福建省宁德市民族中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

1、福建省宁德市民族中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观测站 c 的距离都等于 a km，灯塔 a 在观测站 c 的北偏东20，灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40，则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为() a a km b km c km d2 a km 参考答案：B2. 过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（ ）A B C D参考答案：A3. 已知点A（2，3）与B（1，2），在直线ax+2ya=0的两侧，则实数a的取值范围是

2、（）Aa|a2Ba|a6Ca|a2或a6Da|6a2参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及A，B在直线两侧，建立不等式即可求解【解答】解：点A（2，3）与B（1，2），在直线ax+2ya=0的两侧，A，B两点对应式子ax+2ya的符号相反，即（2a+6a）（a+4a）0，即（a+6）（42a）0，（a+6）（2a4）0，解得a2或a6，即实数a的取值范围是x|a2或a6，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用A，B在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键4. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且

3、经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）ABC4D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3p=2抛物线方程为y2=4xM（2，y0）|OM|=故选B5. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图（图3

4、）所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A588B480C450D120参考答案：B略6. 用秦九韶算法计算多项式当的值时，至多需要做乘法的次数与的值分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，参考答案：A略7. 若，则的值为（ ）A. B C D参考答案：A8. 下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（ ） A“合情推理”的下位 B“演绎推理”的下位 C“直接证明”的下位 D“间接证明”的下位参考答案：C9. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆

5、锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式【分析】设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【解答】解：设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；故选D10. 已知直线，圆，圆，则（ ）A. l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B. l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C. l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D. l必与圆M相交，l不可能与圆N相离参考答案：D直线的过定点，代入圆，得，即点在圆的内部，故必与圆相交，而点到圆的圆心的距离等于圆的半径3 ，故点在圆上，即不可能与圆相离.故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下4个命题

6、：1）三个点可以确定一个平面；2）平行于同一个平面的两条直线平行；3）抛物线y2=4x对称轴为y轴；4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；正确的命题个数为 参考答案：0【考点】抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用【分析】1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面2）由空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=4x对称轴为x轴4）空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交【解答】解：1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面，所以1）错误2）由空间中的两条直线的位置关系可得：平行

7、于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以2）错误3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=4x对称轴为x轴，所以3）错误4）空间中的两条直线的位置关系可得：在空间中同时垂直于一条直线的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以4）错误故答案为：012. 两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_参考答案：13. 在长方体中，点，分别为,的中点 ，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为 .参考答案： 14. 已知命题“若，则”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么是的 的条件。参考答案：必要不充分条件15. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩

8、的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参考答案：216. 已知函数，且，则 _参考答案：6分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，即，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.17. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，正三棱柱的底面边长为2,D是侧棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）

9、若平面与平面所成锐二面角的大小为，求四棱锥的体积.参考答案：解：（1）如图，取的中点，的中点，连接，易知又，四边形为平行四边形，.又三棱柱是正三棱柱，为正三角形，.平面，,而，平面.又，平面.而平面，所以平面平面.（2）（方法一）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，得.设为平面的一个法向量.由得即.显然平面的一个法向量为， 所以，即.所以.（方法二）如图，延长与交于点,连接.,为的中点，也是的中点,又是的中点,.平面,平面.为平面与平面所成二面角的平面角.所以,.作B1M A1C1与A1C1交于点M，正三棱柱ABC-A1B1C1B1M AA1C1 D，B1M是高，所以 19. 已知各项均为整

10、数的等比数列，公比q1，且满足aa=64，a+2是a,a的等差中项。（1）求数列的通项公式（2）设,试比较A与B的大小，并证明你的结论。参考答案：解析：（1）（2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 下面用数学归纳法给出证明：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，综上，当；20. （本小题满分12分）已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)g(x)3x22ax1

11、，由题意得3x22ax10的解集是，即3x22ax10的两根分别是，1.将x1或x代入方程3x22ax10，得a1.g(x)x3x2x2. 4分(2)由(1)知，g(x)3x22x1，g(1)4，点P(1,1)处的切线斜率kg(1)4，函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即4xy50. 7分(3)f(x)的定义域为(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，即2xln x3x22ax1对x(0，)上恒成立可得a在x(0，)上恒成立8分令h(x)，则.10分21. 已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为构造命题：“若则”，并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.参考答案：22. 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分（）当，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若，求参考答案