鲁教版2020七年级数学上册第二章轴对称自主学习能力达标测试卷A(附答案详解)

1、鲁教版2020七年级数学上册第二章轴对称自主学习能力达标测试卷B （附答案详解）1 .将那BC沿着平行于BC的直线折叠，点 A落到点A,若/ C=120, /A=26,则/ A D由勺度数是（）A. 100B. 104C. 108D, 1122.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）C.3.如图，在四边形纸片 ABCD中， BD n ,现将 A向内折出三角形 EAF,使 EA/CD , FA/BC ,则 A 的度数是()B.C.180 ；D.904.观察下列图形，不是轴对称图形的是（A .D.6.在直角坐标系中，点 M （-1 , 2）关于x轴对称的

2、点的坐标为)(-2, 2)(2, 2)C. (-1, - 2)D. (1,T).如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是智慧宣.下面四个图形中，是轴对称图形的是（A .B.D.9 .如图，在 RtABO 中，OBA 90 ,A 4,4，点C在边AB上，且ACCb点D为OB的中点，点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A. 2,2B.2, 2C.D. 3,310 点A（2, -5）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (-2, -5)B. (-2, 5)C. (2, 5)D. (-5, 2)11.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则/12.已知点P （1

3、, 1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a21 - b）,则ab的值为13,已知，在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（1, 4)和(3, 0),点 Q 是y轴上的一个动点，且 M、N、Q三点不在同一直线上，当MNQ的周长最小时，则点Q的坐标是14.如图，在4冲的正方形网格中，有 5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有 个.给出下列4种图形：线段，等腰三角形，平行四边形，圆.其中，不一定 是轴对称图形的是 （填写序号）.已知，如图，在等腰直角AABC中，ZC=90, AC=BC=4

4、,点D是BC上一点，CD=1 , 点P是AB边上一动点，则 PC+PD的最小值是 .已知点P （4, - 2）和点Q关于y轴对称，则线段 PQ的长度为.如图所示，把 ABC沿直线DE翻折后得到 A DE如果/ A EC=32；那么 Z A ED=./ EC.如图，牧马人从 A地出发，先到草地边 MN的某处点C牧马，再到河边 EF的某 处点D饮马，然后回到B处，若从A到B走的是最短路径，CA与DB的延长线交于点 H ,设锐角 1,则 2的的大小为 .（用含 的式子表示）.将长方形纸片 ABCD沿EF折叠，C、D点分别落在C ,D的位置，C E交AF于点 G若 / 1=55。，则/ 2= .如图，

5、四边形 ABC比一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称 轴.如图所示，阴影部分是由 5个小正方形组成的一个图形，请用两种方法分别在图中方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形。方法一23.如图，直线ll, 12交于点。，点P关于ll, 12的对称点分别为Pl、P2.(2)若 OP=3, P1P2=5,求P1OP2 的周长.如图，已知网格上小正方形的边长为1个单位长度，点 A、B、C在格点上.(1)画出 祥BC关于直线l对称的ZABC;.如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形 .要求画出三种.26.如图，在长度为1个单

6、位长度的小正方形组成的正方形网格中,AABC的三个顶点A、B、C都在格点上.(1)在图1中画出与AABC关于直线l成轴对称的AAiBiCi；(2)在图1中直线l上找出一点 Q,使得QA+QCi的值最小；(3)在图1中直线l上找出一点 P,使得|PA-PC1|的值最大；(4)在图2中，作一个AbEF , E、F都在格点上，使线段 BC为4BEF的角平分线.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1, d/lAC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点 力坐标为(7,6),点匚坐标为(2,1);(2)在(1)的条件下,请画出点b关于y轴的对

7、称点口,并写出点口的坐标；点,是边上的一个动点，连接口则口周长的最小值为 .用几何图形“ 口 ” / (一个三角形，两条平行线，一个半圆 )作为构件，尽可能多的构思独特且有意义的轴对称图形，并写上一两句贴切的解说词，如图就是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？试画出一种符合要求的图形.(三个图形都要用上且每个图形不可重复使用)参考答案D【解析】【分析】利用三角形的内角和为180求出/ B,从而根据平行线的性质可得/ADE= / B,再由折叠的性质得出/ ADE=/ADE,利用平角的知识可求出/A DB的度数.【详解】解：. / C=120 , /A=26 ,./ B=180 - (/

