北航数理统计大作业(逐步回归)

1、北京航空航天大事BEIHANG UNIVERSITY应用数理统计第一次大作业学号：姓名：班级：20 15年12月民航客运量得多元线性回归分析摘要：本文为建立以民航客运量为因变量得多元线性回归模型，选取了 199 6年 至 2013年得统计数据，包含国民生产总值，民航航线里程，过夜入境旅游人数，城镇居 民可支配收入等因素，利用统计软件SPSS对各因素进行了筛选分析，采用逐步回 归法得到最优多元线性回归模型，并对模型得回归显著性、拟合度以及随机误差得 正态性进行了检验，并采用201 4年得数据进行检验，得到得结果达到预期，证明该 模型建立就是较为成功得.关键词：多元线性回归，逐步回归法，民航客运量

2、0、符号说明变量符号民用航空客运量Y国民生产总值X,铁路客运量X2民航航线里程X3入境过夜旅游人数X4城镇居民人均可支配收入X51、引言随着社会得进步，人民生活水平得提高，如何获得更快捷方便得交通成为人们日 益关注得问题因为航空得安全性，快速且价格水平越来越倾向大众，越来越 多得人 们选择航空这种交通方式。近年来，我国得航空客运量已经进入世界前列，为掌握航 空客运得动态，合理安排班机数量科学地对我国民航客运量得影响因素得分析，并 得出其回归方程，进而能够估计航空客运量就是非常有必要得。本文收集整理了与我 国航空客运量相关得历年数据，运用SPSS软件对数据进行分析，研究199 6年起至20 13

3、年我国民航客运量y（万人）与国民生产总值Xi（亿元）、铁路客运量X2（万人）、民航航线里程X3 （万公里）、入境过夜旅游人数X4 （万人）、城镇居民人均可支配收入X5 （元）得关系。采用逐步回归法建立线 性模型，选出较优得线性回归模型。2、数据得统计与分析本文在进行统计时，查阅中国统计摘要，中国统计年鉴2 0 14以及中国 知网数据查询中得数据，收集了 19 96年至201 3年各个自变量因素得数据，分析它们 之间得联系。整理如表1所示。表1：年份民航客运量（万人）国内生产 总值（亿 元）铁路客运量（万人）民航航线 里程（万 公里）入境过夜旅游人数。人城镇居民可支配收入（元）1 9985755

4、8 967 7 .95085150.5811 692. 4554 2 5、11 9 996 0 94228 847 9 .24、655.21001641 0 50 7 3105155152、22150、2915 5、36176 5.255 8 54、11 7 50、966280、11880、36 6859、632、71 05606163、7720 1 2 457702、822、89 7 2601 74、 9520 3 3. 58878、3111764204、 942519、89942 1、6200 520 0 62244810、3045、41 1 5 583199、852 9 25、63 10

5、493、11 2 56562 11、353486、45 11 759、51 35670234、333 9 8、5813785、81 46 1 9324 6、1 83 6 9 6、1 5 7 80. 81 9 9655557 8 9739 479 71 16. 651356、264838、9199756 3 0844 0 2、393308142.5157 8、5351 6 0.3506、91524 5 1234、 51983、5714025、9 617174、168145276、54 753、8419109、449 2 4、3 22 1809、24564、7、0547 0 .11893 3 74

6、5. 22 1 059741 0、65 5 62. 3926955. 12 1模型得建立以民航客运量y为因变量，以上5种影响因素为自变量Xj,构建回归方程：其中“0为常数项，为误差项。先观察自变量与因变量得关系，用SPSS得到各个自变量与因变量得散点图:4CC0D.0-民用航空客运览3CC0D0-20CODO-1CCOOO.OO10(X100.0 2DOOCO.O 300CODO 40CODD.0 500300.0 6CODOO.O国内生产总值40003.0-O30003.0-OOO20003.0-10003D-.0.80000.01000030120000.0140000.01600030

7、1 EOOOO.O 20CQ00.0 220COO.O铁路客运虽民航客运量与铁路客运量散点图40000 0COOOO.O-民用航空客运鱼20000.0-10000.0-0o0-1OD .00200.00300.00400.00500.00民航航线里程4000D.0-*3。八。OO:COODO-Ao oo01000D0-0-10D10D2000 003： CO0 400D.0DSC00 0()9：CC.C0过夜游客图4民航客运量与入境过夜人数散点图400300民用肌空客运凤33030.0-23030.0-010030.0-osP0.0-.05COO.O 10C0C.015000.02O3OD.0

8、25000.020COO.O城镇居民人均可支配牧人图5民航客运量与人均可支配收入散点图从以上五张散点图，我们可以瞧出因变量民航客运量与国内生产总值，入境过夜旅游人数与城镇居民人均可支配收入均有较好得线性关系，这说明建立线性模型就是有意义得。继续下一步逐步回归分析，逐步回归得基本思想就是将变量逐个引入模型，每引入一个变量后 都要进行F检验，并对已经选入得变量逐个进行t检验，当原来引 入得变量111于后面变量得引入变 得不再显著时，则将其删除。以确保每次引入新得变量之询回归方程中只包含先主动变量。这就是一 个反复得过程，直到既没有显著得变量选入回归方程，也没用不显著得变量从回归方程中剔除为止。 在

