北京少林寺文武学校高二数学文上学期期末试卷含解析

1、北京少林寺文武学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）Aml，nl，则mnB，则Cm，n，则mnD，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；若，则与可能平行与可能相交，故错误；m，n，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得，正确故选：D2. 已知，则函数的零点的个数为

2、（ ）个.（A）3 （B）4 （C）5 （D）6参考答案：C略3. 在等差数列中，若则= A B C D1参考答案：A略4. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D无5. 若f(x)符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可【详解】解：对定义域内的任意的，都有，说明函数是指数函数，排除选项C，D； 又因为：时，所以排除选项A； 故选：B6. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲

3、线右支于P，Q两点，且PQPF1，若，则双曲线离心率e为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由PQPF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=|QF1|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQPF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|=|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|PF2|=|QF1|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|2a+

4、|PF1|2a=|PF1|，（1+）|PF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=|PF1|2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，可得e=故选：D7. 已知集合，则为ABCD参考答案：D略8. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B9. ABC中，则sinA的值是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 命题“若A=B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A0B2C3D4参考答案：B【考点】四种命题

5、间的逆否关系【分析】先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假【解答】解：原命题：“若A=B，则A?B”是真命题，原命题和逆否命题是等价命题，逆否命题一定是真命题；逆命题：“若A?B，则A=B”是假命题，逆命题和否命题是等价命题否命题一定是假命题故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中，正确结论的序号为 已知M，N均为正数，则“MN”是“log2Mlog2N”的充要条件；如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；若p为：?x0，x2+2x20，则p为：?x

6、0，x2+2x20；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断；根据复合命题的真假，可判断；根据特称命题的否定方法，可判断；运用原命题的逆否命题，可判断【解答】解：对于，由M，N0，函数y=log2x在（0，+）递增，可得“MN”?“log2Mlog2N”，故正确；对于，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题故正确；对于，p为：?x0，x2+2x20，则p为：?x0，x2+2x20故不正确；对于，命题“若x23x+2=0，则x=1

7、”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确故答案为：12. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是 ，甲不输的概率 参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲获胜的概率是1（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件甲不输的概率是1=，故答案为：，【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题13. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合P=3，4，Q=1，3，5，则P（?UQ）= 参考答案：4【考点】交、并、补集

8、的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，进行运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合P=3，4，Q=1，3，5，所以?UQ=2，4，所以P（?UQ）=4故答案为：414. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆参考答案：6，30，1015. 已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是 . 参考答案：16. 若，则向量在向量上的投影为 .参考答案：略17. 7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为_.（用数字作答）参考答案：

9、1440三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：上是增函数，在上是减函数，且方程有三个实根，它们分别为 . （1）求的值； （2）求证：； （3）求的取值范围.参考答案：（1） （2） 的根分别为上是减函数， （3）为的三个根 略19. （本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （）求双曲线C2的方程；（）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：（）设双曲线C2的方程为，

10、则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得解此不等式得 由、得故k的取值范围为.20. 设函数g（x）=x22x+1+mlnx，（mR）（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）当m=12时，求f（x）的极小值；（3）若函数y=g（x）在x（，+）上的两个不同的数a，b（ab）处取得极值，记x表示大于x的最小整数，求g（a）g（b）的值（ln20.6931，ln31.0986）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把m=1代入函数解析式，求得导函

11、数，得到切线的斜率，则切线方程可求；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）根据函数的单调性得到函数y=g（x）在x（，+）上有两个极值点的m的范围，由a，b为方程2x22x+m=0的两相异正根，及根与系数关系，得到a，b的范围，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b），求导得到g（b）的取值范围，进一步求得g（a）（或g（b），则答案可求【解答】解：（1）函数y=g（x）=x22x+1+mlnx，g（x）=2x2+，k=g（1）=1，则切线方程为y=x1，故所求切线方程为xy1=0；（2）m=12时，g（x）=）=x22x+112

12、lnx，（x0），g（x）=2x2=，令g（x）0，解得：x3，令g（x）0，解得：0 x3，故g（x）在（0，3）递减，在（3，+）递增，故g（x）极小值=g（3）=412ln3；（3）函数y=g（x）的定义域为（0，+），g（x）=2x2+=，令g（x）=0并结合定义域得2x22x+m0当0，即m时，g（x）0，则函数g（x）的增区间为（0，+）；当0且m0，即0m时，函数g（x）的增区间为（0，），（，+）；当0且m0，即m0时，函数g（x）的增区间为（，+）；故得0m时，a，b为方程2x22x+m=0的两相异正根，b，a，又由2b22b+m=0，得m=2b2+2b，g（b）=b22b+1+mlnb=b22b+1+（2b2+2b）lnb，b（，），g（b）=2b2+（4b+2）lnb+22b=4（b）lnb，当b（，）时，g（b）0，即函数g（b）是（，）上的增函数故g（b）的取值范围是（，），则g（b）=0同理可求得g（a）的取值范围是（，），则g（a）=0或g（a）=1g（a）g（b）=0或121. 用数学归纳法证