固体物理试题分析及答案

1、体物理试题分析及答案1简述Drude模型的基本思想？ 2简述Drude模型的三个基本假设并解释之.独立电子近似：电子与电子无相互作用;自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用;弛豫时间近似：一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/T。3在drude模型下，固体如何建立热平衡?建立热平衡的方式一与离子实的碰撞碰撞前后速度无关联;碰撞后获得速度的方向随机;速率与碰撞处的温度相适应。在Drude模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为ncm-3，比热Cv=（见上图）简述Drude模型的不足之处?、Drude模型的局限性电子对比热的贡献与温度无关，过大（102） 电子速度，讫，太小（

2、102） 什么决定传导电子的数目？价电子?磁化率与温度成反比？实际无关 导体？绝缘体？半导体?9对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而 降低 10请给出Fermi-Dirac统计分布中，温度T下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。 SoinmeMekt模型用 F erini一 irsie 分布代替Maxwell一BcdtEmHiin 分布在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。式中应是电子的化学势，是温度的函数。当温度 为零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。基态f = OK=右厚时* +1 作心11比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Di

3、rac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处.FD与MB分布比较典型金属，在 室温下的分布.FD(红)，FD(T=OKS 绿)-基态，零度时，电子都处于费米能级以下-温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？-某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。12在自由电子气模型当中若电子的能量为E,则波矢的大小为旧。1 _ V13若金属的体积为V，那么在k空间中，k的态密度为14掌握费米半径和电子密度的关系。15若费米半径为，其中n为电子密度，那么费米能级EF=。16当T=0K时，系统的每个电子的平均能量为。并能证明之。17在晶体中，能量为E的电子态单位体积地能态密度g(E)二 。

4、18若能量为E的电子态，单位体积的能态密度g(e) 二19体积为V的晶体内含有N个自由电子，在基态T=0K时，压强P二，体弹性模量为B二20在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为n,cm-3，比热Cv=。21结合Fermi-Dirac统计分布和Pauli不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发?只有费米球面向球外有空的k点，能够参与导电，费米球内的k点都被电子占据着，没有空的k点。22什么是费米球漂移？它如何影响金属中电导？23郎道能级的概念24什能区别基矢和格矢？-基矢=构成格矢的不共面（线）的基本平移矢量；晶格中的格点的坐标用格矢#来表示，其中（以 血 双）表示基矢：R = l

5、1a1 + l2a2 + l3a3。l1, l2, l3:整数25什么是原胞和晶胞，请区别它们？26在晶体的密堆模型当中，有两种密堆形式，ABABA.称为 六角 密堆，ABCABCA.称为 立方 密堆。27堆积比的概念，常见结构的堆积比。堆积比：（晶胞中）相切的硬球体积与整个体积之比。28配位数的概念是什么？最近邻的原子数。指原子间距最小并相等的原子个数一般来说，配位数为 12 的晶体多半是金属或惰性气体分子晶体，当配位数为时常为共价晶体。29晶向的定义以及确定方法。两个格点的连线即一晶列，因此从任一格点沿晶列方向到最近邻格点的平移矢量即晶向。 一簇晶列包含所有格点，所以一定包含原点。过原点沿

6、晶列方向的最短格矢即晶向。30晶面的定义以及确定方法。晶格的所有格点可看成都在一族相互平行等间距的平面上，称为晶面。任一晶面上二维周期性排列着无穷多个格点任一晶面都有无限多与之平行的晶面*这些互相平行的晶面构成一族晶面族*同族晶面上的格点具有相同的二维周期性每族晶面必将所有的格点包含无遗*晶格中所有的格点都在同一晶面族内同族晶面中，相邻晶面的面间距相等，记为d31什么是复式晶格，举例说明之。痕式丽格贝果晶惴的坚元杵萌个成两个以上瓯予组成，相周原子丹副枸成和格盘相同的网格称为于品牌 它们相府位移而形成复式晶格T？32按结构划分，晶体可分为七大晶系，共 14种布喇菲格子。33按结构划分，晶体可分为

