黄冈中学高考数学压轴题精选（十七）

1、【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十七）81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （）求与的解析式；（）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；82.设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。83. 数列的首项，前n项和Sn与an之间满足 （1）求证：数列的通项公式； （2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值. 84.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中 （1）求此椭圆的方程及

2、直线AB的斜率的取值范围； （2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.85.已知函数 （1）求函数f(x)是单调区间； （2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合； （3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.参考答案：81 解：由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则，4分因为点 连续，恒成立9分即，.10分由上为减函数，.12分当时取最小值0，.13分故另解：，解得82（1）由已知， 公差 1分 2分 4分由已知5分所以公

3、比，6分7分（2）设8分所以当时，是增函数。10分又，所以当时，12分又，13分所以不存在，使。14分83本小题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题。解法：（1）证明： （1分）， （3分）， （5分）数列为首项，以2为公差的等差数列。（6分）（2）由（1）知， （7分）设，则 （10分）上递增，要使恒成立，只需， （12分）84本小题考查椭圆简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量知识的应用， 解：（1）由于，解得，从而所求椭圆的方程为（3分） 三点共线，而点N的坐标为（2，0）.设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k0.由消去x得，即根据条件可知

4、解得（5分）设，则根据韦达定理，得又由 从而 消去令，则由于 上的减函数，从而，即， ，而因此直线AB的斜率的取值范围是（7分）（2）上半椭圆的方程为，求导可得 所以两条切线的斜率分别为（8分）解法一：切线PA的方程是.又，从而切线PA的方程为，同理可得切线PB的方程为 由 可解得点P的坐标 再由 （11分）又由（1）知 ，因此点P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是1， （12分）解法二：设点P的从标为，则可得切线PA的方程是而点在此切线上，所以有，即 （9分）所以有 ， 同理可得 根据和可知直线AB的方程为而直线AB过定点N（2，0），直线AB的方程为 （11分0又由（1）知 ，所以有

5、因此点P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是 （12分）85本小题考查利用导数研究函数的单调区间以及用导数的方法讨论方程根的情况。解：（1）函数的定义域是对求导得 （2分）由 ，由因此 是函数的增区间；（1，0）和（0，3）是函数的减区间 （5分）（2）解法一：因为所以实数m的取值范围就是函数的值域 （6分）对令当x=2时取得最大值，且又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于.因此函数的值域是 即实数m的取值范围是 （9分）解法二：方程有实数根等价于直线与曲线y=lnx有公共点，并且当直线与曲线y=lnx相切时，m取得最大值. （6分）设直线相切，切点为求导得，解得 所以m的最大值是。而且易知当与曲线y=lnx总有公共点。因此实数m的取值集合是 （9分）（3）结论：这样的正数k不存在。 （10分）下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则 （11分）根据对数函数定义域知都是正数。又由（1）可知，当 =再由k0