《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》教学案3

1、212空间中直线与直线之间的位置关系教学案3知识与技能(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力;理解并掌握公理4；过程与方法(1)师生的共同讨论与讲授法相结合;(2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识.3情感、态度与价值观让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣1、异面直线的概念;教学重点2、公理4.教学难点异面直线所成角的计算教学方法学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论教学过程:活动一：创设情景、引入课题(5分钟)问题1：回忆上节课学习过那些内容？说说如何定义平面？表示平面？平面有那些基本性质？问题2：

2、在平面几何中，两直线的位置关系如何？如何推广到空间中？它们还成立吗？问题3：没有公共点的直线一定平行吗？问题4：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？师生互动：通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.问题5：那么，空间两条直线有多少种位置关系？(板书课题)活动二：师生交流、进入新知，(20分钟)1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：卄曲古”了相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线峠L平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.思考：如图所示：正方体的棱

3、所在的直线中，与直线AB异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-ABCD中，BBAA,DDAA,BB与DD平行吗？生：平行.再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：设a、b、c是三条直线ab_二accb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例1空间四边形ABCD中，E

4、.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：证明：连接BD,因为EH是AABD的中位线，所以EHBD,且EH=-BD.2同理FGBD,且FG=丄BD.因为EHFG,且EH=FG，2所以四边形EFGH为平行四边形.点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式：在例1中如果加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形？练习：1书本P48页12、补充1.垂直于两条异面直线的直线有（）条人1B2C无数D以上都不对2两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD,AD=BC，贝AB与CD（）A垂直B平行C相交D以上都不对3.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60。角;DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是()(A)(B)(C)(D)活动四：归纳整理、提高认识(2分钟)本节课我们学习了哪些知识内