任意截面抗弯强度计算方法

1、编号：中铁二院科技研究开发计划项目分报告一截面抗弯强度验算原理设计者：岳强复核者：报告单位：中铁二院工程集团有限责任公司二OO年一月TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2第1章砼截面抗弯计算3. HYPERLINK l bookmark41、砼截面抗弯公式3.1.截1面受力图示3.1.公2式推导3.1.2简.化1公式(.1)3简2化公式(.2)41.2合.并3公式(3-)、2(4-)24分4析公式(5-).151.3特别情况7纯1弯7大2小偏心界线时7大3小偏心界线时检查式(5)72、极限弯矩计算(砼应力最大时)82.荷1载图示82.2极限应力时中性轴位置83、

2、极限弯矩计算(钢筋应力最大时)9 HYPERLINK l bookmark684、弯矩增加系数10抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 页共10页第1章砼截面抗弯计算、砼截面抗弯公式1截面受力图示截面作用单向荷载时，截面轴力弯矩为暂假定中性轴与弯矩方向平行,截面受力图示见图-图中为全截面质心（含钢筋）。图1-截1面受力图示抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 #页共10页抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 #页共10页1.2公式推导计算中性轴的位置，在局部坐标系（）中

3、推导。轴力的方向以坐标轴正方向为正，弯矩方向以绕轴正向为负。工F二0,N,dA+工dA+工dA二0，zzzgggg工Mx二0,N*y-M+dA卜+工cz1dAy+工dAy二0,gggg式中：为轴力，为弯矩；为钢筋面积，为砼面积；为;重心轴到至轴截面底距离，为截面砼或钢筋积分点到轴距离。简化公式由式=E，代入式（）中，可得，N,EdA+工EdA,工E七dA=0，合并截面中受拉、受压钢zzzgggggg筋，简化可得，N,EdA+工EdA=0。zggg抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 页共10页第 #页共10页按应力、应变的平截面假定，即=k匕y-H+y)=k(y-H+

4、y)，中心轴zsgs以上为正，为常数，由上式可得加入积分范围得N+EJk(y-H+y)dA+Ek(y-H+y)dA=0，sgsgN+EkJ(y一H+y)dA+Ek(y一H+y)dA=0zszgsg0设为截面的面积矩，砼对中性轴面积矩(中性轴以下为负)，钢筋对中性轴面积矩(中性轴以下为负，中性轴以上为正)，截面或换算截面对中性轴的惯性矩。则上式可得，NEk(Hy)A+EkSEk(Hy)A+EkS=0()zszgsggg式中为受压区砼对中性轴的面积矩，为钢筋对中性轴的面积矩。简化得N-E(H-y)A+ES-E(H-y)A+ES二0即得ksgsgggN二E(H-y)A-ES+E(H-y)A-ES()

5、kzszzgsggg1.2.简2化公式(2)QdAggy二0，再得,由式得N*(-e+y)+JQdA|y+QdAy+c1gg0N*(，e+y)+JEdAy+EdAy+EdAy=0，czgggggg0N*(一e+y)+JEdAy+EdAy=0czggg0N*(-e+y)+JEk(y一H+y)dAy+Ek(y一H+y)dAy=0，可得,csgsgN*(-e+y)+EkJ(y-H+y)ydA+Ek(y-H+y)ydA=0csgsg0上式得N*(-e+y)-Ek(H-y)S+EkI-Ek(H-y)S+EkI=0csgsggg可得,N(-e+y)E(Hy)S+EIE(Hy)S+E/二0(kcsgsggg

6、合.并3公式(3，-、(4-，抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/20130第 #页共10页0第 页共10页由()式：二E(H-y)A-ES,E(H-y)A-ES,ksgsgggTOC o 1-5 h zE(H-y)A-ES+E(H-y)A-ES(-e+y)代入(4-)2式可得，sgsggg-E(H-y)S+EI-E(H-y)S+EI=0sgsggg、八E(Hy)AS+n(Hy)A-nS.(-e+y)E-(H-y)S+1-n(H-y)S+nI=0zszsgg为截面中性轴到截面上缘距离，为截面中性轴到截面下缘距离，分离出得，(H-y)(A(-e,y),nA(e,y)-S-nS)-

7、S(-e,y)-nS(-e,y),I,nI二0gcgS(-e+y)+nS(-e+y)-1-nI工“八fHy=zcgcz4，再间化可得A(-e+y)+nA(一e+y)-S-nSzcgczg(S+nS)(-e+y)InIH一y=gc，即s(A+nA)(-e+y)-S-nSgcgI+nI-(S+nS)(-e+y)Hy=zgzgc，sS+nS-(A+nA)(-e+y)zgzgc抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/20130第 页共10页0第 #页共10页I-S(y-e)H-y=00S-A(y-e)00c面对轴面积矩，为换算截面面积。),1为换算截面对轴的惯性矩,为换算截分析公式-由式代

8、入式（）：H-yI-S(y-M/N)00cS-A(y-M/N)00c一NI-S(Ny-M)Hy=00c，NS-A(Ny-M)00c)2,一NI-S(Ny-M)=H00NS-A(Ny-M)00c考虑程序计算把式简化nI-S(Ny-M),nS-A(Ny-M)(y-H)二0(00c00cs中性轴位置y）,4即F(N,M)=N*I-S*y+(S-A*y)*(y-H)+M*S+A*(y-H)=00c00cs00sF(N,M)=N*I+S*(y-H-y)+A*y*(H-y)+M*S+A*(y-H)=000sc0cs00s再得F(N,M)=N*I-S*(H-y+y)+A*y*(H-y)+M*S-A*(H-y