8、A+/C) =34 ,又. DE / BC,. / ADE= / B=34 ,根据折叠的性质可得/ ADE= / ADE ,. / ADE= / ADE= / B=34 ,./A DB=180-/ADE-/ ADE=112 .故选D.【点睛】本题考查折叠的性质，注意掌握折叠前后对应角相等，另外解答本题需要用到三角形的内角和定理及平行线的性质，也要注意对这些基础知识的掌握.D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A.是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确。故选D.【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大

9、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ AEA = / D, / AFA =/ B,根据折叠的性质可得/ AEF = TOC o 1-5 h z ,1-Z AEA , / AFE= /AFA ,再根据三角形内角和定理即可求解. HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 2【详解】解：. EA / CD, FA II BC,./ AEA =/ D, / AFA =Z B,一一_ 1_ ,_ 1_ ,由折叠可得/ AEF = - Z AEA , / AFE = 3 / AFA ,./ AEF + Z AFE = 1 (/B + /D) = 1n 22 .

10、 / A= ( 180- L) 0, 2故选C.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，关键是掌握两直线平行， 同位角相等.A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：A.【点睛】本题考查轴对称图形的知识， 注意掌握轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分

11、折叠后可重合.A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A.是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形C【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P(x,y)关于x轴的对称 点P(x,-y)的坐标是，进而求出即可.【详解】点M (-1, 2)关于x轴对称的点的坐标为(-1, - 2).故选C.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关

12、于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错

13、误.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.C【解析】根据已知条件得到 AB=OB=4 , /AOB=45 ,求得 BC=3, OD=BD=2，得到 D (0, 2), C(4, 3),作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,则此时，四边形 PDBC周长最小，E (0, 2),求得直线EC的解析式为y= - x+2 ,解方程组即可得到结论.4【详解】 .在 RtAABO 中，/ OBA=90 , A (4, 4),AB=OB=4 , /AOB=45 ,AC 1CB 3,点D为OB的中点,BC=3 , OD=BD=2 ,.D

14、(0, 2), C (4, 3),作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,则此时，四边形 PDBC周长最小，E (0, 2),直线OA的解析式为y=x,设直线EC的解析式为y=kx+b,b:2 ?4k b= 3k=1解得： 4 , b= 2直线EC的解析式为y= 1 x+2 ,x= 一y二 x解 1 得， ，y= -x 2_ 84 yF3 P (8, 8),33故选C.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键.C根据直角坐标系中点的对称原则，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为它的相反数.【详解】根据题意点A关于x轴对称，则横坐标不

15、变，纵坐标变为相反数.所以可得A点关于x轴对称的点的坐标是(2,5),故选C.本题主要考查直角坐标系中点的对称问题，这是直角坐标中的重点知识， 必须熟练掌握记忆55【解析】【分析】由图形可得 AG /BF,可得/ EAG=180 -70 =110 ,由于翻折可得两个角是重合的，解答可 得答案.【详解】 AG II BF ,./ EAG+ / BEA=180 ,. / DEF=70 ,./ BEA=70 ,折叠的性质，可得 2/ a =180-70 =110,解得/ a =55.故答案为55.【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键.1.【解

16、析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出 a, b的值，进而得出答案.【详解】点P (1, 1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a, 1- b),2a=-1，1 - b= 1,2解得：b=0, 则ab的值为：（-1） 0=1.2故答案为：1 .【点睛】此题主要考查了关于 y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.（0, 3）.【解析】【分析】根据平面直角坐标系找出 N关于y轴的对称点N位置，连接MN ,根据轴对称确定最短路线问题交点即为 AMNQ的周长最小的点 Q的位置，根据MD和N D确定4MDN是等腰直角三角形，进而求得 4QON是等腰直角三角形，即可求得 OQ的长.【详解】作点

17、N关于y轴的对称点N,连接MN交y轴于点Q,V U 口 A则此时AMNQ的周长最小，理由：点N的坐标是（3, 0）,点N的坐标是（-3, 0）,过点M作MD，x轴，垂足为点D点M的坐标是（1,4）,.N D=MD=4. / MN D=45,.N O=OQ=3,即点Q的坐标是（0,3）.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形性质，轴对称确定最短路线问题，根据已知得出C点位置是解题关键.4【解析】【分析】根据轴对称图形的概念、画出图形解答即可.【详解】【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解析】【分析】直接

18、利用轴对称图形的概念分析得出答案.【详解】解：线段，等腰三角形，平行四边形，圆.其中，不一定是轴对称图形的是.故答案为.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这 条直线（成轴）对称.5【解析】过点C作COXAB于O,延长CO至ij C,使OC =OC,连接DC ,交AB于P,连接CP, 此时DP+CP=DP+PGDC 的值最小.由 DC=1 , BC=4,得至U BD=3 ,连接BC ,由对称性可知/ C BE4CBE=45 ,于是得到/ CBC =90,然后根据勾股

