青岛版数学九年级上全册学案

1、1.1 平行四边形及其性质（第1课时）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算预习指导：1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_等，都是平行四边形。2、_是平行四边形。3、平行四边形的性质是：_.学习过程：学习新知1、平行四边形的定义（1）定义：_叫做平行四边形。（2）几何语言表述: ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性: 具备_的四边形，才是

2、平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_,读作_.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知：如图ABCD， 求证：ABCD，CBAD分析：要证ABCD，CBAD我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线_,它将平行四边形分成_和_，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论证明：总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。在上题中你能证明B=D, BAD=BCD吗？利用我们学过的方法试一试。证明：通过上面的证明，我们得到

3、了：平行四边形的性质定理1是_.平行四边形的性质定理2是_.二、应用举例：例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE例2、（1）在平行四边形ABCD中，A=500，求B、C、D的度数。（2）在平行四边形ABCD中，A=B+400，求A的邻角的度数。三、随堂练习1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE.2、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。3、在平行四边形ABCD中，若A：B=2：3，求C、D的度数。四、课堂小结 ：1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。五、当堂检测1填空：（1）在ABCD中，A=，则

4、B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）若ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，则AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是3.（选择）如图，在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个4如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF5、如图，ADBC，

5、AECD，BD平分ABC，求证：AB=CE1.1 平行四边形及其性质（第2课时）学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力学习过程：学习新知如图，EFGH中，连接对角线EG、HF，设它们分别交于点O分别度量OH、OF的长度，你发现它们存在的数量关系是_.猜想线段OG、OE之间的数量关系是_.证明你的猜想：由此我们可以得到平

6、行四边形的性质定理3_二、应用举例：例题已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF分析：要证OEOF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形_.证明：若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由三、随堂练习1、在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2、如图，ABCD中，AEBD，EAD

7、=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3、ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _四、课堂小结 ：平行四边形的对角线具备的性质是_.五、当堂检测1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形

8、的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积（第1课时）学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法 2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。预习指导：1、平行四边形定义是_.2、平行四边形性质是(1)_.(2)_.3、平行四边形的判定定理是（1）_.(2)_.学习过程：学习新知小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个

9、平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）证明以上发现的平行四边形的判定发方法。平行四边形的判定定理（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：平行四边形的判定定理（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：求证：证明：二、应用举例例题：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、B

10、C的中点，求证：BE=DF 三、随堂练习已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形四、课堂小结平行四边形的判定定理（1）是_.平行四边形的判定定理（2）是_.五、当堂检测1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 2、已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFAC， 求证：BE=CF（第2课时）学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题

11、3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。学习难点：几何推理方法的应用。学习过程：学习新知已知:如图，平行四边形HGFE中，HF与GE交与点O，HO=OF,GO=OE,求证：四边形HGFE是平行四边形。由此，我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理（3）_.应用举例例题：已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明证明：三、随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，A

12、B=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四、课堂小结 ：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。学生掌握平

13、行四边形的五个判定方法，这些判定的方法是：从边看： 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形从对角线看： 的四边形是平行四边形从角看： 的四边形是平行四边形五、当堂检测1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分 4、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与

14、AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 5、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。1.3 特殊的平行四边形（第1课时）学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。学习难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用学习过程：学习新知自学教材13页15页内容完成以下题目：1、 叫做矩形。矩形是_的平行四边形。2、从矩形的意

15、义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“角”上的性质是_.特殊在“对角线”上的性质是：_.3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.二、应用举例：例题：在直角三角形ABC中，C=90，CD是AB边上的中线，A=30，AC=5 ，求ADC的周长。三、随堂练习1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） B、45 C、30 D、602、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 。求证：CEEF。EDCBAF3、如图，将矩形AB

16、CD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面积。四、课堂小结五、当堂检测1、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。2、如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。3、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。1.3 特殊的平行四边形（第2课时）学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。学习重点：能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析

17、能力。学习难点：培养综合应用知识分析解决问题的能力学习过程：学习新知自学教材16页17页内容完成以下题目：1、运用定义证明一个平行四边形是矩形，只需证明_.2、矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。通过自学，我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：矩形的判定定理（1）：_.矩形的判定定理（2）：_.二、应用举例例题：如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN是矩形。分析：（1）从条件出发：由M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，我们很容易得到AM=_,从而得到AMB=BC,可得A

18、MB=_，所以可得_=_。同理可得BAN=MAN. (2)要证四边形PMQN是矩形，根据矩形的判定定理，可证四边形PMQN有三个角是直角。根据分析完成证明：三、随堂练习已知的对角线，相交于，是等边三角形，求这个平行四边形的面积四、课堂小结五、当堂检测1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角

19、线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、已知四边形ABCD中ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。1.3 特殊的平行四边形（第3课时）学习目标：1、理解菱形的定义。2、探究归纳菱形的性质。3、掌握菱形的判定方法。4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。学习重点：理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。学习难点：培养综合运用知识分析解决问题的能力。学习过程：学习新知自学教材17页19页内容完成以下题目：1、 叫做菱形。菱形是_的平行四边形。2、从菱形的意义可以探究