9、)=000sc0cs00s抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/20130第6页共10页0第6页共10页抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/20130第6页共10页0第6页共10页可得F(N,M)=N*I-S0*(y+y)+A0pc0*y*y-M*A*y-S=0cp0p0F(y)=N*I-S*(y+p00p程序采用式(7)迭代可得到中性轴位置牛顿切线迭代法d(F(y)=dNpd(F(y)=pd(Fy)+A*y*y-c0cpM*A*y-S0p0*I-S0*(yp+y)+Ac0*yc*y-M*A*y-Sp0p0N*dI0-S0*(yp+y)+Ac*yc*y-M*dA*

10、yp0pS0N*(y)=p-MdI-dSdA0*yp*(yp+y)-ScA*dy-0pdS0*d(yp+y)+dAc*y0c*y+pA*d(y*y)0cp假定：I0ypdy=cA20dypydA,A=pyp1dA。*y+S0pA20S=doA0ydypp+A0dy*p,A20d(F(y)=p-Mppp-y1dy*(y+y)-p*dy-y1dyppppp*y+Ap0S*d(y0)+1dyp*yc*yp*d(y*y)cpd(F(y)=NMd(F(yp)=镲p-y2+pp+*d(F(y)=N*p-M*y2-py2dy-pA0p*dyy*y1dy-Spp0-y1dypp*dy-p*dycy*ycp*d

11、yp+A*d(y*y)0-ypy2dy-pp-ydpp*y1dy-pS*dy-0*dyc*yp*dyp*ydypc+A0*ydycp*y1-S-Sp0*MdypA*0*ypA20+S+y*y+p*yp0*yA20+S0+A*y*Ndy0cpSy,0pA0y2+A-yp0pS2r+y2A2p*MSy0p+A0*y*Nc化简得：F(y)=-S20+A20y2+Ap0*y*N-cy*Mp迭代计算式：yn+1p=ynpF(y)pF(y)p.直6接迭代由式F(y)=Np*I-0S*(y+y)+A0pcyp=y*y-cp(Ix-Ax*yc)*fN+Ax*fM)/(Ax-M*A*y-S=0，可得0p0A*y

12、c)*Fn+A*fM)抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 页共10页第 页共10页3特别情况作用荷载在截面重心轴时，轴力，弯矩e罟;式中SA-y，SAy。gg.纯1弯时0，即纯弯，得）=A0*y,-S=00p0，中性轴yS0。pA0.大2小偏心界线时0时即大小偏心界线时，由（）2式得yysw*y_c，yew*y-（1，），ce式中为核心矩为偏心矩。.大3小偏心界线时检查式（5）检查式（5）取临界大偏心时，即截面上缘刚受拉时，即求下缘受拉时的核心矩斗=辻1上士，得核心矩eAI=c-上Ayc），-式1中为换算截面惯性矩，可得。I+Ay2式e+y&cAycS1,为坐标系中

13、的截面特性值。抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 页共10页、极限弯矩计算（砼应力最大时）2.1荷载图示2极限应力时中性轴位置M*yN根据截面应力计算式IsAsM*yN厂=IsAs）,为在新重心轴下的值。由上式得s=*(.+1),Asy再得sN*（丄），截面Asy为在坐标下特性值，y=y-y可得stpcN*()由式,y=竺可得sAsy-ycAxpcN*(需*(可得yp-AxSxs*As*(y-)=N*ypAxp可得F(y)=s*As*ys*As*Sx-AxN*y=0抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 #页共

14、10页抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 #页共10页F(y)=s*Ax*y-s*Sx-N*y=0ppp由式()可求得中性轴位置。极限弯矩Is由式（）可得弯矩值，可得M=s*丁亍，可得ct抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 #页共10页抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 #页共10页M=s*(I-A*y2)xxcy+ycty=y+y间化得M=pct*(I-A*y2)s*x-，yp式中,y=学cAx抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 页共

15、10页第 #页共10页抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 #页共10页、极限弯矩计算(钢筋应力最大时)抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 #页共10页抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 #页共10页)1，M*yM*y*nNs=-gg+(gIA抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 #页共10页抗弯计算公式-4/7/2013抗弯计算公式-4/7/2013第 #页共10页第 页共10页由上两式得s=N*(-gAn*y箱+1)，(

16、yt)，3式中：SSAygg=yg-A再得，s=N*(1-1X)gASy-tpAn*ys*A=N-N*ggs*AgSgy-pA*(1-ypn*ySs*(A*y-S)=N*(y-)-gppAS*(y-)=N*(y-pApN*n*yggF2(y)=s*(A*y-S)-N*(y-S)+N*n*ypgppAggF2(y)=s*(A2*y-A*S)-N*(A*y-S)+N*ApgppF2(y)=s*(A2*y-A*S)-N*(A*ypgpS)-*(ygN*n*yggS/A)*nS)+N*A*y*n-gN*S*nF2(y)=s*(A2*y-A*S)-N*(A*y-S-A*y*n+S*n)(3-)pgppgF2(y)=-N*(A*y-A*y*n+(n-1)*S)-s*A*(S-A*y)ppggpF2(y)=N*(A*(y*n-y)-(n-pgp1)*S)+s*A*(A*ygS)(Ix-S*y)M=N*(y-l)，c(S-A*y)p抗弯