17.2 勾股定理的逆定理(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 17.2勾股定理的逆定理(第1课时)一、内容及内容解析1内容勾股定理的逆定理证明及简单应用，原命题、逆命题的概念及其相互关系2内容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理是利用边长关系来判定三角形是直角三角形的一种方法勾股定理的逆命题是真命题，勾股定理和它的逆定理是互为逆定理的关系，两个定理的题设和结论正好相反应该注意，对于一般命题，原命题为真命题，逆命题不一定为真命题在命题的研究中，研究一个命题的逆命题是一种常用的研究方法基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：探究并证明勾股定理的逆定理二、目标及目标解析1目标理解

2、勾股定理的逆定理，经历“实验测量猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题2目标解析目标(1)要求经历勾股定理的逆定理的探究及证明过程，并理解通过构造一个直角三角形，并证明此三角形与原三角形全等，从而证明三角形为直角三角形的方法要求能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形；目标(2)能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时逆命题不一定为真命题理解判断逆命题为假命题只要举出反例即可，但要说明逆命题为真命题，必须要通过逻辑证明三、教学问题诊断分析证明勾股定理的逆定理的实质，是通过a2+b2=c

3、2证明三角形中有一个角为90.直接证明这个结论很困难，但学生学过全等三角形，可以先构造一个直角三角形，使得它的直角边长分别为a,b.如果这两个三角形全等，由全等三角形对应角相等可知这个三角形是直角三角形.用“同一法”证明勾股定理的逆定理，这种方法学生首次见到，难以理解.教学时，应向学生说明证明思路.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：用同一法证明勾股定理的逆定理四、教学过程设计1创设问题情境问题1前面我们学习了勾股定理，你能说出它的题设和结论吗？师生活动：师生共同回忆勾股定理，请同学独立指出其题设和结论，并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系追问1:我们知道一个直角三角形的两直

4、角边长为a,b,斜边长为c,则有a2+b2=c2.反过来，若一个三角形的三边具有a2+b2=c2的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢？今天我们一起来研究这个问题.设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形,引导学生自然合理地提出问题.问题2如图17.2(1)-1,据说古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.你认为结论正确吗？师生活动：学生测量课本中的三角形的角度,并计算三边长的关系.设计意图：介绍前人经验,启发思考,使学生

5、意识到数学知识来源于生活实际,激发兴趣.实验操作：画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长(单位：cm)画出三角形：2.5,6,6.5；6,8,10.量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.想一想：请判断这些三角形的形状,并提出猜想.师生活动：教师指导学生按要求画出三角形，并计算三边的数量关系，如2.52+62=6.52,62+82=102.接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为90.在此基础上用几何画板软件展示具有a2+b2=c2的三条线段(长度可变，数量关系不变，并以这三条线段为边作三角形，通过度量发现其最大角都为90，并提出猜想：如果三角形的

6、三边长a，b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.设计意图：通过特殊的样例，发现结论，形成猜想.证明勾股定理的逆定理问题3下面我们要证明这个命题.要证明这个命题为真命题，首先要分析此命题的题设及结论，画出图形并写出已知、求证.请大家完成.师生活动：学生独立画出图形，写出已知、求证，教师通过幻灯片(或板书)显示图形，已知及求证.已知：如图17.2(1)-2,AABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2.求证：ABC是直角三角形.问题4要证明ABC是直角三角形，只要证明ZC=90.由命题的已知条件，能直接证明吗？师生活动：教师启发：如果能证明ABC与一个以a，b为直角边长的RtA

7、ABC全等，那么就证明了ABC是直角三角形.为此，我们先作出RtABC.教师进一步引导学生分析：构造RtABC，使得BC=a，AC=b，ZC=90.则ABC是一个以a，b为直角边长的直角三角形.根据勾股定理得AB2=a2+b2.又因为a2+b2=c2，所以AB2=c2，即AB=c.ABC和ABC三边对应相等，可得两个三角形全等，因此ZC=ZC=90.ABC为直角三角形，即猜想是正确的.师生共同规范的完成证明.当我们证明了猜想是正确的，那么猜想就成为一个定理.我们可以利用这个定理判定一个三角形是否为直角三角形.设计意图：在本题中，难以直接证明ABC是直角三角形.联想到三角形全等这一工具，通过构造

8、直角三角形，证明ABC与一个直角三角形全等，从而证明当前三角形是直角三角形.让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点.应用定理例1判断下列问题中以线段a，b，c为边组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15；a=、：41，b=4,c=5.师生活动：先由学生独立完成，教师及时给予指导在此活动中，教师应重点关注学生能否进一步理解勾股定理的逆定理的用处,以及能否用几何语言规范地书写过程.在此介绍“勾股数”,同时引导学生在课后进一步研究第(2)题.设计意图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断的练习,通过练习,会把陈述性的定理转化为认知操作,

9、学会用勾股定理及其的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.介绍逆命题的概念问题4比较我们刚刚学习的定理与勾股定理,这两个命题的题设和结论有何关系？师生活动：比较两个命题的题设与结论,让学生初步感受到两个命题的题设与结论的关系,接着教师介绍原命题,逆命题,互逆定理的概念.例2说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题是真命题吗?(1)两条直线平行,内错角相等.(2)对顶角相等.(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.师生活动：学生独立思考并口答完成,在此活动中,教师应重点关注学生如何写出命题的逆命题,互逆命题关系及真假性的理解.并让学生理解任何一个命题都有其逆命题,但是其逆命题不一定都是真

10、命题.课堂小结教师引导学生参照以下问题回顾本节课所学主要内容,并进行相互交流.(1)勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？(2)本节课学了原命题,逆命题等知识,你能说出它们之间的关系吗？(3)在证明勾股定理的逆定理的过程中,我们经历了那些过程？设计意图：问题(1)引导学生回顾和理解勾股定理的逆定理,明确定理的基本应用；问题(2)引导学生回顾逆命题的有关知识；问题(3)引导学生回顾和体会同一法证明命题的基本思路.布置作业教科书第33页练习第1,2题,习题17.2第4,5题.五、目标检测设计以长度分别为下列各组数的线段为边,其中能构成直角三角形的是().A1，2，3B.2,i；2，、沦C6，8，14D2，1.5，2.5设计意图：考查应用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题