北京市海淀区初三数学一模试卷及答案

1、海淀区九年级第二学期期 中练习数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的. .-2的相反数是 TOC o 1-5 h z A .-B. -C. -2D.22.据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000000000 元.将82 000 000 000 用科学计数法表示为A. 0.82 1011B . 8.2 1010 C . 8.2 109D. 82 109.在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同.从B. 38C. 13袋中随机取出一个

2、球，取到黄球的概率是A. 18.用配方法把代数式x2 4x 5变形，所得结果是 TOC o 1-5 h z A.(x2)21B.(X2)29C.(x2)21D.(x2)25DC.如图，Yabcd中，AB=10, BC=6, E、F分别是 AD的中点，若EF=7,则四边形EACF勺周长是A. 20 B . 22 C . 29.有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛.若小新知道了自己的成绩，则由其他 19名同学的成绩得到的F列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是A.平均数B.极差.如图，在 rdabc中，/ C=90 , AB=5cnr（ BC=3cm，动点

3、 P从点 AJ 以每秒1cm的速度，沿A B C的方向运动，到达点C时停止.设1运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象考二、填空题（本题共16分，每小题4分）-BD .方y pc2,一 C.若分式士有意义，则x的取值范围是.分解因式： mx2 6mx 9m =.如图，CDM。的直径，弦ABLC讦点H,若/ D=30 ,BACDOHCH1cmn,则 AB=cm.如图，矩形纸片ABCD中，AB重合，折痕与卤BC回.第一次将纸片折叠，使点B与点DBD交于点Oi；设OiD的中点为Di,第二次将纸片折叠使 点B与点Di重合，折痕与 BD交于点。2；设O2D1的中点 为D2,第三次将纸片折叠

4、使点B与点D2重合，折痕与BD交于点03,.按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On,则BO1 =第一次折叠第二次折叠第三次折叠三、解答题（本题共30分，每小题5分）.计算：而(也 1)0 (1) 2 4sin 45 .解不等式组:4x 8 0, x 1 x 1 -32.如图，点C D在线段AB上，E、F在AB同侧,DE与CF相交于点Q且AGBQ CGDQ a b.求证：AE=BF.已知m是方程x2 x 2 0的一个实数根，求代数式(m2 m)(m - 1)的值. m17.如图，一次函数y kx b与反比例函数ym的图象交于A (2, x1)B (-1 , n)两点.(1)求k和b的

5、值;yf(2)结合图象直接写出不等式.mkx b x0的解集.18.列方程或方程组解应用题:“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表.爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”.小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了 200分，请问她兑换了哪两种ymxy kx b分兑换礼品表兑旧礼品积分电茶壶一个7000 分保温杯一个2000 分牙膏一支500分4211礼品，各多少件四、解答题(本题共20分，每小题5分).如图，在梯形 ABC附，AD/BC /B=60 , / ADC=05 , AD=6,且 AQA6求AB的长.如图，AB为。的直径，AB=

6、4,点C在。上，CHOC且CFMBF(1)证明BF是。的切线;(2)设AC与BF的延长线交于点 M若MC6,求/ MCF勺大. 才进行.为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部问卷调查.问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类(每人只选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统 计图和条形统计图(如图所示).(1)请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；(2)在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要 从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表 或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；

7、(3)如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生 约有多少名.如图1,已知等边 ABC勺边长为1, D E、F分别是AB BC AC边上的点 (均不与点A B、C重合)，记DEFW周长为p.(1)若口 E、F分别是AB BC ACi上的中点，则p=;(2)若DE、F分别是AB BC ACi上任意点，则p的取值范围是小亮和小明对第(2)问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的 想法：将 ABC以AC边为轴翻折一次得AB1C ,再将AABC以BC为轴翻折一 次得A1B1C,如图2所示.则由轴对称的性质可知，DF FE1 E1D2 p,根据 两点之间线段最短，可得p DD2.老

8、师听了后说：“你的想法很好，但DD2的 长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果 .”小明接 过老师的话说：“那我们继续再翻折 3次就可以了” .请参考他们的想法， 写出你的答案.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分).已知关于x的方程x2 (m 3)x m 4 0.(1)求证：方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围;(3)设抛物线y x2 (m 3)x m 4与y轴交于点M若抛物线与X轴的一个交 点关于直线y x的对称点恰好是点M求m的值.已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 (a 1)x与直线y kx的一

9、个公共点 为 A(4,8).(1)求此抛物线和直线的解析式；(2)若点P在线段OAk,过点P作y轴的平行线交(1)中抛物线于点Q 求线段PQ长度的最大值；(3)记(1)中抛物线的顶点为 M点N在此抛物线上，若四边形 AOM临好 是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN面积.在 RtAABO, / AC=90 , tan / BAG；.点 D在边 AC上(不与 A, C重 合)，连结BD F为BD中点.(1)若过点D作Da AB于E,连结CE ER CE如图1.设cf kEF ,则k二 ,(2)若将图1中的4AD遴点A旋转，使得D E、B三点共线，点F仍为BD中点,如图2所示.求证：BEDE=2C(3

