统计学公式(精简版)

1、nn1.样本平均数2.总体平均数：四分位差：Q=IQR=Q-QDUL方差：总体方差样本方差E(X-卩)2G2二r-NE(X-d)2S2=4n-1标准差：()总体标准差：a=g2(2)样本标准差：S=吊离散系数(变异系数样本：CVIT丿=L平均数X-dia标准分数(Z分数)Z=Xi_X,或Z=iSi、X(X-X)(Y-Y)样本协方差S=L匚XYn-1协方差与方差之间有如下关系：S(X+Y)=S(X)+S(Y)+2SXY10加权平均数X二WXi11.分组数据样本平均数X二FXi12.分组数据样本方差S2二n-113.排列组合公式Pmn!(n-m)!Pmn!nm!n-m!(n-事件补的概率P(A)二

2、1-P(A)加法公式P(AuB)二P(A)+P(B)-P(AcB)独立事件P(AcB)二P(A)P(B)乘法公式P(AcB)二P(B)-P(AIB)二P(A)-P(BIA)全概率公式贝叶斯公式P(B)=P(A)-P(BIA)iii=1P(AIB)=iP(A)-P(BIA)ii-P(B)离散型随机变量的数学期望E(X)=卩=工xp(x)离散型随机变量的方差Q2=E(x-y)2p(x)二项分布的概率函数p(x)=Cxpxqn-xn二项分布的数学期望和方差E(X)=np,G=np(1-p)泊松分布p(x)=，九一段时间内疵点平均数x!CxCnx超几何分布p(x)=m_N-m，总体N中成功m次CnN正

3、态分布XN(卩Q2)29.标准正态分布变换Z=30.样本平均值X的数学期望和标准差:E(X)=H无限总体时=2xJn有限总体时=X31比例P的数学期望和标准差:E(p)=p无限总体时厂=pp(1p)n有限总体时厂=pN-nN-1p(1-p)、n丿丿A237总体均值的检验统计量:Z二兰岂b_X总体均值的单侧检验中所需样本容量：(Z-Zo2n=尹3,用Z代替Z即为双侧检验的公式(卩-卩)2a2a01独立样本时，两个总体均值之差的点估计量：F-T12丈-君的期望值与标准差：12E(X-X)二卩-卩,1212o2o2L+2-nn12估计卩时的抽样误差：X-卩总体均值的区间估计大样本(或总体正态,小样本

4、)且方差已知:XZo_,a2X大样本且方差未知用样本方差代替。总体正态小样本，方差未知Xto_a2X34估计卩时所需的样本容量:n二生!H-X2)两个总体均值之差的区间估计：大样本(n,n30),oq已知：(F-)Z121212&2(小样本，正态:S-F)tS12厲2-X2)两个总体均值之差的假设检验统计量(xX)(卩-卩)大样本z=121J七-7)12两个总体比率之差的区间估计，类似，假设统计量也类似ii(单因素方差分析:X和样本方差j)S2同4,j总平方和SST=全部观测值组间平方和组内平方和SST=SSA3)X与总均值ijX与总均值iX的误差平方和SSA=各组均值SSE=各组内传统误差平

5、方和相加+SSEX的误差平方和,自由度组间方差(组间均方):MSA组内方差(组内均方):MSE,自由度N-1。,自由度组数k-1。Nk。k个均值相等检验统计量:F服从分子自由度4)df=k-11SSAk1，_SSENk_MSA-MSE，分母自由度df=N-k的F分布252.检验K个均值的相等性(1)第个处理的样本均值2)关系强度R2=竺SST方差分析中的多重比较方法费希尔提出的最小显著差异法LSDr11)/MSE一+一unnIij丿=ta/2如果LSD，则拒绝57.简单线性回归模型：y=卩+卩x+801最小二乘法：minZ(yy)2TOC o 1-5 h zii估计的简单线性回归方程：y=回归

6、方程的截距b=ybxnZxy(ZxZy)斜率b=1匚=1nZx2Zx2(1)总平方和SST二二回归平方和SSR+残差平方和SSE回归平方和：SSR二i2)评价拟合优度的判定系数，残差平方和SSE=y(y-y)2ii(决定系数):R2二邑匚SSTR2取值范围0,1，越接近1表示拟合程度越好。如果丫二、乐二0.7可以解释近一半的变差，r0.3意味着只有很少一部分变差可由回归直线来解释(3)估计标准方差MSE=n-2估计标准误差S度量各观测点在直线周围的分散程度SSR鸣=SSR1msrF(1,n-2)MSEF接近1。回归均方:MSR线性关系的检验，=0表示无关:S二MSE-自变量的个数F检验统计量:

7、F当原假设H：b014)回归系数的检验：检验自变量对因变量的影响是否显著Sy(工X乙X2-in=0(关系不显著b的估计的标准差：S1b1bt统计量：t=作，如果Sb1(5)利用回归方程进行预测”|ty的估计的标准差：S一=S0y0)时，则拒绝原假设H:b=0a/201(xX0,、y(yx乙X2一inE(y)的置信区间估计：yt00a/2一个个别值估计的标准差:S=S|1+丄+n(xX)0,、y(yx乙X2-iiny的预测区间估计：y土t00-S，比置信区间宽一些。a/2e6.1统计指数年周转速度=年平售存连续n年平均发展速度=a0季节比率（指数）=各年同季平平均值个体价格指数k二耳pp0个体销售量指数k二宜qq0ykw加权平均物价指数k二yppw加权平均物量指数，上式变为q。消费价格指数、标准比值综合评价指数也类似y（2）加权算术平均物价指数二总/qo（拉氏公式）ppq00（3）综合物价指数:T二尹红（拉氏公式），工业生产指数、股