山东省烟台市开发区第三初级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、山东省烟台市开发区第三初级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A（-1,0），斜率为k的直线，被圆截得的弦长为2，则k的值为（ ）。(A) (B) (C) (D) 参考答案：A2. 已知定义在R上的奇函数f(x)为增函数，且f(1)=2，f(2)=4，得，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的范围为（ ）At1Bt1Ct3Dt3参考答案：D略3. 设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（ ）A B CD参考答案：D4. 已知变量满足不等式组，则的最小值为A

2、. B. C. 3 D. 4参考答案：A5. 圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A. B. C. D.参考答案：A【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为较长弧长对的圆心角为故弧长之比为1:2故答案为：A6. 用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A）243 （B）252 （C）261 （D）279参考答案：B有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B.7. 已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值为（）A6B4C3D2参考答案：B【

3、考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x3y变形为y=x，当此直线经过图中B（1，2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2132=4；故选：B【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法8. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A. 623B. 328C. 253D. 0

4、07参考答案：A【分析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果.【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623， 则得到的第6个样本编号是623 故选：A【点睛】本题考查了随机数表的知识，明确随机数表的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超出范围的数据和重复的数据都去掉，属于基础题.9. 已知命题 ，那么命题为（ ） A BC D参考答案：B10. 设全集，集合，则 ( )A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线与直线平行且距离为

5、，则直线的方程为 .参考答案：或曲线在点处的切线为，直线和它平行，可设为，根据平行线间的距离公式得到 代入化简得到方程为或.12. 已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=参考答案：6【考点】二项式系数的性质【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求出n的值【解答】解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得，解得n=6故答案：613. 已知函数f(x)x(xc)3在点x2处有极小值，则常数c的值为_ 参考答案：8f(x)(xc)3

6、3x(xc)2， f(2)(2c)36(2c)20，解得c2或c8. 当c2时，f(x)x(x2)3， f(x)(x2)2(4x2)而x时，f(x)0总成立，故f(x)在x2处没有取得极小值当c8时，f(x)x(x8)3，f(x)(x8)2(4x8)当x2时，f(x)0，x2时，f(x)0， 故x2为f(x)的极小值点，故c8符合题意14. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知数列的前n项和为，且，则=_参考答案：试题分析：由得时，两式相减得而，所以考点：1数列的通项；2等比数列的通项16. 若不等式对一切正数，恒成立，则整数的最大值为 参考答案：317. 已知实

7、数、满足，那么的最大值为 . 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）如从甲品种的6株中任选2株，记选到超过187粒的株数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图先求出甲种水稻样本单株平均数，由此能估计甲种水稻的亩产（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故的可能取

8、值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）由茎叶图知：甲种水稻样本单株平均数为：=182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为：60000182=1092公斤（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故的可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为：012PE=19. 设函数f（x）=|x|+|x+m|，（m0）（I）证明：f（x）4（II）若f（1）5，求m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质求出f（x）的最小值，证明即可；

9、（）通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，取并集即可【解答】（I）证明：，因为m0，所以，当且仅当m=2时，等号成立（II）解：由m0及f（1）5得，（*），当0m4时，不等式（*）可化为：，解得，m4，或m1所以，0m1，当m4时，不等式（*）可化为：，解得，m4，或m1所以，m4，综上，m的取值范围是（0，1）（4，+）20. （12分）已知数列an满足：a1=0且=1（1）求an的通项公式；（2）令bn=（nN+），数列bn的前n项和为Sn，证明：Sn1参考答案：【考点】： 数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）根据条件构造等差数列，利用等差数列的通项公式即可求an的

10、通项公式；（2）求出数列bn的通项公式，利用裂项法进行求和【解答】： 解：（1）=1是公差为1的等差数列，又，则=1+n1=n，故an=1（2）由（1）得bn=，则Sn=b1+b2+bn=1=11【点评】： 本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用构造法以及裂项法是解决本题的关键21. 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（）根据该公司所有派送员100天的

11、派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5254565860频数（天）2030202010回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪X平均数及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：，）参考答案：解：（）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式为： ，乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：，（）、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则， ，乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则，、答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，即甲方案日薪