7、7大晶系，分别为三斜，单斜，正交，正方，三角 ，六角，立方34面心立方原胞体积与其第一布里渊区的关系。35体心立方原胞的体积为体积与其第一布里渊区的关系36金刚石晶体是复式格子，由两个子晶格沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有碳原子。面 37证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方。将排心立方正格于京胞基矢代入倒格矢公式=爵0花七 蠢成心七吒则得其倒格子基矢为MQ1知=(j +妇=皿=( 4-i= (i + j)r可见体心立方的倒格子是而心立方 占(2138证明：面心立方的到格子是体心立方。解劄设与晶轴 危上平行的时位矢量分别为面立方正格于的原咆基矢可取Q s F|Q -* mQ in

8、.为 a, = Cj + i = -V + j),由倒格矢公式=&=32,口口n设与晶轴瓦虬e平行的单位矢量分别为体心立方正格子的原胞基欠可取为攻；一2 H CM 宜 = - (i + J + ie - J -I- t , a., = i 4 J 一 止,以上二式与尚心充方的倒格基矢相比较，两希以相差一常数公因子，这说可晡心衣方的倒格于是体心立方。39证明：倒格矢G=h1b1+h2b2+h3b3垂直于米勒指数为(h1h2h3)的晶面系。如图因为：CA = OA O C , C3 = QBOC= - ,利用 a b 2亥3厅A, 眼h2 炳JG%m CA = & + 妇、+ ”也）（号；）二 U

9、可以证明；_:Gg 匚五二# + % + %）（于 _：） 二 0所以倒格矢G = hlbi +血血十九也与正格子一 簇晶面啊宵土）正交-1340画图题，做下列点阵的WS原胞。41如正格子（h1h2h3）晶面系面间距为d，证明倒格矢为G=h1b1+h2b2+h3b3的长度为2n/d.42 一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。如果晶格常数为a ,电子的波函数为：sin妃 x） = n求电子的波矢。解：根据布洛赫定理*财仃+ RQ二广或(r ),对一缝情况以工1) = /七I) .电子波函数)=Mr (I a)=-到上=广甲) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookma

10、rk35 o Current Document x- aX=sin陌=sin aacia = -1电子的波矢ic = t叭1 g)=产件( a43解释什么是布里渊区，区分简约布里渊区和高布里渊区？44体积为V的晶包含有N个原胞，那么在第一布里渊区允许的k的取值点一共有个。45解释为什么在布里渊区边界处准连续的E(k)出现能隙，而不同布里渊区的能带之间却出现交叠现象或者出现带隙？如果出现带隙，那么带隙与能隙之间又是什么样的关系？46如下图的二维晶体结构，A原子处于正六边形角上，B原子处于正六边形中心，确定它的物理原胞基矢。堆晶体姑札A 0 O 六竣形角上(边 O 源子处于正六白# Q O 1理学

11、原胞基矢. O O 也知倒子基, e 鼠于的散射因壬分。.。.口.， ,求它的结构因* * * *，所满足的消光条 蜂F OR原了笛论它物满足的 47分别划出下图的基矢，原胞和晶胞。 TOC o 1-5 h z AVAVAVAVAVAAVAVAVAVAVA48掌握电子波矢与其能量，动量，速度的关系，以及有效质量的定义。49在布里渊区边界处，材料的能带一维与三维时有什么区别？50物理学中很多物理量是量子化的，请举例，并推测造成量子化的根源？这里量子化的意思就是，散发出的能量是一份一份的，是离散的，而不是连续的。这每一份能量就是一个量子。光电效应是量子的最好例子，用光照射锌板，可以使锌板产生电流。

12、但是光电效应对光的波长有要求，只有在特定波长以下的光照射，才能产生光电效应。这是因为锌原子 的电子受到光照，接收了光子，吸收了光子的能量，成为了自由电子。锌原子接收光子的能量，不是连续的，也就是说，锌只能接手一个光子的能量，如果这个光子的能量 大，锌电子就能成为自由电子，如果这个光子能量不够，锌电子就无法吸收这份光子能量，仍然要受到锌原子核的束缚。这就说明，光的能量有一个最小的单位，既量子化 了的光子。光子的能量大小和光的波长有关。而吸收能量只能一个光子一个光子的吸收，而不能说我吸收2.2份光子的能量。这个就是量子化。51如何理解电子分布函数的f(E)物理意义是：能量为E的一个量子态被电子所占