19、定理即可得到结论.【详解】 过点C作COXAB于O,延长CO到C,使OC =OC,连接DC ,交AB于P,连接CP,C DB此时DP+CP=DP+PGDC 的值最小.DC=1 , BC=4 ,. BD=3 ,连接BC ,由对称性可知/ C BE完CBE=45 , ./ CBC =90,BC，BC , / BCC =Z BC C=45,BC=BC =4 ,根据勾股定理可得 DC =用C2 BD2 J32 42 =5.故答案为：5.【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关 键.8【解析】【分析】根据 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数

20、”求出点Q的坐标，再根据平行于 x轴的直线上的两点间的距离等于横坐标的差的绝对值解答.【详解】解：点P (4,-2)和点Q关于y轴对称，点Q的坐标为(-4 , -2),PQ=4- (-4 ) = 8,故答案为：8.【点睛】本题考查了关于 x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同, 横坐标互为相反数.74【解析】【分析】根据折叠的性质可知，/ A EDW AED ,再根据平角的定义和已知条件即可求解.【详解】把以BC沿直线DE翻折后得到那DEA ED叱 AED ,. / A EC=32,./

21、A ED= (180 -32 ) 及=74 .故答案为74.【点睛】考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化，对应边和对应角相等.2 1802 .【解析】【分析】先求出/ NCD+/NDC=180,由MN垂直平分 AA, EF垂直平分 BB,则有/NCD=/NCG, / NDC= / NDI,贝U 3 1802 NCD,4 1802 NDC,则得到34 360 2( NCDNDC) 2 ,即可得到 2 1802 .【详解】解：根据题意，如图，最短距离为：AB AC CD DB .在 NCD 中，/ NCD+ /NDC= 1801 180,MN

22、垂直平分 AA, EF垂直平分BB,MN 平分 ACA,即 MN 平分 GCD ,则/ NCD= / NCG ；EF 平分 BDB,即 EF 平分 CDI ,贝U/ NDC= / NDI ;3 1802 NCD ,4 1802 NDC ,34 360 2( NCD NDC) 360 2(180) 2 ；由三角形内角和定理，得：2 180 ( 34) 180 2 ；故答案为：2 180 2 .【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，以及最短距离问题， 解题的关键是熟练掌握轴对称性质求最短距离.70 .【解析】【分析】根据平行线的性质和翻折的性质进行解答.【详解】解：. AD / BC

23、, / 1=55。， ./ DFE=180 -Z 1=180 -55 =125 , / GFE=55 ,. D FE=125 , / 2=125 -55 =70 .故答案为：70【点睛】折叠是一种对称变换， 它属于轴对称，折叠前后图本题考查了平行线的性质和翻折的性质.形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.见解析.【解析】【分析】根据等腰梯形的对称性，连接 AC、BD相交于点O,延长BA、CD相交于点P,然后作直线PO即为对称轴.【详解】如图所示，直线 PO为等腰梯形ABCD的对称轴.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，解题关键是熟练掌握等腰梯形的轴对称性.22.详见解析【解析】【

24、分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.【详解】如图所示（不唯一）.方法一方肱二to- B-方法三点就叫【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.(1)120(2)4PiOP2 的周长=11.【解析】【分析】(1)由于P关于11、12的对称点分别为 P1、P2,可得出/ RAO=/AOP, / P2OB=/POB,再根据/ AOB=60即可求解；(2)根据对称的性质可知，OP1=OP=OP2=3,再根据P1P2=5即可求出4 P1OP2的周长.【详解】解：(1).P关于鼠12的对称点分别为P1、P2,，/P1OA=/AOP, /P2OB=/POB,

25、POP2=2(/AOP+ / POB)=2 / AOB=2X 60 =120 ;故答案为1200;P关于11、12的对称点分别为 P1、P2,OP=OP=OP2=3,PP2=5,P1OP2 的周长=OP1+OP2+P1 P2=3+3+5=11 .【点睛】本题考查的是最短路线问题及轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.(1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】(1)分别作出A, B, C的对应点A, B, C即可.(2)利用分割法求 ABC的面积即可.【详解】 解：(1) ABC如图所示.【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识.见解析根据题意，回想轴对称图形的概念；根据轴对称图形的概念，来添加小正方形.如图