八下相似三角形判定讲义

1、姓名学 目 标重占八、难占八、课前检查作业完成情况：优口 良口中口差口 建议个性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师：授课时间：（本课题两课时）年性. J 一，、幺 八 叩教学课题 相似三角形判定徼力U探究并掌握相似三角形的判定方法；运用相似三角形的判定定理及性质定理解决相关问题；培养学生逻辑思维能力；培养良好的学习习惯。重点：相似三角形的判定方法难点：相似三角形判定和性质的应用。课 堂 教 学 过 程一、探究相似三角形的证明方法:1、在 和 MBb 中，如果 4 =AB _ BC _ CA _k弱一市一区一，我们就说用夙7和hTFb相似，记作HEOs-ECi ,出就是它们的相似比（注意：要把

2、表示对应顶点的字母写在对应的位置 上）.思考：在）初中，点口是边工F的中点，口/班7产日交亦于点笈尸口与A4BC有什么关系？2、相似三角形其他判定方法探究：（1）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.小结：判定三角形相似的方法：（1）相似三角形的定义；（2）由平行线得相似.（2）两角对应相等的三角形相似。思考：对比三角形全等判定的简单方法 产 MS, 3 ）,看是否也有简便的方法？(3)相似三角形的判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等 ，那 么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.(4)相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两

3、组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 可简单说成：两边对应成比例 且夹角相等，两三角形相似.AB ACA M进一步引申：若5 U,，AAEC与她是否相似呢？ 不一定问：全等中的边边角不能用，那么边边角也不能证相似,反例同全等.ZL4 = AB=lcm AC=.Acm .ZA = 120 P=3cm 月。6GmHE=4而,BC = 6 onAC = Bcm .AB= 12anAC= 21cm例2.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?注：当两三角形相似而边不确定时，要注意分类讨论二

4、、三角形相似的判定的应用例3、已知：如图，在身梃V中，于点口.(1)求证：SC s也巳msAA；求证:C= AD BD . AC2 = AD AB .= AB BD结论称之为射影定理)若也=&刃=2,求AC,BCrCD.若虚=外9,求BD,CD,AC例1.根据下列条件，判断 神？与屈团。是否相似，并说明理由:例4、已知：凶雨sWEF ,眼、加分别是两个三角形的角平分线.AM _ AB求证：两三说.(总结：相似三角形的相关性质)三、经典例题：例5:(广东)如图，四边形 ABC堡平行四边形，点F在BA的延长线上， 连接CF交AD守点E.(1)求证： CDEpAFAE (2)当E是AD的中点且BC=

5、2CD寸，求证：/F=/ BCF例6、如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C, /MCN=45,试说明 BCM “ANC例7、在YABC前，Ml, N为对角线BD的三等分点，连接 AM交BC于E,连接EN并延长交 AD于F. (1)试说明 AMS EMBAF p求FN的值.八二?7例8、如图，已知)初中，知=5 ,夙7=3再C= 4抬阳 /V /Bec点P在数上，(与点A 0不重合)，Q点在80上./入、(1)当的面积与四边形以刃12的面积相等时，求仃尸的长.(2)当的周长与四边形夕山边的周长相等时，求”的长.(3)在花上是否存在点“，使得好叫 为等腰直角三角形？要不存在，请说 明理由；若存在

6、，请求出尸的长.强化训练，提高技能：一、填空题1、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).2、在4ABC 中，AB=8, AC= 6,点 D 在 AC 上，且 AD = 2,若要在 AB上找一点E,使4ADE与原三角形相似，那么 AE=.3、如图，在4ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCs/acb,那么可添加的条件是 7、如图，AABC中，DE / FG / BC, AD ： DF ：，一.8题图日占明8、如图，在 ABC中，AB AC,过AC上一点D作直线9酗

7、,交AB于E,4、在长8cm,宽4cm的矩形上剪去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2.5、如图，在直角坐标系中有两点 A(4, 0)、B(0, 2),如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).6、在平面直角坐标系xoy中，已知A(2, 2), B(0, 2),在坐标平面中确定点P,使4AOP与4AOB相似，则符合条件的点P共有 个FB=1 ： 2 ： 3,贝US四边形DFGE : S使ADE和ABC相似，这样的直线可作 条.9、如图，电影胶片上每一个图片的规格

