0411第十一章 套利定价理论

1、第十一章 套利定价模型APT第一节 套利与平衡第二节 单因子套利定价模型第三节 APT与CAPM1第一节 套利与平衡一、一价原那么与套利二、套利与零投资组合三、套利与平衡21、一价原那么：在竞争性市场上，假设两个资产是等值的，它们的市场价钱应该趋于一致。一样证券在不同市场或同类证券在同一市场的价钱应该一致。当一价原那么被违反的时候，那么能够出现套利时机。一、一价原那么与套利3一、一价原那么与套利2、套利：“无风险套利或“纯套利是指利用同一资产在不同市场上，或者不同资产在同一市场上存在的价钱差别，经过低买高卖来获取利润的行为。 零本钱；无风险当投资者可以构造一个能产生无风险利润的零投资组合时，便

2、出现了套利时机。“风险套利是指在特定领域寻觅定价有偏向的证券的行为，这一行为不是零本钱，也能够承当风险。4一个套利时机： 各种能够收益率%名称高实际利率低实际利率高通胀率低通胀率高通胀率低通胀率概率0.250.250.250.25A-20204060B07030-20C90-20-1070D15231536二、套利与零投资组合5四种股票的收益率%统计股票现价期望收益标准差相关系数ABCDA102529.581.00-0.15-0.290.68B102033.91-0.151.00-0.87-0.38C1032.5048.15-0.29-0.871.000.22D1022.258.580.68-

3、0.380.221.00二、套利与零投资组合6将A、B、C三种股票按等权重构成投资组合T。 T与D的能够收益率%比较高利率低利率高通胀低通胀高通胀低通胀组合T23.332023.3336.67股票D15152336二、套利与零投资组合7T与D的收益率%与相关系数期望收益标准差相关系数组合T25.836.400.94股票D22.258.58T与D相关系数不为1，阐明两者出现价钱差并不违背一价原那么，但是，在任何情况下，组合T都优于股票D，投资者可以卖空股票D，然后再购买组合T，这样，便构成一个总投资额为零的投资组合，即零投资组合。二、套利与零投资组合8二、套利与零投资组合零投资组合的能够收益率股

4、票投资额(万元)高利率低利率高通胀低通胀高通胀低通胀A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投资组合0251512在任何经济情势下，均能以无本钱获得正的收益。9三、套利与平衡存在套利时机阐明市场是非平衡的，而套利者的行为会改动市场供求关系，最终导致套利时机的消逝，此时，到达市场平衡形状。10第二节 单因子套利定价模型一、充分分散投资组合的套利定价二、单个证券的套利定价11单要素模型：资产收益只受一个共同因子F，以及特定的自有要素ei的影响。F与ei的期望值均为零，F与ei之间、各个ei之间相互独立。证券I收益率可表达为

5、： ri = E(ri) + iF + ei一、充分分散投资组合的套利定价12假设某证券组合P由n种证券构成，各证券的权数为xi，那么P的收益率为： = E (rP) + bPF + ePbP代表投资组合P对共同因子F的敏感度； eP为P的非系统收益。一、充分分散投资组合的套利定价13与指数模型类似，可以证明，随着n的添加，组合P的非系统性风险趋于零。充分分散投资组合：按比例wi分散投资于足够大数量的证券，而每种证券的比例又小到足以使非系统性风险 趋于零，可以被忽略。由于eP的期望值为零，其方差也为零，因此，eP的实践值也可以被视为零。一、充分分散投资组合的套利定价14于是，可以将充分分散投资

6、组合的实践收益率写为： rP= E(rP) + PF且 p = P F与前式比较，单个证券收益率与共同因子F之间不存在线性关系，但是充分分散投资组合P与F之间那么具有线性关系。一、充分分散投资组合的套利定价15充分分散投资组合P；单个证券S。且P = S =1； E(rP) = E(rS) =10%F收益率 PF收益率 S10%10%一、充分分散投资组合的套利定价16两个充分分散投资组合P与BP = S =1； E(rP) =10% ； E(rB) =8%10%8%收益率FPB一、充分分散投资组合的套利定价17上述两个充分分散投资组合P与B不能够同时存在，由于不论F处于何种形状，P均优于B，即

7、存在套利时机。投资者可卖空价值100万元的B,再购买价值100万元的组合P，构造一个零投资组合，其收益额为：0.1+1*F- (0.08+1*F)*100万元=2万元且零投资组合的=0.5 P-0.5 B =0 零本钱、无风险一、充分分散投资组合的套利定价18假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合P与CP =1； C = 0.5；E(rP) =10% ； E(rC) =6%假定新组合D由组合P与无风险资产按等权重构成，那么有， D =0.5*1+0.5*0=0.5； E(rD) =0.5* 10% +0.5*4%=7%比较D与C，两个组合具有一样的风险，但D的期望收益更高，即D优于C，此时

8、存在套利时机。一、充分分散投资组合的套利定价19期望收益率Beta F1076无风险利率 4PDC.51.0一、充分分散投资组合的套利定价20要消除套利时机，到达平衡形状，那么要求C落在直线PD上。也就是说，在市场处于平衡的形状下，一切充分分散投资组合必定位于始于无风险利率的同一条直线上，该直线的方程式为：其中 为直线斜率，代表单位风险的报酬，也称为风险因子的报酬。一、充分分散投资组合的套利定价21一、充分分散投资组合的套利定价上式就是充分分散投资组合的套利定价模型，它描画了市场平衡形状下，恣意充分分散投资组合期望收益率与其风险 的关系。22两个步骤：一是证明:假设单个证券的期望收益与之间存在

9、线性关系，那么一切的资产组合也具有同样的线性关系；二是证明:假设充分分散投资组合的期望收益与之间存在线性关系，那么一切单个证券也必需具有同样的关系。由于充分分散组合要求证券权重很小，假设只需一个证券违反线性关系，不会影响充分分散组合的收益- 关系，但是，假设其中许多证券都违反线性关系，那么充分分散投资组合也不再满足上述线性关系。二、单个证券的套利定价23二、单个证券的套利定价上式就是单个证券的套利定价模型，它描画了市场平衡形状下，单个证券期望收益率与其风险 的关系。可以证明，这一模型与充分分散组合的定价模型是一致的。24第三节 APT与CAPM一、APT与CAPM的区别二、 APT与CAPM的

10、结合251、假定不同： APT只假定证券收益率与某些共同因子有关，但并未指定这些共同因子；CAPM那么将共同因子确实为市场组合的收益率。 CAPM假定一切投资者具有同质期望，都根据均值-方差原那么来进展资产选择；APT那么无此假定。二、APT与CAPM的结合262、出发点不同： APT调查当市场不存在无风险套利而到达平衡形状时，资产如何平衡的定价；CAPM那么调查当一切投资者按类似的方式进展投资，而市场最终到达平衡时，资产如何平衡地定价。3、市场平衡机制不同： APT以为只需极少数人的套利行为便可以推进市场到达平衡；CAPM以为是一切投资者的一样的投资行为导致市场平衡的出现。二、APT与CAPM的结合274、定价范围有所不同： APT并不能排除个别资产违背