六年级奥数专题12：圆和组合图形

1、 /12十二、圆和组合图形（1）年级班姓名得分一、填空题算出圆内正方形的面积为.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是个扇形圆心角1201，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是.如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是厘米.（保留两位小数）三角形ABC是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长厘米.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8图中扇形的半径OA

2、=OB=6厘米.AOB45,AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.(3.14)9.右图中正方形周长是20厘米图形的总面积是平方厘米.10在右图中(单位厘米)两个阴影部分面积的和是平方厘米. /12ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中点,BC是半圆的直径，已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少？圆周率3.14)如图，半圆S的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?如图，已知圆心是O，半径r=9厘米，1215，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(3.14)右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是

3、该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?答案18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成三角形底为6厘米，高为3厘米，故正方形面积为63223200 x23.142x82,解得X2耳0.故等腰直角三角形的面积为1318平方厘2米）.1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三451角形的面积即3.1422-222-1.14平方厘米）.3602125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为1203.14120125.6平方厘米）.3603.

4、09厘米.边结BE、CE,则BE=CE=BC二1（厘米）故三角形BCE为等边三角形于是EBCBCE6O.bE=CE3.142皂1.045厘米）于是阴影部分周长为3601.045213.09（厘米）.32.8厘米.从图中可以看出阴影部分加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分加上空白部分的面积是三角形ABC的面积又已知的面积比的面积小28平方厘米，故半圆面积比三角形ABC的面积小28平方厘米.4021半圆面积为3.1440上628（平方厘米）三角形ABC的面积为22628+28=656（平方厘米）BC的长为65624032.8（厘米）.937-平方厘米.13将等腰直角三角形补成一个正方形，设正方

5、形边长为x厘米,则圆的半径为|2厘米图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的二于是有832002叱平方厘米）.72.扇形面积是圆面积的31.41571，故扇形圆心角为360，的1即72.555.13.二角形AC0是一个等腰直角二角形，将A0看作底边,A0边上的高为AO2623（厘米）故三角形ACO的面积为：639平方厘米）而扇形245面积为3.1462-14.13平方厘米）从而阴影部分面积为14.13-9=5.1平方360厘米）.142.75.由正方形周长是20厘米，可得正方形边长也就是圆的半径为2045（厘米）.3图形总面积为两个丁圆面积加上正方形的面积，即433.1452252142.75

6、平方厘米）.490平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角二角形直角边为直径的半圆及一个直角二角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即(2012223-142162）23-1421215（平方厘米）.如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形三角形AED的面积是10102）102）f；正方形面积是22)23.149010BC12DO_一102)2,圆面积的是4410102)102)-23.14(102）2，故阴影部分面积为:13.14102)2437.52519.62532.125(平方厘米).(10AED的面只减去正方形BED。的面只再加上圆面只的*由已知半圆S的面积是14.

7、13平方厘米得半径的平方为14.1323.149（平方厘米），故半径为3厘米，直径为6厘米.又因圆S2的面积为19.625平方厘米，所以S2半径的平方为19.6253.146.25平方厘米）,于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米.阴影部分面积为（65）55（平方厘米）.因OA=OB，故二角形OAB为等腰二角形，即OBA115,AOB180152150,oo0同理AOC150,于是BOC360150260.0060扇形面积为:后3.149242.39平方厘米）.360正方形可以分割成两个底为2,高为1的二角形,其面积为正方形内空白部分面只为4个4圆即一个圆的面只与正方形面只之差，即2122（平

8、方厘米）.1222（平方厘米）,所有空白部分面积为2（2）平方厘米.故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为12422（2）8（平方厘米）.十二、圆和组合图形（2）年级班姓名得分一、填空题如图,阴影部分的面积是.2大圆的半径比小圆的半径长6厘米，且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.（取3.14，结果精确到1平方厘米）右图中三角形是等腰直角三角形，阴影部分的面积是方厘米）.如图所求，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.（3.

9、14）如图，115,的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）.图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率3.1416,那么花瓣图形的面积是平方厘米.已知:ABCD是正方形,ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是.9图中，扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的1倍,那么，CAB是度.310右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差（大减小）是平方厘米.（取3.14）二、解答题如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径22为r.计算时圆周率取#）已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方

10、形边长是4厘米.求阴影部有三个面积都是S的圆放在桌上，桌面被圆覆盖的面积是2S+2,并且重合的两块是等面积的，直线a过两个圆心A、B,如果直线a下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S的值.如图所示，一块半径为2厘米的圆板，从平面上1的位置沿线段AB、BC、CD滚到2的位置，如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?D答案1.6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.188.4.小圆的半径为6（41）2（厘米）,大圆的半径为248（厘米）.大圆的面积比小圆的面积大（8222）3.14188.4（平方厘米）.57.4.5

11、23.14（22）23.14257.305平方厘米）57（平方厘米）.10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即3.14（62）2-6210.26平方厘米）.220.5.设圆的半径为r,则圆面积即长方形面积为r2,故长方形的长为DCr.15阴影部分周长DCBCBA血rr(rr)-2r-2r44516.420.5(厘米).4548-（平方厘米）.6如图，连结OA、AC,过A点作CD的垂线交CDE.三角形ACD的面积为100250（平方厘米）.又圆半径为6.28（3.142）10厘米）因为1又OA=OD，故AOC15230，扇形AOC的面积为0TOC o 1-5

12、 h z301-3.1410226-（平方厘米）三角形AOC的面积为50225（平方厘米）方36061115形面积为26-251-（平方厘米）从而阴影部分的面积为501-48-（平方6666厘米）.19.1416.3花瓣图形的结构是正方形的面积，加上四个3圆面积后,再割去四个半圆的面4积.圆的半径为1厘米，正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是31421241241619.1416平方厘米）.DAF422.43平方厘米.如图，将移到得阴影部分面积等于梯形CEFB的面积减去三角形CED、三角形CDA、扇形AFG的面积，即1145（223）222223.14222.43平方厘22360米）.60.设扇形ABC圆心角的度数是x,半圆的半径OA=r，有360(2r)2解得x=60.1132r2，0.14.扇形面只为3422434平方厘米）,甲部分面只为2223-14243平方厘米）乙部分面只为31422240.57平方厘米）甲乙两部分面只差11.如图，小正方形的边长为r，则的面积为：2122r2rrr2472227，的面积为2227r24r2,和的面积和为14221r274r22222r2.即阴影部分面积为2r2.为0.570.430.14(平方