13、据的平均几率？金属中的价电-子遭从希徉-狄拉克统计分布.温度为7时.分布在能级E上的电子数I Jz/上一给国十|乡为简井度，即能级E包含的量子态数目,显然,电子K布函数是温度时，能级E的一个量于.态上平均分布的电子数.因为一个量子态最多由一个电子所 占据，所以八幻的物理意义又可表述为：能量为，的一个量子态被咕子所占据的平均儿51晶体膨胀时，费密能级如何变化？解答I 费密能级E%工W产Mh其中门是单位体积内的价电子数I.晶体膨胀时，体枳蚤大，龟子数户不变，变小，费 密能级降低.52为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？由飨莉零度时利常温卜电予的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的

14、平均动 能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就德大,这痕金属中的价也顽人,密狄拉克统 计分布的必然结果一在绝对零度时.电子不可能都姓于最低能级上，而是在费密球中均匀 分布,也(& 4)式=伽易泸曲可知，价电子的浓度越大费密球的半役就越大高能扈的电-子就越多，价电子的平均动能就 越大.这一点从(6而)和(6. 3)式看得更清楚电子的平均动能舌正比与资密能研，而质 密能又正比与电孑浓度广：蚪Aw2m,乓盛略(551 Ojm所以价电子的沼度越大.价电子的平均幼能就越大，53为什么价电子的浓度越高，电导率越高?电与b是金属通流能力的量度.通流能力取决于单位时同内通过截面枳的电子数f参

15、见思考题1R）.但并不是所有价电子对导电都仃贡献.对导电行贡献的是费物面附近的电 -已 费密球越大，对导电有贡献的电子数II就越多.费密球的大小取决于费密半径kj.- =（3甫1见电子浓度打越高，费密球越大，对导电有贡楸的电孑数U就越幺 该金属的电导率就 越高.54如何理解库仑力是原子结合的动力？答：晶体结合中，原子间的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的过程中，把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力，这个长程吸引力就是库仑力，所以库仑力是原子结合的动力。55共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？1辖答陨x为一个原子两软电子数I牝对予川妃va. vr牝vm政元行屯亍克层一-於何&个脂子作.最多能

16、接地（8-N）个电子卜 M（S-N）个其愉魏.试还姓其谕姑台豹地和性L普忻嫌的形成只在特定的方向上.这些方向是1E对电子被函数的对祢轴方向.在这个方向上购的电 于玄密度最大。位就是共价皓合的方向性七56如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？侧原子失主一个电子所害要的艇最称为底子的电离能.电离能的大小可用来度量勘于 对可电子的赢麒弱-个中性填子驱财n屯子成为也离子所释放山来曜能量称为电子 亲和礼缺出来的雎屋超飙这个伍离子的能量越低，说明中性底子与这个电子的苗含翘 稳定,也眦是腕 亲和醪的大小也可用来度量底了对电子的束蜻愚弱.点子的电彘性大小 是康子吸引电子伯船力大小的度迁用电再白脚衰靠能来表征

17、原子的电负性是符合电负性的定爻的，57固体呈现宏观弹性的微观本质是什么固体受到外力作用时发生形变，外力撤消后形变消失的性质称为固体的弹性.诜无外力时 相邻原子间的距离为七 当相邻原子间的距离丁1时，吸引力起主导作用：当相邻晾子间 的距离时，排斥方起主导作用：当固体受挤压时，土，原子间的排斥力抗击着这 一形变.当固体受拉伸时，”、原子El的啜引力抗击着这一形变.因此，固体呈现说观 弹性的微规本质是原子间存在省相耳作用力这种作用力既包含看吸引力，K包含着排斥 力.58解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？晶店容易沿解理而劈裂，说明平行丁-解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理新的 原子

18、层的间距大.因为而间距大的晶而族的指数低所以解理而是向指数低的昂面.59晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基矢、和a1a2a3重合，除O点外,OA、OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234）， 情况又如何？“ a a 3；Qja 2晶面族（123）截、 和 分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于 的长度，OB的长度等于的长度的1/2,Q3OC的长度等于的长度的1/3，所以只有A点是格点.若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B和C都不是格点.60波矢空间与倒格空间有何关系？为什么说波矢空间内的状态点是准连续的？波矢空间与倒格空间处于统一空间，倒格空间的基矢分别为4、知、知，而波矢空间的基 矢分别为州如Z3 JNi .Ni、N狄N历别是沿