二叉树非递归遍历

1、二叉树非递归遍历收藏先序遍历从递归说起voidpreOrder(TNode*root)if(root!=NULL)Visit(root);preOrder(root-left);preOrder(root-right);递归算法非常的简单。先访问跟节点，然后访问左节点，再访问右节点。如果不用递归，那该怎么做呢？仔细看一下递归程序，就会发现，其实每次都是走树的左分支(left),直到左子树为空，然后开始从递归的最深处返回，然后开始恢复递归现场，访问右子树。其实过程很简单：一直往左走root-left-left-left-null，由于是先序遍历，因此一遇到节点，便需要立即访问；由于一直走到最左边

2、后，需要逐步返回到父节点访问右节点，因此必须有一个措施能够对节点序列回溯。有两个办法：用栈记忆：在访问途中将依次遇到的节点保存下来。由于节点出现次序与恢复次序是反序的，因此是一个先进后出结构，需要用栈。使用栈记忆的实现有两个版本。第一个版本是模拟递归的实现效果，跟LX讨论的，第二个版本是直接模拟递归。节点增加指向父节点的指针：通过指向父节点的指针来回溯(后来发现还要需要增加一个访问标志，来指示节点是否已经被访问，不知道可不可以不用标志直接实现回溯？想了一下，如果不用这个标志位，回溯的过程会繁琐很多。暂时没有更好的办法。)(还有其他办法可以回溯么？)这3个算法伪代码如下，没有测试过。先序遍历伪代

3、码：非递归版本，用栈实现，版本1/先序遍历伪代码：非递归版本，用栈实现，版本1voidpreOrder1(TNode*root)StackS;while(root!=NULL)|!S.empty()if(root!=NULL)Visit(root);S.push(root);/先序就体现在这里了，先访问，再入栈root=root-left;/依次访问左子树elseroot=S.pop();/回溯至父亲节点root=root-right;preOrder1每次都将遇到的节点压入栈，当左子树遍历完毕后才从栈中弹出最后一个访问的节点，访问其右子树。在同一层中，不可能同时有两个节点压入栈，因此栈的大小

4、空间为0(h),h为二叉树高度。时间方面，每个节点都被压入栈一次，弹出栈一次，访问一次，复杂度为O(n)先序遍历伪代码：非递归版本，用栈实现，版本2/先序遍历伪代码：非递归版本，用栈实现，版本2voidpre0rder2(TNode*root)if(root!=NULL)StackS;S.push(root);while(!S.empty()TNode*node=S.pop();Visit(node);/先访问根节点，然后根节点就无需入栈了S.push(node-right);/先push的是右节点，再是左节点S.push(node-left);pre0rder2每次将节点压入栈，然后弹出，压

5、右子树，再压入左子树，在遍历过程中，遍历序列的右节点依次被存入栈，左节点逐次被访问。同一时刻，栈中元素为m-1个右节点和1个最左节点，最高为h。所以空间也为0(h)；每个节点同样被压栈一次，弹栈一次，访问一次，时间复杂度0(n)先序遍历伪代码：非递归版本，不用栈，增加指向父节点的指针/先序遍历伪代码：非递归版本，不用栈，增加指向父节点的指针voidpre0rder3(TNode*root)while(root!=NULL)/回溯到根节点时为NULL，退出if(!root-bVisited)/判定是否已被访问Visit(root);root-bVisited=true;if(root-left!

6、=NULL&!root-left-bVisited)/访问左子树root=root-left;elseif(root-right!=NULL&!root-right-bVisited)/访问右子树root=root-right;else/回溯root=root-parent;preOrder3的关键在于回溯。为了回溯增加指向父亲节点的指针，以及是否已经访问的标志位，对比preOrderl与preOrder2，但增加的空间复杂度为0(n)。时间方面，每个节点被访问一次。但是，当由叶子节点跳到下一个要访问的节点时，需要先回溯至父亲节点，再判断是否存在没有被访问过的右子树，如果没有，则继续回溯，直至

7、找到一颗没有被访问过的右子树，这个过程需要很多的时间。每个叶子节点的回溯需要0(h)时间复杂度，叶子节点最多为(2人(h-1),因此回溯花费的上限为0(h*(2人(h-1)。这个上限应该可以缩小。preOrder3唯一的好处是不需要额外的数据结构-栈。中序遍历根据上面的先序遍历，可以类似的构造出中序遍历的三种方式。仔细想一下，只有第一种方法改过来时最方便的。需要的改动仅仅调换一下节点访问的次序，先序是先访问，再入栈；而中序则是先入栈，弹栈后再访问。伪代码如下。时间复杂度与空间复杂度同先序一致。/中序遍历伪代码：非递归版本，用栈实现，版本1voidInOrder1(TNode*root)Stac

