(交叉分配系数)向量与三角形内心、外心、重心、垂心

1、0）（记忆:分母对应分配系数）BP应用1：（1）中线:咼线:（3）角平分线:向量与三角形的重心、垂心、内心、外心的关系（欧拉线的介绍）一、四心的概念介绍、（1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心一一角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心一一中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四线与向量的结合1定理：如图，设OP=九OA+九OB,12贝九+X=1,且九=,九=.121AB2AB（记忆:交叉分配系数）OA2若M是OP上的任意一点，则OM=（+AP应用2.四线上的动点表示:

2、ABAC)中线上的动点：X（AB+AC）或或（亦命+paeAB（2）高线上的动点:X（=-ACAB|cosBACcosCABAC角平分线上的动点:XJ+阴）ABACTOC o 1-5 h z_.OB+OCABac、 HYPERLINK l bookmark22 (4)中垂线上的动点：OP=+X(+),2|ABIcosBIACIcosC三、四心与向量的结合1.定理：设O是AABC内任意一点，Msoa+sOB+sOC=oABOCAAOCAAOB（记忆：拉力平衡原则）(1)O是AABC的重心oSABOCAAOC：SAAOB訓:+O+=0应用：=OCB、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+

3、九ABAC,九&0,+8）.则P点的轨迹一定通过AABC的+IABIIACIA.外心B.内心C.重心D.垂心题2:已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+九（AB+AC）,九&0,+8）.则P点的轨迹一定通过AABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心题3:已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足、ABACOP=OA+九（+）,九&0,+8）,则动点P的轨迹一定通过AABC的IABIsinBIACIsinCO为AABC的垂心.oS:S:S=tanA:tanB:tanCABOCAAOCAAOB卜hkfotanAOA+tanBOB

4、+tanCOC=0O为AABC的内心.Saboc：Saaoc：Saaob=a：b：c=sinA:sinB:sinC1丁1+1+b-aOA+bOB+cOC=1AC1则ABC（）A.必为锐角三角形B.必为钝角三角形C.必为直角三角形D.答案不确定题18:已知a,b,c分别为ABC中上A,ZB,/C的对边ABC的重心,且a-GA+b-GB+c-GC=0,贝yABC为（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形三、与三角形面积相关的向量问题题19:已知点0是厶ABC内一点A+20B+30C=0,贝I：（1）AO日与厶AOC的面积之比为AABC与AOC的面积之比为:AABC与四边形ABOC的面积之比为四、向量的基本关系（共线）题20:如图已知点6是厶ABC的重心若PQ过AABC的重心记CA=a,CB=b,CP=ma,CQ=nb,则一+=mn练习.为AABC平面上一定点，该平面上一动点p满足九0,则A