14角平分线的性质

1、角平分线的性质孕5教学目标1、会用直尺圆规作一个已知角的平分线；2、掌握角平分线的性质以及角平分线性质的应用；3、培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识.叫角的平分线.角平分线的性质角平分线上的点到 距离相等.在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 上.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到 相等.注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图， C在/ AOB勺平分线上， CDOA CELOB / CD=CE角平分线的性质证明要说明AC是/ D

2、AC的平分线，其实就是证明/ CAD= CAB/ CAD和/ CAB分别在 CADD CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.在厶 ABC和 ADC中:AB ADBC DCAC AC所以 ABCA ADC ( SSS .所以/ CAD=/ CAB即射线AC就是/ DAB的平分线.角平分线的画法作已知角的平分线的方法：已知：/ AOB求作：/ AOB的平分线.作法：(1 )以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 0B于M N.1(2)分别以M N为圆心，大于 一MN的长为半径作弧.两弧在/ AOB内部交于点C.2(3)作射线0C射线0C即为所求.【例1】（2014?大连六中月考）如图，点A

3、OD等于（）O在直线 AB上，射线 OC平分/ DOB若/ COB=35，则/A. 35B. 70C. 110D. 145练1. （2014?滨州渤海中学期末）如图,OB是/ AOC的角平分线,OD是/ COE勺角平分线，如果/AOB=40，/ COE=60，则/ BOD的度数为（）A. 50B. 60C. 65D. 70角的平分线上的点到角的两边的距离相等【例2】如图， ABC的角平分线BM CN相交于点P.求证：点P到三边AB BC CA的距离相等.练2.已知：如图6所示在 ABC中， B 60，/ BAC / BCA的角平分线 AD CE相交于0。求证：AC= AE+ CD角平分线的性质

4、；三角形的面积.【例3】如图，八。是厶ABC中/ BAC的平分线，DE丄AB于点E, DF丄AC交AC于点F. Saab（= 7, DE=2 TOC o 1-5 h z AB=4,贝U AC 长是（）A. 43C. 6D. 5B. P0平分/ APB C. OA=OBD. AB垂直平分OP练3.如图，OP平分/ AOB PA丄OA PB丄OB垂足分别为 A, B.下列结论中不一定成立的是 （）练4.如图，点P是/ BAC的平分线AD上一点，PE丄AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是（）A. 3B. 4C. 5D.6角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）【例4】（2014?扬州一中期末）

5、如图：将一张矩形纸片ABCD勺角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分/ BFE,则/ GFH的度数a满足 （ ）90VaV 180a =900VaV 90a随着折痕位置的变化而变化练5. （2015?乌兰察布集宁一中月考）如图，已知AC平分/ PAQ点B, B分别在边 AP, AQ上.下列条件中不能推出 AB=AB的是（）A. BB 丄 ACB. BC=B CC.Z ACB玄 ACB D.Z ABC玄 AB C5线段垂直平分线的性质；角平分线的性质.【例5】（2014?三明市中期中）如图，在 Rt ABC中，/ C=90，/ B=30 .

6、AB的垂直平分线 DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是（）B. AC=BEC. CE=DED. / CAE=/ B练6. （2014?曲靖一中月考模拟）在Rt ABC中，/ C=90，若BC=1Q AD平分/ BAC交BC于点D,且BD CD=3 2,则点D到线段AB的距离为 .练7. （2014?祁县质检）如图，点 P到/ AOB两边的距离相等，若/ POB=30，则/ AOB= 度.6.线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质.【例6】（2015?陕西西安实验期末）如图，/ ABC=50 , AD垂直且平分BC于点D,Z ABC的平分线 BE

7、交AD于点E,连接EC,则/ AEC的度数是 度.练8.（2014?益阳一中质检）如图，已知 ABC求作一点P,使P到/ A的两边的距离相等，且PA=PB 下列确定P点的方法正确的是（）P是/ A与/ B两角平分线的交点P为/ A的角平分线与 AB的垂直平分线的交点P为AC AB两边上的高的交点P为AC AB两边的垂直平分线的交点李检列1 .如图，已知在 ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC ,交CD于点E, BC=5 , DE=2 , 则ABCE的面积等于（）A . 10B. 7C. 5D. 4如图，在AABC中，/ C=90 / B=30 AD是ABC的角平分线，DE丄AB

8、,垂足为 E, DE=1 , 则 BC=()3 .如图，0C是/ AOB的平分线，P是0C上一点，PD丄OA于点D, PD=6，则点P到边0B的距 离为（）如图，在边长为 ：；的等边三角形 ABC中，过点C垂直于BC的直线交/ ABC的平分线于点P, 则点P到边AB所在直线的距离为（）5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD , BA和CD的延长线交于点E,若点 P 使得 Sapab=S3cd,则满足此条件的点 P（）A 有且只有1个B 有且只有2个C 组成/ E的角平分线D 组成/ E的角平分线所在的直线（E点除外）6.如图，已知 0P 平分/ AOB , / AOB=60 CP=2, CP

9、/ OA, PD 丄 OA 于点 D, PE 丄 OB 于点 E.如果点M是OP的中点，贝U DM的长是（）中，/ C=90 AD是AABC的角平分线，AC=3 , BC=4 ,贝U CD的长是（）7.如图，在RtABCA. 1B.C.D. 2爭当堂总结字家庭作函1.如图，在 AABC中，/ C=90 AB=10 , AD是AABC的一条角平分线.若 CD=3，则AABD的面2 .如图，/ AOB=70 QC 丄OA 于 C, QD 丄OB 于 D，若 QC=QD，则/ AOQ=（ 2014 秋？深圳中学月考）在 RtAABC 中，/ C=90 AD 平分/ CAB ,AC=6 ,BC=8 ,

10、 CD=已知0C是/ AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA , PE丄OB ,垂足分别为点 D、E, PD=10, TOC o 1-5 h z 则PE的长度为. 如图，BD是/ ABC的平分线，P为BD上的一点，PE丄BA于点E, PE=4cm，则点P到边BC 的距离为cm.如图，在ABC中，CD平分/ ACB交AB于点D, DE丄AC交于点E, DF丄BC于点F,且BC=4 , DE=2，贝H BCD的面积是 .如图，在 RtAABC中，/ ACB=90 AD平分/ BAC与BC相交于点 D，若AD=4 , CD=2，则AB的长是& (2015?株洲一中期末) 如图，在RtABC中，/ C=90 BD是AABC的一条角平分线. 点0、E、 F分别在BD、BC、AC上，且四边形 OECF是正方形.(1 )求证：点 0在/ BAC的平分线上;(2 )若 AC=5 , BC=12，求 OE 的长.9 .如图，四边