《平面图形的镶嵌》教案1

1、平面图形的镶嵌教案教学目标知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。教学重点探索多边形镶嵌

2、的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。教学过程欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏（如图1）.gll提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的；这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形；这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形

3、的密铺”。这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案？你能举出你身边的镶嵌图案吗？让同学们议论.如:家里的地板图案,人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案,4、拼接纸片，探索镶嵌条件（1）用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖近年来，随着社会经济的不断发展，人民生活水平的不断提

4、高，往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片（如图2）,其他同学分组同步拼接,老师在一旁指导.我们常见到正方形、正六边形的铺地材料，为什么用这种形状能铺成平整、无空隙的地板呢？让学生想一想下列问题,分组讨论、交流,探索多边形镶嵌的条件观察图3,全等的正六边形能密铺.正六边形的每个内角是多少度?在一个顶点处的三个正六边形,分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是多少度?正三角形、正方形呢?让学生讨论得出:因为正六边形的每一个内角是1200，在每一个顶点处有3个正六边形,分别有一个内角,它们彼此相

5、邻,这三个内角的和是360。如图4,正三角形、正方形密铺也满足以拼接点为顶点的各角之和为360。从第题看出,如果一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是多少度?让学生讨论得出:如果一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是360.正五边形的每个内角是多少度?它的若干个内角的和能等于360o吗?想一想,全等的正五边形能密铺吗?让学生讨论得出:不能。因为正五边形的每一个内角是1080，不存在正整数n，使n-108。=360。成立，所以只用正五边形不能进行密铺。（如图5）由上得出多边形镶嵌的条件:以拼接点为顶点的各角之和为360。3.分组竞赛,培养团队精神3.1用勤俭节约的事例导入

6、用四边形边脚余料铺地板，让学生学会生活。我们知道，任意四边形的内角和为360，全等的四边形对应边相等，根据O这个道理，把一批形状、大小完全相同（即全等），但不规则的四边形边脚余料（如木器厂的边脚木块）用来铺地板，按照图6那样拼接四边形，就可以不留空隙，铺成一大片（演示图6拼法）。3.2动手操作（分组竞赛）：让学生用彩色纸剪成一些全等的不规则的四边形，然后模拟铺地板（模拟招标选用技术好的工程队施工的事例，培养学生的竞争意识、实践应用能力和交往协作能力）。用胶水贴在硬纸板上，要求颜色相间、边与边稍留缝隙，做到平整、美观,在规定时间内，贴一块计一分，不平整（有空隙或重叠）非不规则四边形不计分，不美观

7、适当扣分，事后评选出小组一、二、三名.拼图解题,发展合情推理4.1请将两个大小和形状完全相同的四边形剪开，然后拼成一个平行四边形.（提示后学生动手剪拼）由于所给的两个四边形的对应边相等，四个内角的和刚好为360，这就有可能拼成一个平行四边形，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以如图7所示将分得的4块拼成一个平行四边形.4.2以厶ABC的每一边为底向三角形外作顶角为120的等腰PABQBC.RCA.求证：PQR为等边三角形（如图8）.此题用一般方法证明非常困难（分析），但用割拼的办法不难.把统一的图8发给学生动手剪拼，边讲解边动手操作:因为六边形的内角和为720。，由ZAPB=ZBQC

8、=ZCRA=120。，得ZPBQ+ZQCR+ZRAP=360，且PA=PB,QB=QC,RC=RA，则可将PBQ、AQCR、ARAP割下拼成一个三角形全等于PQR，即可拼在厶PQR的内部，这样ZPRQ恰好等于ZARC的一半，即60，同理ZRPQ=ZPQR=60，故PQR为等边三角形.课堂小节,巩固镶嵌知识提问学生：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识？明白了哪些道理？有什么感受和收获？三、课后作业动手操作：用一些全等的三角形边脚余料，铺成无空隙的地板.用纸剪一些边长相同的正八边形和正方形,铺在桌面上,能否密铺?我们常见到如图9那样图案的地面，它们分别是全用正方形和全用正六边形形状的材料铺成

9、的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在，问：1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？2）3）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图.料铺地的草图.请你再画出一个用两种不同的正多边形材课后反思让学生动手操作的教学体会在动手操作中导入新课课的导入设计得妙，就能使学生引起“疑”.疑则思，就能激发学生的求知欲望、学习兴趣和愉悦的学习情感.如“三角形的内切圆”导入：我先把一些三角形边脚余料（全等的不等边三角形纸片）发给每个同学，要求裁下一块圆形的用料，即在上面画一个面积尽可能大的圆，然后剪下这个圆，比较哪位同学的圆最大，怎样才

10、能使圆的面积最大而导入新课.这样通过学生动手操作，可以集中学生的注意力，启发他们的学习动机，使学生听课能抓住重点，产生强烈的求知欲望.在动手操作中讲授新课让学生动手操作，把抽象的理论直观化，这不仅能丰富学生的感性认识，而且能使学生在观察、动手操作的过程中，加深对理论的理解.例如在讲“等腰三角形的性质”时，我就让学生都在纸上用尺规画一个等腰三角形.先用量角器量两底角的大小，比较得出：等腰三角形两底角相等，再请大家用剪刀剪下这个三角形然后对折，同样发现：等腰三角形两底角相等，最后通过折叠后的折痕的提示，启发学生证明这个结论.又如在讲“三角形三条边的关系”时，我要求学生课前准备好长度分别为15cm、

11、22cm、10cm、10cm、10cm的五根木条，从中任取三根首尾顺次相接，拼凑成三角形，并对下列问题相互展开讨论：（1）任意的三根木条是否能拼成一个三角形？（2）哪样的三根木条能拼成一个三角形？哪样的不能？（3）各个三角形的3条边边长之间有什么特点？（4）各三角形中任意两边的长度和与第3边的长度之间有何关系？这样，通过学生的实践活动，让他们展开讨论、探索发现，得出结论，自己去获取知识，是培养学生能力，开发学生智力的主渠道，也是实现教学目标的重要途径.在动手操作中复习巩固和应用数学实践，不仅有利于学生复习巩固所学知识，提高分析问题、解决问题的能力，而且能培养教学应用意识和应用能力、创新意识和创

12、造能力，如“平面图形的镶嵌”中的实践活动不仅复习巩固了四边形、多边形的内角和，平行四边形和等边三角形的判定等数学知识，还从模拟铺地板的分组竞赛中培养了学生的应用意识和协作能力，培养了竞争意识和进行美育教育.从剪拼平行四边形和割拼证题中培养了学生的创新意识和创造能力.对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以让学生动手操作、解决实际问题时，学生都跃跃欲试，想学以致用.如在学完圆周角定理及其推论后，我就设计了这样一个动手操作材料：某工厂生产了一批工件，工件凹面成半圆的为合格（如图11，出示工件模型）.今天请同学们当一回质检员，用直角三角板检验工件的凹面是否合格，把工件纸模型分发给全班同学检验，检验后要求在模型上写检验员姓名和检验结果（合格或不合格），并收上来抽查