安徽省合肥市金湾中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省合肥市金湾中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 且则的值是（ ） 参考答案：C2. （5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：D考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解答：对于A：事件：“至少有一个红

2、球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联

3、系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题3. 已知函数,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. (1,3) B. (0,3)C. (0,2) D.(0,1) 参考答案：D4. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A BCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin（x+），整理后答案可得【解答】解：将图

4、象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin（x+），即y=sin（x），故选：C5. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是( )A. B. C. D. 参考答案：BA.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.6. （5分）函数y=x24ax+1在区间2，4上单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）参考答案：B考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数y=x24ax+1的图象与性质，结合题意，得出不

5、等式2a2，求出解集即可解答：函数y=x24ax+1的图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=2a；在对称轴的右侧，函数是单调增函数；函数y在区间2，4上是单调递增函数时，2a2，解得a1；实数a的取值范围是（，1故选：B点评：本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目7. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是( )A. (,3 B. (0,3 C. 0,3 D. 3,+)参考答案：C8. 已知的终边与单位圆的交点，则sintan()A B C D参考答案：C9. 设为偶函数，且在上是增函数，则、的大小顺序是（ ）A BC D参考答案：A略10. 在映射中，且，则与A中的元素(1,2)

6、对应的B中的元素为（ ）A(3,1) B(1,3) C. (1,3) D(3,1) 参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知时，不等式恒成立，则的取值范围是 .参考答案：12. = 参考答案：0【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数运算法则求解【解答】解：=log21=0故答案为：0【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用13. 已知实数x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为_.参考答案：3【分析】画不等式组表示的平面区域，利用线性规划求范围即可【详解】不

7、等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线平移该直线，当经过点B时，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以. 故答案为：3【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题14. 已知函数分别由下表给出，则_，_.1234123423412143参考答案： 2 3略15. 已知，那么的值为_ 参考答案：略16. 在梯形ABCD中，设，则_（用向量表示）参考答案：【分析】根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将用依次来表示出来，最终都转化为的形式得到结果.【详解】由知：为中点本题正确结果：【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性

8、运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型.17. 已知数列满足,则它的通项 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数满足条件，及（1）求函数的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围；参考答案：（1）（2）解：（1）令 二次函数图像的对称轴为可令二次函数的解析式为 由二次函数的解析式为 另解： 设，则与已知条件比较得：解之得，又，8分（2）在上恒成立 在上恒成立 令，则在上单调递减 19. 已知每项均为正整数的数列，其中等于的项有个，设，（1）设数列，求，（2）若数列满足，求函数的最小值参考答案：（1）；（2）100解：（1）根据题目中定义，（2），由“数列含有项”及的含义知，即，又设整数，当时，必有，最小值为，最小值为20. （本题满分14分）等差数列的前n项和记为.已知（）求通项；（）若，求n.参考答案：（1）（2）21. 已知