠杆如图3.1.3所示，光杠杆是将一小圆形平面反射镜M固定在下面有三个足尖f、f2和f3的“T”形三脚支架上，f、f2、f3三点构成一个等腰三角形。后足尖I到前足尖f2、f3连线的垂直距离b称为光杠杆的杆长。光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理：如图3.1.2所示，测量时，将光杠杆两前足尖f2、f3放在平台上的横槽内，后足尖I放在小圆柱体下夹头的上面，镜面M垂直于平台。将望远镜对准镜面时，能从望远镜中看到标尺在镜中的反射像，并可读出与望远镜叉丝横线相重合的标尺读数。设未增加袪码时，平面镜M的法线与望远镜轴线一致，从望远镜中读得的标尺读数为N。当增加

5、袪码时，如图3.1.4所示，金属丝伸长L，光杠杆后足尖I随之下降L，平面镜M转过角至M位置，平面镜法线也转过角，从N。发出的光线被反射到标尺上某一位置（设为N2）。根据光的反射定律，反射角等于入射角，即ZNON=ZNON=a（ON1为平面镜转过角后的法线位置）0112所以ZNON=2a02由光的可逆性可知，从N2发出的光经平面镜M反射后进入望远镜而被观察到。从图3.1.4中的几何关系可得图3.1.4ALtana=b(3.1.5)tan2aAND(3.1.6)式中D标尺到平面镜的距离（d=ono）；N标尺两次读数的变化量，此处AN=1N-N丨。20因L很小，且ALb，故很小，所以tan八八AL(

6、3.1.7)又因为ANb,所以ANAL。L原本是很难测准的微小长度变化，但经过光杠杆镜尺组转换为标尺上较大范围的读数变化量N后，变得容易得到。其作用与杠杆的作用原理一样，是一种光学放大的方法，故这种装置称为光杠杆”这种方法不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。将式(3.1.9)代入式(3.1.4)中，得到杨氏弹性模量E的测量公式8FLDn2bAN式中L待测金属丝的长度(0.51.5m);D标尺到平面镜的距离(1.52.0m);d金属丝的直径(0.0006-0.0009m);b光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离(0.04-0.08m);F待测金属丝沿长度方向所受的外力(一个袪码质量

7、1kg);N标尺读数的变化量。【实验内容】1.调节仪器基本要求：望远镜全视场内清晰无视差、且叉丝位于标尺零刻度附近(1cm);光杠杆足尖距选择适当、放置合理。用杨氏模量底座水准仪测量仪调节支架底座的三个螺丝，使支架垂直(钢丝铅直)并使夹持钢丝下端的夹头(小金属圆柱体)能在平台小孔中无摩擦地自由活动。将光杠杆放在平台上，两前足尖放在平台的沟槽中，后足尖放在下夹头的上表面(不得与钢丝相碰，不得放在夹子和平台之间的夹缝中，以使后足尖能随下夹头一起升降，准确地反映出钢丝的伸缩)然后用眼睛观察，调节小平面镜镜面垂直于平台。调节望远镜标尺至光杠杆平面镜的距离。调节望远镜与小平面镜大致等高(先用钢卷尺测量一

8、下平面镜离地面的高度，然后再用钢卷尺测量并调节望远镜的高低与此大致等高)移动望远镜，使其对准平面镜，并使望远镜上方两端的缺口准星与平面镜三点成一线。6）“外视”观察寻找标尺像。沿望远镜上方用眼睛对着平面镜直接看去，找到标尺像。如果看不到标尺像，适当调节望远镜的位置与倾斜度和平面镜的倾斜度。（7）“内视”调节望远镜。先转动目镜，使叉丝清晰；后调节物镜（转动右边手轮），即望远镜调焦，使标尺像清晰且无视差（注意：未加砝码时，要使叉丝水平线处于标尺“0点附近0.01m之内）【思考题】（1）光杠杆利用什么原理测量微小长度变化？如何提高其灵敏度？（2）杨氏弹性模量的意义是什么？写出其测量公式，说明其中各量用何种仪器测量。（3）逐差法处理数据的优点是什么？什么样的数据才能用逐差法处理？（4）本实验中用不同的测量仪器测