8、kS;while(root!=NULL|!S.empty()while(root!=NULL)/左子树入栈S.push(root);root=root-left;if(!S.empty()root=S.pop();Visit(root-data);/访问根结点root=root-right;/通过下一次循环实现右子树遍历第二个用栈的版本却并不乐观。preOrder2能够很好的执行的原因是，将左右节点压入栈后，根节点就再也用不着了；而中序和后序却不一样，左右节点入栈后，根节点后面还需要访问。因此三个节点都要入栈，而且入栈的先后顺序必须为：右节点，根节点，左节点。但是，当入栈以后，根节点与其左右子

9、树的节点就分不清楚了。因此必须引入一个标志位，表示是否已经将该节点的左右子树入栈了。每次入栈时，根节点标志位为true,左右子树标志位为false。伪代码如下：/中序遍历伪代码：非递归版本，用栈实现，版本2voidInOrder2(TNode*root)StackS;if(root!=NULL)S.push(root);while(!S.empty()TNode*node=S.pop();if(node-bPushed)/如果标识位为true,则表示其左右子树都已经入栈，那么现在就需要访问该节点了Visit(node);else/左右子树尚未入栈，则依次将右节点，根节点，左节点入栈if(nod

10、e-right!=NULL)node-right-bPushed=false;/左右子树均设置为falseS.push(node-right);node-bPushed=true;/根节点标志位为trueS.push(node);if(node-left!=NULL)node-left-bPushed=false;S.push(node-left);对比先序遍历，这个算法需要额外的增加0(n)的标志位空间。另外，栈空间也扩大，因为每次压栈的时候都压入根节点与左右节点，因此栈空间为0(n)。时间复杂度方面，每个节点压栈两次，作为子节点压栈一次，作为根节点压栈一次，弹栈也是两次。因此无论从哪个方面

11、讲，这个方法效率都不及In0rder1。至于不用栈来实现中序遍历。头晕了，暂时不想了。后面再来完善。还有后序遍历，貌似更复杂。对了，还有个层序遍历。再写一篇吧。头都大了。9.8续中序遍历的第三个非递归版本：采用指向父节点的指针回溯。这个与先序遍历是非常类似的，不同之处在于，先序遍历只要一遇到节点，那么没有被访问那么立即访问，访问完毕后尝试向左走，如果左孩子补课访问，则尝试右边走，如果左右皆不可访问，则回溯；中序遍历是先尝试向左走，一直到左边不通后访问当前节点，然后尝试向右走，右边不通，则回溯。(这里不通的意思是：节点不为空，且没有被访问过)/中序遍历伪代码：非递归版本，不用栈，增加指向父节点的

12、指针voidIn0rder3(TNode*root)while(root!=NULL)/回溯到根节点时为NULL，退出while(root-left!=NULL&!root-left-bVisited)/沿左子树向下搜索当前子树尚未访问的最左节点root=root-left;if(!root-bVisited)/访问尚未访问的最左节点Visit(root);root-bVisited=true;if(root-right!=NULL&!root-right-bVisited)/遍历当前节点的右子树root=root-right;else/回溯至父节点root=root-parent;这个算法时

13、间复杂度与空间复杂度与第3个先序遍历的版本是一样的。后序遍历从直觉上来说，后序遍历对比中序遍历难度要增大很多。因为中序遍历节点序列有一点的连续性，而后续遍历则感觉有一定的跳跃性。先左，再右，最后才中间节点；访问左子树后，需要跳转到右子树，右子树访问完毕了再回溯至根节点并访问之。这种序列的不连续造成实现前面先序与中序类似的第1个与第3个版本比较困难。但是按照第2个思想，直接来模拟递归还是非常容易的。如下：/后序遍历伪代码：非递归版本，用栈实现voidPostOrder(TNode*root)StackS;if(root!=NULL)S.push(root);while(!S.empty()TNo

14、de*node=S.pop();if(node-bPushed)/如果标识位为true,则表示其左右子树都已经入栈，那么现在就需要访问该节点了Visit(node);else/左右子树尚未入栈，则依次将右节点,左节点,根节点入栈if(node-right!=NULL)node-right-bPushed=false;/左右子树均设置为falseS.push(node-right);if(node-left!=NULL)node-left-bPushed=false;S.push(node-left);node-bPushed=true;/根节点标志位为trueS.push(node);和中序遍历的第2个版本比较，仅仅只是把左孩子入栈和根节点入栈顺序调换一下；这种差别就跟递归版本的中序与后序一样。层序遍历这个很简单，就不说老。/层序遍历伪代码：非递归版本，用队列完成voidLevelOrder(TNode*root)QueueQ;Q.push(root);whil