13.3.1 等腰三角形(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 13.3等腰三角形(第2课时)一、内容和内容解析1内容等腰三角形的判定定理2内容解析本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质等知识的基础上，进一步探索和研究等腰三角形的判定方法，为我们提供了证明两条线段相等的新方法等腰三角形的判定定理与其性质定理互为逆定理，这种互逆定理的研究方法为我们今后学习等边三角形、直角三角形以及四边形性质和判定打下一定的基础.等腰三角形的性质定理把同一个三角形中边的相等关系转换为角的相等关系，从这一命题出发，直接推出性质定理的逆命题即等腰三角形的判定定理，为学生提供一种通过已知的定理得到新的命题的方法，建立新旧知识间的联系，以“温故”作为“知新”的纽带.基于以

2、上分析，可以确定本课的教学重点是：理解和运用等腰三角形的判定定理.二、目标和目标解析1目标探索等腰三角形判定定理理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明了解等腰三角形的一个尺规作图.2目标解析达成目标(1)的标志是：由等腰三角形性质定理逆命题的证明得到等腰三角形的判定定理达成目标(2)的标志是：理解等腰三角形判定定理和性质定理的区别，会准确地运用其进行简单的说理及解决简单的实际问题达成目标(3)的标志是：根据等腰三角形的轴对称性及线段垂直平分线的性质，已知底边及底边上的高线能利用尺规作出等腰三角形三、教学问题诊断分析在运用判定定理时，条件与结论容易和性质定理混淆，为了让学生能够理解它

3、们之间的互逆关系为准确运用定理作铺垫，教师在引入新课时应通过复习等腰三角形性质的内容和证明方法，以便让学生类比性质证明等腰三角形的判定定理；在得出判定定理后一定要与性质定理进行对比，加深对性质和判定的理解本课的教学难点是：理解等腰三角形的性质定理与判定定理的区别四、教学过程设计1探索并证明等腰三角形的判定定理问题1等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？师生活动：学生积极发言，同学之间相互补充，教师总结得出性质定理的条件是：个三角形中有两条边相等，结论是：这两条边所对的角相等设计意图：通过此问题回顾与本节课所研究内容相关的知识，为导出判定作铺垫，同时也有助于学生理解性质

4、和判定的互逆关系追问：性质定理证明方法是什么？设计意图：回想利用等腰三角形的轴对称性在证明性质时添加的辅助线，从而将一个三角形的问题转化为两个三角形来解决，为判定定理的证明作好铺垫问题2一个三角形满足什么条件是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题追问1：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？师生活动：学生通过自己的直观感觉一般都会说出“所对的边应该相等”，这时教师引导学生感到这仅仅是我们的猜想，要想判断这个结论是否正确还需要证明追问2：这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？师生活动：教师引导学生分析这个命题的题设和结论之后，根据题设画出图形，并写出已

5、知和求证已知：如图1,在ABC中,ZB=ZC.求证：AB=AC.图1教师追问3：类比等腰三角形性质定理的证明方法,你能选择一种来证明这个命题吗？师生活动：学生独立思考后,得出：通过添加辅助线将一个三角形转化为两个三角形利用全等来证明.学生找到一种证明方法后,引导学生讨论是否还能用其它的方法？教师追问4：能作底边BC上的中线吗？师生活动：学生代表回答，若有表述不准确的，再请其他学生修正或补充，师生共同归纳：本题中添加底边上的中线则不具备证明三角形全等的条件，因此，只能选择添加顶角的角平分线或是底边上的高设计意图：引导学生从图形上观察，虽然等腰三角形的三条重要线段是常作的辅助线，但有时并不是每一条

6、线段都适用，选择时要结合已知条件具体分析，这样的设计既能让学生经历等腰三角形判定的形成过程，加深对判定的理解；也能通过不同的证明方法提高思维的深度和广度追问5：能用符号表示出等腰三角形的判定定理吗？与等腰三角形性质定理进行比较看有什么区别？师生活动：学生独立思考，相互交流，教师点评.重点关注学生用图形语言和符号语言表达是否准确？是否弄清判定定理的区别和联系？设计意图：经过推理论证这个猜想是真命题后，再引导学生用文字语言及符号语言准确地表达，进而得到等腰三角形的判定定理.并与性质定理进行比较，弄清它们之间的联系和区别2巩固等腰三角形的判定定理的运用问题3：如图2,ZA=36,ZDBC=36,ZC

7、=72,图中一共有几个等腰三角形？找其中的一个等腰三角形给予证明图2师生活动：学生独立完成后，教师组织学生进行全班展示交流.教师关注：学生找出了图中的几个等腰三角形，证明过程是否严密.设计意图：本题是对等腰三角形判定定理的初步运用，另外，要教会学生如何不重不漏的找出所有符合条件的三角形问题4：你会用等腰三角形性质定理和判定定理进行推理和计算吗？例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形师生活动：教师引导学生，首先应将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.教学时已知、求证最好先让学生写，然后请其他学生进行修正或补充，之后在证明的过程中

8、，学生会发现自己的已知、求证写的不对或不好的地方，这时再自我纠正，可以让学生体会和感受在将文字语言转化为数学语言时应该注意的一些问题.图3已知：如图3,ZCAE是厶ABC的外角，Z1=Z2,ADBC.求证：AB=AC.设计意图：这是一个文字叙述的证明题，让学生再一次感受文字证明题的一般步骤追问1：要证明AB=AC,应如何选择证明方法？师生活动：学生先独立思考，然后互动交流.教师重点关注：是否由结论AB=AC且AB,AC在同一个三角形中考虑选择“等边对等角”；是否能建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；是否能利用平行转移已知角；是否最终使得相等的角转化到同一个三角形中.追问2：你能写出证明过程

9、吗？师生活动：学生独立写出证明过程,并标注每步推理的依据.教师重点关注：学生的证明过程是否严密.设计意图：引导学生从所要证明的结论出发寻找到所需要的条件，再在已知条件中找到与所需条件的关系，最终将已知条件转化到同一个三角形中从而利用判定定理来证明边相等综合分析法在几何证明中是一种常用方法，在几何教学中要逐步进行渗透同时，也要让学生清楚地知道每一步推理的依据是什么？进一步理解性质定理与判定定理的区别和联系问题5：已知底边及底边上的高线你会作一个等腰三角形吗？例3如图4,已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.师生活动：引导学生从已知条件出发,根据等腰三角形的轴对称性分析

10、其底边上的高也是底边上的中线,由此确定应先利用直尺和圆规画出底边及底边的垂直平分线,然后再在垂直平分线上截取出高,最后利用垂直平分线的性质可判定所画图形是等腰三角形.学生独立完成,教师规范格式.图4设计意图：本题是等腰三角形性质和判定的简单运用，让学生通过画图再次巩固所学知识，同时提高分析问题、解决问题的能力练习教科书第79页练习2，3，4设计意图：巩固本节内容题目重在等腰三角形判定的运用，旨在提高综合运用知识的能力3归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些内容？等腰三角形的判定方法有哪几种？结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容等角对等边4布置作业教科书习题13.3第2，5题五、目标检测设计1已知一个三角形中两个内角分别是50和80，则第三个内角为时，它是等腰三角形.设计意图：考查等腰三角形判定定理的基础运用2.已知：如图，BD为AABC中ZABC的角平分线，EDHBC交AB于E,DE=7,则BE=。