八下数学：6.1《平行四边形的性质》同步练习(含答案)

1、3题图4题图平行四边形的性质习题一、填空题如图，在口ABCD中，ZACB=ZB=50。，则ZACD=.如图所示，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若AO=5,BO=4,贝VCO=TOC o 1-5 h z如图所示，在口ABCD中，两条对角线交于点O,有厶A0B9A，A0D9A,在口ABCD中，ZA的余角与ZB的和为190。，则ZBAD=.在口ABCD中，对角线AC,BD交于点0,若4AOB的面积为4,贝VABCD的面积为6等腰三角形ABC的一腰AB=4cm,过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F,则平行四边形AEDF的周长是在口ABCD中，ZA：ZB=2：3,则ZB=

2、,ZC=,ZD=.在平行四边形ABCD中，已知AB=8,周长等于24,则BC=,CD=,AD二、选择题ABCD的对角线AC、BD相交于O,若AC=10cm,则OA=()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm平行四边形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.对边平行C.对角线互相垂直D.对边相等如图所示，在DABCD中，EFAD,GHAB,EF交GH于点O,则该图中的平行四边形的个数为()C.9D.114.如图所示，在口ABCD中，对角线AC,BC相交于点O,已知BOC与厶AOB的周长之差为4，ABCD的周长为28,则BC的长度为（）A5B6C7D95.ABCD的周长为40cm,ABC的周

3、长为25cm，则AC得长为（）A5cmB6cmC15cmD16cm6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A.1种B.2种C.3种D.无数种三、证明题1.如图，在口ABCD中，ZA+ZC=1602.如图，在口ABCD中，对角线AC与AB垂直，ZB=72,BC=7，AC=J3（1）求ZBCD,ZD的度数.（2）求AB的长及口ABCD的周长.如图所示，已知口ABCD,对角线AC、BD相交于点O,EF是过点O的任一直线，交ADAD于点E,交BC于F,试说明OE与OF之间的关系,4如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG.现在想

4、把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路.参考答案一、填空题1.答案：80；解析：【解答】在口ABCD中，ZB+ZBCD=180,又.ZACB=ZB=50,.ZACD=80.【分析】平行四边形的性质定理可得.2.答案：4，6；解析：【解答】在口ABCD中,对角线AC,BD交于点O；AAO=CO,BO=DO；又VAO=5,BO=4,：CO=5,BD=8.故答案为5,8.【分析】直接运用平行四边形的性质定理3即可.答案：COD,ACOB；解析:【解答】在口ABCD中，两条对角线交于点O,AB=CD,AD=BC,AO=CO,BO=DO,.AOB9ACOD,AAO

5、D9ACOB.故答案为COD,COB.:分析】运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可.答案：40；解析：【解答】在口ABCD中，ZA的余角与ZB的和为190。，即90-ZA+ZB=190,又VZA+ZB=180,AZBAD=40.故答案为40.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.答案：16；解析：【解答】平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等，1AOB的面积是口ABCD面积的丁，4ABCD面积=4X4=12，故答案为16.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.答案：8cm；解析：【解答】在口AEDF中，DEAF,ZBDE=ZC,VAB=AC,/.ZB=ZC,.ZB=

6、ZBDE,.BE=DE，同理FD=FC,AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm.【分析】直接运用平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质即可.答案：108,72,、108；解析：【解答ABCD中，ZA+ZB=180,又ZA：ZB=2：3,.ZA=72,ZB=108.ZD=ZB=108,ZC=ZA=72.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.答案：4,8,4解析：【解答】平行四边形ABCD,.AB=CD=8,AD=BC,周长等于24,AB+BC+CD+DA=24,AB+BC=12,BC=AD=4.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.二、选择题1.答案：C解析：【解答】ABCD的对角线

7、AC、BD相交于O,.OA=OC,VAC=10cm,.OA=5cm,故选C【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.2答案：C；解析：【解答】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，平行四边形不一定具有的性质是C选项.故选C.【分析】直接运用平行四边形的性质定理分析各选项即可.答案：C；解析：【解答】在口ABCD中，EFAD,GHAB,EF交GH于点O,有口AEOH,HOFD,EBGO，OGCF，AEFD，EBCF，ABGH，GHCD，ABCD共9个.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可答案：D；解析：【解答】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，/BOC与厶AOB的周长之

8、差为4,BC-AB=4，平行四边形ABCD的周长为28,BC+AB=14，.AB=5,BC=9.故选D.【分析】根据BOC与厶AOB的周长之差为4求出BC-AB=4，在根据平行四边形ABCD的周长为28,求出BC+AB=14,即可.答案：A；解析：【解答】平行四边形的周长为40cm，所以AB+BC=20cm，所以AC=25-20=5cm.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可答案：D；解析：【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种.故选D.【分析】根据平行四边形是中心对称图形的性质分析即可.三、证明题1.答案：Z

9、A=ZC=80,ZD=ZB=100.解析：【解答】在ABCD中，ZA=ZC,ZB=ZD.又VZA+ZC=160,ZA=ZC=80.在ABCD中，ADBC,ZD=ZB=100。.【分析ITABCD是平行四边形，AZA=ZC再由ZA+ZC=160,可得ZA=ZC=80,再利用邻角互补求ZB,ZD.2.答案:(1)BCD=108,D=72,(2)4+2f7.解析：【解答】(1)T在口ABCD中，ABCD,/.ZBCD+ZB二180o.ZB二72。/ZBCD二180。-72。二108.又ZB二ZD,/ZD二72。.(2)在RtABC中，/BCAC=J3,/AB=1BC2AC2=门-3二2.JABCD的周长为2(AB+BC)=2(2+=4+27.【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理即可.3.答案：OE与OF相等.解析：【解答】OE与OF相等，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，/OA=OC,ADBC./ZEAO=ZFCO，在AOE与MOF中，ZEAO=ZFCO,OA=OC,:.AOECOF./OE=OF.ZAOE=Z