《2.3.2平面与平面垂直的判定》同步练习3

1、2.3.2平面与平面垂直的判定同步练习31自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(B)A.相等B.互补C.互余D.无法确定解析：如图，BD,CD为AB,AC所在平面与的交线，贝9ZBDC为二面角如的平面角.且C)A.有一个B.有两个C.有无数个D.不存在解析：经过l的任一平面都和Q垂直.PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB,PC,PA,AC,BD,则一定互相垂直的平面有(B)A.8对B.7对C.6对D.5对解析：如图，平面P4D,平面PBD,平面PCD都垂直于平面ABCD,平面PAD丄平面PCD,平面PAD丄平面PAB,平面PCD丄平面PBC,平

2、面PAC丄平面PBD.答案：B如图，在边长为a的正三角形ABC中，ADIBC,沿AD将AABD折起，若折起后B,C间1距离为2a，贝9二面角BADC的大小为(C)A.30B.45C.60D.90解析：由题意知ZBDC即为二面角BADC的平面角.1.在ABCD中，BC=CD=DB=2a,.ZBDC=60。，即二面角BADC的大小为60.故选C.(2013广州调研)设m,n是两条不同的直线，a,B，卩是三个不同的平面，下列命题正确的是(D)若mn,mila，贝nila若a丄卩,B丄y，贝9aIIB若mia，nA，则min若m丄a,nA，贝Um丄n若平面a丄平面B，平面B丄平面r，贝9(d)a.a卩

3、b.a丄rc.a与r相交，但不垂直d.以上都有可能巩固提升以下命题正确的个数是(B)一个二面角的平面角只有一个；二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面；分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的直线所成的角等于二面角的大小.A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图，已知正方体ABCDAQCp,过BD勺平面分别交棱AA和CC于E,F两点.(1)求证：A1E=CF；证明：由题知，平面EBFD与平面BCCB交于BF,与平面ADD*交于EDf又平面BCCd平面ADD”,.DEBF，同理BEIDf,四边形EBFD为平行四边形，.DE=BF,VAD=CB,DE=BF,ZDAE=ZBCF=90,RtA

4、DE9RtACBF,AE=CF.(2)若E,F分别是棱AA和棱CC的中点，求证：平面EBFD丄平面BBp.证明：四边形EBFD是平行四边形.AE=AE,FC=FC,Z.RtEABRtFCB,BE=BF，故四边形EBFD为菱形.连接EF,BD,AC四边形EBFD为菱形，.EF丄BD,在正方体ABCDABCD中，有BD丄AC,BD丄AJ,.BD丄平WAACC，又EFc平面AACC,.EF丄BD，又BDnBD=D,.EF丄平面BBD,又EFu平面EBFD,故平面EBFD丄平面BBD.9.如图甲，矩形ABCD中，AB=2AD=2a,E为DC的中点，现将AADE沿AE折起，使平面ADE丄平面ABCE，如图乙.(1)求二面角ABCD的正切值；解析：取AE中点O,BC中点F,连接DO,OF,DF(如图).D由题知：AB=2AD,DE=EC,:AD=DE,：.DO丄AE,又平面ADE丄平面ABCE,DO丄平面ABCE,又TAB丄BC,OFAB,OF丄BC,由三垂线定理得DF丄BC,ZDFO为二面角ABCD的平面角.2a+2a3在RtHDOF中，DO=2a,0F=2=2，边厂2a止:.tan上DFO=3=3-2a边即二面角ABCD的正切值是3.求证：AD丄平面BDE.证明：连接BE,则BE=；a2+a2=：2a,又AE=：2a,AB=2a,.：AB2:.AE丄