20、菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_.特殊在“对角线”上的性质是：_.3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：_.菱形的判定定理（2）：_.二、应用举例：例题：如图，已知AD是RtABC斜边BC上的高，ABC的平分线交AD于M交AC于E，DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.分析：(1)由已知AD是RtABC斜边BC上的高很容易得到ABC=_,又ABC的平分线交AD于M交AC于E，DAC的平分线交CD于N，可得_=_=_=_.(2)要证四边形AMNE是

21、菱形可证其四条边相等，或证对角线互相垂直平分。根据分析完成证明：三、随堂练习1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。2、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为 3、在四边形ABCD中，若已知ABCD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件_,则四边形ABCD为菱形4、矩形ABCD的对角线相交于O，DEAC,CESD,求证四边形OCED是菱形。四、课堂小结五、当堂检测1、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）2、菱形ABCD中A=120，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。3、菱形的

22、面积为50平方厘米，一个角为30，则它的周长为 。4、在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，CDF=（ ）A、80 B、70 C、65 D、505、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误6、下列命题中是真命题的是（）.对角线互相平分的四边形是菱形.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 .对角线互相垂直的四边形是菱形7、在菱形ABCD中

23、，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CGEA交FA于H ，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数。8、AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证四边形AEDF是菱形。1.3 特殊的平行四边形（第4课时）学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算学习难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习过程：学习新知自学教材19页20页内容完成以下题目：1、 叫做正方形。正方形是_

24、的矩形，也是_的菱形。2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。（2）正方形具有矩形具有的一切性质。（3）正方形具有菱形具有的一切性质。（4）正方形的对角线具有的性质是_.3、正方形的判定方法是：（1）_的矩形是正方形。（2）_的菱形是正方形。二、应用举例：例题1：已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF例题2：已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形三、随堂练习1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点

25、，且DE=BF求证：EAAF2已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF四、课堂小结：正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。五、当堂检测1、正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C （C）AO=BO=CO=DO，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H

26、四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D. 正方形4、下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）256、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEFABCDEF2

27、.1图形的平移（第一课时） 主备人：宋继明 【教师寄语】数学来源于实践，多动手才能学好数学【学习目标】能结合实际例子说出平移的定义，知道平移的两要素。理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质的性质。能根据平移的性质进行简单的平移作图。【学习重难点】重点：探究平移变换的基本性质，画简单图形的平移图。难点：决定平移的两个主要因素。【预习指导】 1、平移的定义： 平移的两要素： 2、平移的性质： 3、预习疑难摘要： 【学习过程】一、自主学习自学课本48页-49页内容，回答下列问题试举出生活中平行移动的例子。并思考：平行移动的过程中，图形的现状和大小是否发生了变化

28、？什么叫做图形的平移？平移后图形的位置是有什么确定的？二、探究活动如图2-2（2）试探究以下问题：点A、B、C平移后的对应点分别是谁？连接AA,BB,CC，这三条线 段位置和长度有怎样的关系？线段AB、BC、AC的对应线段分别是哪一条线段？它们的位置与长度有怎 样的关系？A、B、C的对应角分别是哪个角？它们是否相等？ABC与ABC的形状、大小有什么关系？ 由此可以归纳出平移的性质：（1） （2） （3） 三、初试身手 如图，(1)如果将线段AB沿AD方向平移到DC，那么 DC= , DC 。（2）如果DC=A, 且 DC AB ，连接AD,那么线段DC可以看做是由线段 沿 方向平移得到的。 （

29、3）线段BC可以看做是由线段 沿 方向平移得到的。 四、挑战自我 如图，将ABC沿AA的方向平移，平移后顶点A平移到A处，你能画出ABC平移后的图形吗？ （1）要确定ABC平移后的图形，只需确定 的位置，再依次连接即可；（2）点B的对应点是如何确定的？有几种不同的方法？根据是什么？由此可以归纳平移作图的基本方法是： 。五、典型例题例1、（课本50页例1）用上面归纳的方法完成 六、巩固练习ABECFDXY1、所示，ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为CDF。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。XABCDYA/B/C/2如图所示，将ABC沿射线XY平移至A/B/C/，且BC与A/B/交点为D

30、，图中有哪些相等的角？七、拓展延伸ABCDEF如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短。八、自我小结： 我的收获： 我的困惑： 【当堂达标测试】1、如图所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC33O，求DEF的度数。2、如图，已知RtABC中，C90，BC4，AC4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。（1）若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0 x4），求ABC与ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。3、如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。， 2.