9、SPSS软件中可直接进行逐步回归分析，得出以下结果：山表2知，逐步回归后得出两个模型，模型1只包含城镇居民可支配收入，其她自变量都没有进 入模型，模型2在1得基础上再纳入了过夜入境旅游人数,其她得自变量也都被排除了。表2输入/移去得变量输入部变冢侈去得变敬方法12城锁居民人均对支配收入甦夜游客步进C住则：F-to-enter 得概率=050.F-to-remove 得低率 x、100) 步进C隹则：F-to-enter 得概率=050.F-to-remove 得做率r*100)a-因变！R：民用航空客运事表3模型Beta In1Si 幅相关r性统计量容差国内生产忌值 19t 517612 13

10、2 003跣路客运量1.OOP,014989004 0581民航航线里程. 388 704 100 044过夜游客421,3432OOS663018国内生产总值、3061 -059、308272 0032铁路客运量 020,一餐9 777、O77 058民新航地里程,oir 138892037 043a，因变量：民用航空客近履b 馍型中得预测变址：（常筮）.城锚居民人均J支配收入。C 模型中得预测变量：（常址）.城锚居民人均盯支配收入.过夜游客，表4模教汇总型RR方HgR标准估计得泯筐更改统计累R方更改F更改df 1df2Sig -F更改19961993992876 *74 009932183

11、*8 41116 0002998996995677 -69 1 3*00311 *779115*004欲 预测变屡：（常筮八城居民人均可支配收人b 预测变承：（常Si ）-城居冕人均可支配收入.过夜迎客-C 因变累：民用航空客运量2、2拟合度检验山表4模型1得决定系数R2 = 0、9 9 2模型2得决定系数R2=0. 995,可以瞧出回归方程都高度显著, 且模型2比模型1更优。2.3回归方程得显著性检验:山表5,方差分析表Sig值都0、0 5,说明每个模型都拒绝回归系数均为0得假设，每个方程都就是 显著得。表5Ano vaa懊型平方与dfFSig*回归硅M1678659397* 1841229

12、87 67 26 1I16167865939 7*184768 6 72 95 42183 84000、2总计回归1 6 90 9 581 64 44416 84069181 376888983 17 685 5381833 4 37 0 00总计1690958164 *444因变堪：民用航空客运址，预测变址：（常址城钳居民人均可支配收入C-预测变址：（常址）城辍居民人均可支配收入过夜游客。由表6可以得到两个模型得回归方程分别：以城镇居民可支配收入为自变量得拟合函数：y=J 6 98、669 + I、40 6X5、以城镇居民可支配收入与过夜入境旅游人数为自变量得拟合函数:y= 3267 728

13、+0 817X5+2、8 71X,且所有系数得显著性水平都小于0、05,每个回归方程都就是有意义得。表6模型非标准化系数标;隹系数tSi B标准误差试用版 ()1698 669423 955 4 0 07 001城辍居民人均可支配收入1 70603099646 732 000（常童3267 *728562 79 25 8090002城镇居m何支配收入817 173、5794-721000过夜游客2 - 8718 37423-432-0043因变星：民用航空客运娥表7就是残差统计结果。主要显示预测值、标准化预测值、残差与标准化残差等统计量得最大 值、最小值、均值与标准差。残差平方与Q描述得就是随

14、机误差引起因变量丫得分散程度,Q越大分 散性也越大,则线性关系越不明显。山表7可见标准化残差得最大绝对值为1、758。而且标准残差得均 值为。，说明随机误差对丫值得影响很小。表7残差统计圾小值;mi标准脩差N测值1581 80435 3 39 1 8 3 615600 4449 953 * 0344)8残差1191 *5225973、1963,0000636、580218标准-1 * 1071 9830001 -00018标准残差1-75843 6,ooo 939182、4多重共线性得诊断表8共线性诊新.摸型维教待征伯条件索引方羞比疵(B)城镇居民人均可支配收入垃夜游咨111 8731 *0007606121273*843949412.8521 *000、01000022147414103701003A00239 6R3*62,991 *003因变量：限用航空客运崇表8就是SPSS软件得多重共线性诊断表，它包括3项诊断值:特征值、条 件数与方差比率。特征 值表明在自变量中存在多少截然不同得维数，当儿个特征值都接近。就是，变量就是高度相关得.条 件数就是最大特征值对每一个连续特征值得比率得平方根，若条件数大于15则表明可能存在多重共 线问题，若大于30则表明存在严重得多重共线性问题。显然表8中变量X4过夜入境旅游人数得条件 数大于3