2022年福建省莆田市黄石第一中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022年福建省莆田市黄石第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数 ，则a的值是( )A a=1或a=2 B a=1 C a=2 D a0或a1参考答案：C2. 设圆的方程为，直线的方程为()，圆被直线截得的弦长等于 ( )(A) (B) (C) (D) 与有关 参考答案：A3. 已知集合，则A B C D参考答案：C 4. 三个数6，0.7，的大小顺序是( )A0.7 6 B0.76 C0.76 D60.7 参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函

2、数又在单调递增的函数是（ ）ABCD参考答案：B选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，时，在上单调递增，故正确；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选6. 把十进制数89化成五进制数的末位数为（）A4B3C2D1参考答案：A【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：895=174175=3235=03故89（10）=324（5）末位数字为4故选：A7. 已知角的终边经过点P（3，4），则sin的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】

3、任意角的三角函数的定义【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin= 的值【解答】解：已知角的终边经过点P（3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，sin=，故选C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，8. 设函数为奇函数，则（ ） A0 B1 C D5参考答案：C略9. 函数在(,+)上是减函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，解得，故选B【点睛】本题考查函数单调

4、性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全10. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（2，y），且sin=，则y= 参考答案：1考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：利用任意角的三角函数的定义，可得sin=，从而可解得y的值解答：解：依题意知，sin=，解得：y=1，故答案为：1点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题12. 函

5、数y=sinx，xR的单调递增区间为参考答案：，kZ【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案【解答】解：函数y=sinx，xRx是单调递增，单调递增区为，kZ故答案为：，kZ13. 正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：14. sin15cos15的值等于 .参考答案：15. 若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为_.参考答案：2，8略16. 函数在R上为奇函数，且当时，则当时， =_ 参考答案：略17. 在中，角所对的边分别为，则 . 参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中， =+（）

6、求ABM与ABC的面积之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（）设=；【解答】解：（）在ABC中， =+?3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为（）=+， =x+y（x，yR），设=；三点N、P、C共线，x+y=19. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（）MN/平面ABCD； （）MN平面B1BG参考答案：证明：（）取CD的中点记为E，连NE，AE 由

7、N，E分别为CD1与CD的中点可得 NED1D且NE=D1D， 2分又AMD1D且AM=D1D4分所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MNAE， 又AE面ABCD,所以MN面ABCD6分（）由AGDE，DAAB可得与全等8分所以， 又，所以所以， 10分又,所以， 又MNAE，所以MN平面B1BG 12分 20. 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程.参考答案：解：由题意，所求直线经过点（2，3）和（0，-5）的中点或与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行经过点（2，3）和（0，-5）的中点（1，-1），直线方程为x=1；与点（2，3）和（0，-5）所在直线平

8、行，斜率为4，直线方程为y=2=4（x-1），即4x-y-2=0综上所述直线方程为：x=1或4x-y-2=0略21. 已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求圆C的方程；（2）设直线xy+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；（2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值【解答】解：（1）设过点O、M1和M2圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=8，E=6，F=0；所求圆的方程为x2+y28x+6y=0，化为标准方程是：（x4）2+（y+3）2=25；（2）设点A（x1，y1），