10、)若BO6,点D在边AC的三等分点处，将线段 人四点A旋转，点F始 终为BD中点，求线段CF长度的最大值.海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DBCBACCA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案2注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）.解：原式=2 2 1 4 2 2 TOC o 1-5 h z 4分=3. 5分.解：解不等式4x 8 0,得x 2, 2分解不等式41 9得2x 2 6 3x, 32即 x 4

11、, 4分所以，这个不等式组的解集是 4 x 2. 5分.证明：在 CO冲, CGDO /ODC/ OCD 1分 AGBD. AD=BC 2分在 4AD序口 ABCF,A B, AD BC, EDA FCB,. ADES ABCF TOC o 1-5 h z 4分. AE=BF 5分16.解：: m是方程x2 x 2 0的一个根，2 m m2 0.22* m m 2 , m 2 m . 2分2 c原式=(m m)(m1) m 3分=2 (m 1) m 4分2 2=4.17.解：(1) 反比例函数y m的图象过点A (2, 1), xm=2. 1分点B (-1 , n)在反比例函数y 2的图象上，

12、 xn = -2 .点B的坐标为(-1 , -2). 2分直线 y kx b过点 A (2, 1), B (-1,-2),. 2k b 1,k b 2.解得k 1； b 1. TOC o 1-5 h z 3分(2)1 x 0或x 2.(写对1个给1分) 5分.解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电 茶壶.设小华兑换了 x个保温杯和y支牙膏， 1分依题意，得x y 10, 2000 x 500y 8200 200.解得x 2,y 8. TOC o 1-5 h z 4分答：小华兑换了 2个保温杯和8支牙膏. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）.解：过点 D 作

13、 DEL AC于点 E,则/AED/DEC90.1分. AC AB, /BA090 .; ZB=60 , /ACB30 .: AD/BC /DAC/ACB30 .2分在 RtADE, DE=1AD=3, AE=Jad2 de2 3氏，/ AD=60 2.3分: /ADC=05 , /EDC45 .在 RtzCDEK CE=DE=3.ACAE+CE=3 3 3.在 RtzABC, ASACtan/AC=(3T3 3)理 3 向35分.证明：连接OF: CFLOC, /FCO90 . OBOB /BCO/ CBO. FC=FB,/FCB/FBC.1分 /BCO/ FCB=/CBO/ FBC即 /F

14、B3/FCO90 .OBL BFOB是OO的半径，.2分. BF是。O的切线.: /FB3/FCO90 , /MCF/ACO=90 , /M+/A=90 . O盒OC /ACO/A. ZFCIMZM. 3 分易证 AC印A ABM,AC ABAB AMAB=4, MG6,AG=2. .4 分 AM：8, BM= AM2 AB2 =43.cos/MCF = cos M =BM=13 .AM 2如下:由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种,所以小丁和小李恰好都被选中的概率是 工.4分12124分(3)由(1)可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占 40%得 TOC o 1-5

15、 h z 所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.5分22.解：(1) p 3;2 分23Vp 3.5 分2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 . 证明：(1) b2 4ac (m 3)2 4(m 4) m2 10m 25 (m 5)20 ,所以方程总有两个实数根.解：（2）由（1） （m 5）二 根据求根公式可知方程的两根为:x m 3 J(m 5)2即：x1 1 , x2 m 4,由题意，有4 m 4 8,即8 m 12.（3）易知，抛物线y x2 （m 3）x m 4与y轴交点为M （0, m4）,由（2）可 知抛物线与x轴的交点为（1,0 ）

16、和（m 4,0）,它们关于直线y x的对称点分别为（0, 1 ） 和（0, 4m）,由题意，可得：1 m4或4mm 4 ,即 m3或m 4.7 分.解：（1）由题意，可得8 16a 4（a 1）及8 4k,解得a 1,k 2,所以，抛物线的解析式为y x2 2x,直线的解析式为y 2x.2 分（2）设点P的坐标为（t,2 t）（0vtv4）,可得点Q的坐标为（t,t2 2t）,则所以，当t 2时，PQ的长度取得最大值为4.(3)易知点M的坐标为(1, -1 ).过点M作直线OA勺平行线交抛物线于点 N,如图所示，四边形 AOMN；梯形.直线MNRI看成是由直线 OA向下平移b个单位得到，所以直

17、线 MN勺方程为y 2x b.因为点M在直线y 2x b上,解得b =3,即直线MN勺方程为y 2X 3,将其代入y可得2x 4x 3 0解得Xi 1 , x23易得y11, y2 3所以,直线MNW抛物线的交点N的坐标为(3,3).ytNxx2 2x,A(4,8)HM如图，分别过点M N作y轴的平行线交直线OA于点G H,显然四边形MNH蓬平行四边形.可得点G (1,2), H (3,6).所以，梯形AOMNfc面积 Sb形AOMNS*A OMGS*A MNHGS*AANH9 .解：(1) k=1;如图2,过点C作CE的垂线交BDT点G,设Bg AC的交点为Q由题意，tan / BAC1 ,2BC DE 1.AC AE 2. D E、B三点共线，. AE1DB. /BQC/ AQD /ACB90. /QBC/ EAQ. /ECA+ACG90 , /BCG+ACG90 , /ECA/BCG BCGsMCE.BC GB 1AC AE 2. GB=DE.F是BD中点,. F是EG中点.在 RQECG 中，CF 1EG, 2BE DEEG 2CF.(3)情况1: