中考数学十大解题思路之几何变换法-对称变换

1、中考数学十大解题思路之几何变换法在数学问题的研究中，常常需要运用到变换法。几何变换就是几何图形在平面上满足某种条件的运动。运用几何变换可以把分散的点、线段、角等已知图形转移到恰当的位置，从而使分散的条件都集中在某个基本图形中，建立起新的联系，从而使问题得以转化解决。平移变换（示例详见2013中考数学十大解题思路之几何变换法-平行变换）对称变换旋转变换（示例详见2013中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换）第一节平移变换所谓“平移变换”是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。图形平移的主要因素是平移方向和平移距离。平移变换后的图形与原图形是全

2、等形，对应线段相等，对应角相等。平移变换法通常用于等腰梯形、正方形、矩形中平行线的辅助线作法及简单图形的平移以及函数图象的平移等有关知识巾，特别是进行图案设计及日常生活问题的解决中。第二节对称变换对称变换就是将某一图形变到关于直线对称的另一图形的过程，称为该图形关于直线的对称变换。变换后的图形与原图形是全等形，对应线段相等，对应角相等，对称图形上每一对对称点的连线被对称轴垂直平分。对称变换经常用于等腰三角形、等边三角形、特殊平行例题1四边形、梯形及圆等图形中。W2j如图1-1-23.AAABC中*以边的中盍M为顶点作9化两边好刖交AE于点于点E”求证*BD+C/CDE.解析本題远用对称变挽将哽

3、到关于世线E阳瓏轴对称的用形AMLE.这样的全等塹换称为接于直线的轴对称变换宜线ME叫锻对称轴在对祢变换中的持性为:这个討称新址连接各对庞点线段的垂直乎分线；幹对应缕段相零对应和招零*本题利用r对称变换的于睜可収桃制中的“信息”进行转换“爾组.便较分敬的信息相对族中从丽貝有明显效果+利于得辭”还明以ME为对称轴件EMC的对称图形ZXEWJ连接PC则iECEC.MC=MCZCMEACMEt又T/DA旌=90,即：/疋财口+：亡曲瓦冃9（匚也有/BMD+ZCME=90TnJ为図【边的屮点从而HM-CM.：.呵曙上代BD-CD,在丄尤隹中有IX4ECDE,:.BD4CPE.例题2(2009潮椅挞腮】

4、知圈1l-43,tABC中巴丄BC于DRD=乱0(丸弹AD图57a+1=y&rL*i/n4c=-i的艮小萍同学览活运用轴对祢鈕诅.普團形进J辆酗銮巧曲地解帚了此1L请摊熙小淳的思踏探究并解釜字列阿臭d)令别必AB,人厂奇时称轴.再点AARD.AAC7J曲枯畔肄團谢山遇的对特盍券E、八甩畏EH,FC*H愛于&点证阴艸边爭AEt；F是正牙形；(2tAO利雋勾腔;Cat.lt至按于亍时君蔽僭料乘出的值.f1)证明fil：/tABDA-4BE.AACfZAACF.:.zDAli=ZE/W、Z1MC=ZC,XZB/AC4、.NEAFTO.XVADBC,二/E=ZADH90&,ZF二/山X?=处乂AE=A

5、D,AEAD.:.AEAF,二四边形AEGFit1E方形*(2；解设人打=则AF=EGGF=,r.TBD=2,DC=3,二BE=21F=3+:.BG=r-2,CGx-3.ftRiAGC中、刊7+C7mW*A(x-2)24-(x-3)!=5=f化简得5芒一6=0、例题3-1例1如图吕-几在ZX/UiC中*AC=HC=2*ZACH=9OD为HC竝的中点MR边上的动点则R：+PD的最小值足.a解先柞点D吴于直线血的材称点氐过点H作HEIliC，取册：=Hfh联結CE交71H干点Q.*iilJ=BE,/.Alii)=ZA/iE=45.AIi垂直平分DE*瑯D.E关于宜戟AH对称”1QfJ-Qf：.则Q

6、C丰QO=QC斗輕=CX.设点PZfA/J_t忏:总-点*则RJ=PE*PC-rPD=R：+PE$(rh；H：-Pl)的岫小值为t：E=yB(+J3E!分析J趙孑7雰本魅的農祕+还得从共编制的慝租谶配，下面是一逍传统名题流孩甚广.例题3-2匕知购点/k的同彌，它的和离漿别为门和乩冲.日闢点附血线方向之间的即离乩试在竄戟f上找一点F使？IP*BP为最小片求Jft餾出优墀収点儿住/I:的射够。为原点+血线r为工轴、逢立平面直轴坐标聚卫i哥5S所示则儿H两点的啪标分別为冲W血，他乩b）.A关于应线/的对称点为十9G*联蜥与fav郴交F点P*钏册+BP达到最小值为ATh矗/上枉取谯GWI3+3（jVi

7、S/川罠当耳便当点Q与点P血合I叭等号竝立、:.PA+PH的耻小镇为純中=JTib+a=JX+护+护+Ztift,从图E呂中不堆发现囲57中的世线AM勺图SH屮的克缆f时应囲5丁中的点UDj图5-&中的点&B肘屁册图57中的虫线CE与图5-習中的宜耀ArH对应.中的点Q即直线LE好沖甘啊左点，与图5f屮的点尸即MA7J与的査点郴对应.由此吋见这试龜見上述悻境窑划股编丽来催决的关雜駐利卅对称囉换求岀点（或J关于MAB的时称点E.联蜻CE与AH的应点即徘PC卜PD的杲小（SHUQC+QfJ二CEr隹图S7屮取点C为麻点门.CH.CA所在何红分别为_y轴.锂立虑他囉标系則也线CE的解析式为1*严.f

8、谶血的解折式为丫=卄护爆解餾嵐的方程纽得血Q的坐杯为（-釘寻）*点E的卑标为（2*门.；JVI丹帕疑小值丿己二产尽进書可能想到+aio点关于的时報点F.如拥54则点卜削喈标为科岔册*Qt+QL）三QF卜口0=併即R+PD的最小值匸M=/（2-1?2+（2-0=Vs.甞峯峙前斛相同一例题3-3在图59中，也线打F的斛析式为y=欣2，而直线的辭析式为y=+2”.解构说的方程维.耕得点Q的坐标曲（；舟）和上牌-致经过如上的分析我们认识別试题编制往注从一典名艶就题改卷其位匮、条件.情啟而施为新额题人怕往往雅肯穿乳康来面貌而飯思维叠取.这说阴屮同救学敦育的传统懸參便是扯高思维能力的有力捞施就得人家强视.1*15-95-12例题4洌A1皿、的爭心H卜訂:倉两锁虫购成的：牛角时的外腰呦棚郎.符析酬证AAHii.Q/UK的外接圍相晞.可将AAH以冉冲口为时称轴作时称変换到应的位如图5吃.证刚A,B.（；hH四点其囲即叩+证明1设顶点C先J为时称轴的对称，也G；,则AAH（纟：ZAJfG,MHZ.Vf.1/ATHn90ZA=Z/U#H.-.A,乩&H四点陀圆.觇AAH/i,rNHh的外擂關HI誓，即AA/fB与AH的外排團棚善.同理可证ABHC与ZMHB的外搖圆棚等.第三节旋转变换在平面内，某一图形绕一个中心旋转若干角度后得到另一个图