8、为 3.5 cmM.5 cm,放映屏幕的规格为2 mM m,若放映机的光源 S距胶片2 0 cm,那么光源S距屏幕米时，放映的图象刚好布满整个屏幕.10、小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是 8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为 米.11、(06湖州)为了测量校园水平地面上一棵不可攀的 树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索： 根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE =

9、2.4米，观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为米(精确到0.1米).12、已知4ABC周长为1,连结 ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2006个三 角形的周长为13、如图在四边形 ABCD中，/A=/C=90,M为BD上任一点，MEXAB 于 E, MFXCDT F,那么 MF ME BC AD14、如图，梯形 ABCD 中，DCAB,DC 2,AB 3.5,且 MN/PQAB, DM MP PA,贝U MN ? PQ .15、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影.如果旗杆底端到

10、积水处的距离为40m,该生的眼部高度是1.5m ,那么旗杆的高度是 m.16、（2006潍坊市）晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右 边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米，又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 二、选择题.（威海市，2001）如图，在正方形网络上有6个斜三角形：ABC,BCD, BDE,BFG,FGH，EFK .其中，中，与三角形 相似的是（）A. B. C. D.似三角形的是（）2、如图，在大小为4X4的正方形网格中， D.和3: 4,则它们底边上对应

11、高D、2: 1A.和 B.和 C.和3、等腰三角形ABC和DEF相似，具相似比为线的比为（）A、3: 4B、4: 3C、1: 24.已知两个相似多边形白一组对应边分别是15cm和23cm,它们的周长差40cm,则这两个三角形白周长分别是（）A. 75cm,115cm B. 60cm,100cm C. 85cm,125cmD. 45cm, 85cm5、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（）A原图形的外部B原图形的内部C原图形的边上 D任意位置6.如图，/ ACB= / ADC=90 ,BC= a,AC= b, AB=c，要使/ ABCs/CAD,只要CD等于（A.

12、 bl7题B. E a7、6题在矩形ABCD中,CabcE、F分别是CD、BC上的点，若/2AEF = 90 ,则一定有（）AADEs AAEFB AECFs MEFC AADEs AECFDAAEFs AABF8、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形（）9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是Si、么S1、8的大小关系是Si S2Si = S2Si4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1,使AAiBiCi与格点三角形ABC相似（相似比不为1)2、如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,DA AB, CD 2, AB

13、3, AD 7 ,在 AD 上能否找到一点P,使三角形PAB和三角形PCD相似?若能，共有几个符合条件的点P?并求相应PD的长.若不能，说明理由.3.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点,于F.ADFXAE（1） ABE与AADF相似吗？请说明理由.B与BD相交于点M.BGXAP,求证:CE2=ED EP.(2)若 AB= 6, AD=12, BE = 8,求 DF的长.4、（06苏州）如图，梯形ABCD中.AB / CD.且AB=2CD, E,F分别是AB,BC的中点.EF(1)求证：EDMs/XFBM；(2)若 DB = 9,求 BM.5、已知:如图，CE是RtAABC的斜边 AB上的高,

14、6.如图，在 ABC中，已知 A 90 , AD过D, E作直线交AB的延长线于F.BC于 D, 求证：ABE为直角边AC的中点,DFAC AF7、如图，有一路灯杆 AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点 D处测得自己的影长 DF = 3m,沿BD 方向到达点F处再测得自己得影长 FG = 4m,如果小明得身高为1.6m, 求路灯杆AB的高度.8、如图:学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆 AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时 小明测得水平地面上的影长 BC = 20米，斜坡坡 面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面 成

15、30角，斜坡CD与水平地面BC成30的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）.9.在边长为2的菱形ABCD中，/B=45, AE为BC边上的高，将AABE沿AE所在直线翻折得 ABE,求AABE与四边形AECD重叠（阴影）部分的面积.10.（北京市宣武区）如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边.若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将MCN翻折，使点C落在AB上,设其落点为点P.当点P不是边AB的中点时,（1）当点P是边AB的中点时，求证:PA CMPB CNPA CM是否仍然成立？请证明你的结PB CNEPACDXBD,垂足分别为B、D, AD和BC相交于点E, EFXBD,垂足为F,我们可以证明 上 由 W成立（不要求考生证明）若将图1中的垂线改为斜交，如图2, AB/CD, AD, BC相交于点E,过点E作EF/AB,交使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少?B（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少?Q D M C13、一块直角三角形木板的一条直角边 AB长为1.5米，面积为1.5平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面.甲、乙两位同学的加工方法分别如图（左），图（右）所示.请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合