八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理(四)教案(新版)新人教版

1、1 勾股定理（四）一、教课目标.会用勾股定理解决较综合的问题。.建立数形联合的思想。二、要点、难点.要点：勾股定理的综合应用。.难点：勾股定理的综合应用。三、例题的企图剖析例1 （增补）“双垂图”是中考重要的考点，娴熟掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，经过议论、计算等使学生能够灵巧应用。当前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直2222角三角形， 三个勾股定理及推导式BC-BD =AC-AD ,两对相等锐角，四对互余角， 及30 或45。特别角的特别性质等。例2 （增补）让学生注意所求结论的开放性，依据已知条件，作适合协助线求出三角形中的边和角。 让学生掌握解一般三角形的问题经常经过作高转变为

2、直角三角形的问题。使学生清楚作协助线不可以损坏已知角。例3 （增补）让学生掌握不规则图形的面积，可转变为特别图形求解，此题经过将图形转变为直角三角形的方法，把四边形面积转变为三角形面积之差。在转变的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提升解题的综合能力。例4 （教材P76页研究3）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步领会数轴上的点与实数一一对应的理论。四、讲堂引入复习勾股定 理的内容。本节课研究勾股定理的综合应用。五、例习题剖析例 1 （增补）1 .已知：在 Rt ABC 中，/ C=90。，CD BC 于 D , / A=60 , CD= 3

3、1求线段AB的长。分 析：此题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，因此要修业生对图 形及性质掌握特别娴熟，能够灵巧应用。当前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式30或45特2222BC-BD =AC-AD ,两对相等锐角，四对互余角，及殊角的特别性质等。要修业生能够自己绘图，并正确标图。指引学生剖析：欲求 AB, 可由AB=BD+CD ,分别在两个三角形中利用勾股定理和特别角斗 求出BD=3和AD=1 o或欲求AB ,可由 AB AC 2 BC 2 ,分别在两个三角形中利用勾股定理和特别角，求出AC=2和BC=6 o例2 （增补）已知：如图， ABC

4、中，AC=4 , / B=45 , /A=60。，依据题设可知什么？剖析：因为此题中的 ABC不是直角三角形，因此根 据题设只好直接求得/ ACB=75 。在学生充足思虑和议论后，发现添置AB边上的高这条协助线，就能够求得AD, CD, BD, AB, BC及 SABCo让学生充足议论还能够作其余协助线吗？为何？小结：可看法一般三角形的问题经常经过作高转变为直角三角形的问题。弁指出怎样作协助线？解略。例 3 （增补）已知：如图，/ B=Z D=90 , / A=60 , AB=4, CD=2 o求：四边形 ABCD的面积。剖析：怎样结构直角三角形是解此题的要点，能够连接AC,或延伸AB、DC交

5、于F,或延伸AD、BC交于E,依据此题给定的角应选后两种，进一步依据此题给定的边选第三种较为简单。教课中要逐层展现给学生，让学生深入领会。解：延伸AD、BC交于Eo/ A=/ 60 , / B=90 , .E=30 。. AE=2AB=8 , CE=2CD=4 ,. BE2=AE2-AB2=82-4 2=48, BE= 闻=4 万。, de= 222 2CE-CD=4-2=12 ,小2 =2 3。. DE=11r.S 四边形 ABCD =Sa abe-S ACDE = 一 AB be- CD DE=6：3J心小结：不规则图形的面积，可转变为特别图形求解，的方法，把四边形面积转变为三角形面积之差

6、。例4 （教材研究 3）剖析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示 ,31,2 -V2的点。此题经过将图形转变为直角三角形进一步领会数轴上的点与实数六、讲堂练习1 . ABC 中，AB=AC=25cm ,高 AD=20cm,则 BC=， Saabc=2. ABC 中,若/ A=2 / B=3 / C, AC=23 cm, A=则/度，/ B=/ C=度，BC=, S abc=。La r. ABC 中， C=90 , AB=4, BC=2*3 , CD! AB D,则 /于AC=, CD=, BD=, AD= ,S ABC=o.已知：如图， ABC

7、中，AB=26 , BC=25 , AC=17 ,求 Sa ABCo七、课后练习1 .在 RtA ABC 中，/ C=90 于2 .在 Rt A ABC 中，/ C=90 且CD BCD, / A=60 , CD= 3, AB=Saabc=305 c=13 ,a b,贝Ufa=, b=3.已知：如图，在求（1） AB的长;C=45, AC= 2 2 ,4.在数轴上画出表示ABC 中，B=30/5, 25的点八、参照答案：讲堂练习：. 30cm , 300cm 2;. 90, 60 , 30 , 4, 2J3 ；. 2, 、3, 3, 1, 2 3二.作 BDLAC 于 D,设 AD=x，贝U CD=17-x , 252-x 2=2 6 2- ( 17-x ) 2, x=7 , BD=24 ,IS