31、1图形的平移（第二课时） 主备人：宋继明 【教师寄语】数学的真正价值在于应用【学习目标】1.知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律。2.能根据要求在平面直角坐标系画出一个简单图形平移后的位置，并写出各对应点的坐标。【学习重难点】重点：点的左右或上下平移与点的坐标变化规律。难点：点的左右或上下平移与点的坐标变化规律的灵活运用。21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy0A(-2，1)【学习过程】探究一：在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,1），1.将点A 分别向上

32、、向下、向左、向右平移5个单位长度，所得到的点的坐标分别是： ；2.将点A向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，请你坐标系中标出点B的位置，它的坐标是 ；3.将点A向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C，请你坐标系中标出点C的位置，它的坐标是 ；4.如果将点A向左平移h个单位长度，再向下平移k个单位长度得到点D，那么点D的坐标是 ；5.怎样移动点A可以得到点E（5，-4）？根据以上问题，请你归纳一下平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标加上一个正数a，则该点 ，横坐标减去一个正数a，则该点 ；如果把一个点的纵

33、坐标加上一个正数b，则该点 ，纵坐标减去一个正数b，则该点 。训练题组一：1.、在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。2、将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。3、 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。4、已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB5，则B的坐标为 。探究二：如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),.C(1,2)（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1 ,B1 ,C1 。猜想:三角形A1B1C1与三角形AB

34、C的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ （3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？（4）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？（5）由此，你得到了什么结论？训练题组二： 1、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、

35、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）2、如图，与(1)的三角形相比,(2)(3)中的三角形发生了哪些变化？ 图中直角三角形顶点的坐标分别发生了什么变化？(1) 探究三：课本52页例2根据下面的问题进行探索，并完成例题：（1）要确定平移后的线段，只要确定 的位置，就可以画出线段了；（2）根据前面的规律，C、D、E、F各点的坐标分别是 （3）你能先画出线段CD、EF的位置，再写出C、D、E、F各点的坐标吗？ 探究四：课本53页例3根据下面的问题进行探索，并完成例题：要确定ABC的位置，需要确定哪些元素？点A经过怎样的平

36、移可以得到点A？点B、点C经过同样的平移得到点B、C，它们的坐标分别是什么？训练题组三：课本53页练习：1、2【自我小结】我的收获： 我的困惑： 【当堂达标测试】1. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_ 。 2. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为_。3. 有相距5个单位的两点A(- 3,a),B(b,4),AB/x轴，则a= ,b= 。 4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为D（1，1），则点B（1，1）的对应点E、点C（1，4）的对应点F

37、的坐标分别为（ ）A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7) C、（2,2），（1,7） D、（3,4），（2,2）5. 如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。 (1)6.如图 ，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到ABCD，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。 2.2图形的旋转（第一课时） 主备人：宋继明 【教师寄语】只要努力，什么都有可能发生【学习目标】1.能结合实际例子说出旋转的定义，知道旋转的三要素。2.理解旋转前后两个图形对应点到

38、旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。3.能根据旋转的性质进行简单的旋转作图。【学习重难点】重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.并多角度的理解图形的形成过程【预习指导】 1、旋转的定义： 旋转的三要素： 2、旋转的性质： 3、预习疑难摘要： 【学习过程】一、自主学习自学课本55页-56页内容，回答下列问题1.试举出生活中旋转的例子。并思考：旋转的过程中，图形的现状和大小是否发生了变化？2.什么叫做图形的旋转？旋转后图形的位置是有什么确定的？3.指出课本实验中的旋转中心、旋转方向和旋转角

39、。二、探究活动根据课本图2-13（2）试探究以下问题：点A、B旋转后的对应点分别是谁？分别测量OA、OA、OB、OB的长度和AOA、BOB的大小，你发现了什么？2.ABC的三边和三个内角的对应元素分别是谁？它们的大小有什么系？3.ABC与ABC是全等三角形吗？为什么？三、合作交流1、试归纳旋转的性质：（1） （2） 2、图形的旋转和图形的中心对称有什么关系？四、初试身手 如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将ADE按顺时针方向旋转到ABF的位置。 (1)写出旋转中心和旋转角； （2）写出ADE与ABF所有的对应边和对应角； （3）连接EF,判定AEF的形状。 五、动手操作 完成课本57

40、页“观察与思考”中的三个问题，然后讨论：要画出一个图形绕某个点旋转后的图形，可以先在这个图形上选择几个 ，确定它们旋转后的位置，这样，问题转化为点的作图。要画出一个点旋转后的位置，你采用了什么方法？根据是什么？六、巩固练习 课本58页练习1,2七、自我小结：我的收获： 我的困惑： 【当堂达标测试】1、试试你的判断能力：一个图形经过旋转图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )图形上可能存在不动点. ( )图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( )2、钟表上的分针匀速旋转一周需要60分钟分针的旋转中心在哪儿？每分钟旋转角是多少度？时针呢？ 经过20分钟，分针旋转多少度？ = 3 *

41、GB3 分针旋转150最少需要多少时间？ C 3、如图，ABC与BDE都是等腰直角三角形，ABC=DBE=90，图中那个三角形可以看做是由另一个三角形按逆时针方向旋转得到的？指出旋转中心和旋转角。 E B A D4、如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形ABCDO 2.2图形的旋转（第二课时） 主备人：宋继明 【教师寄语】自信是成功的第一步【学习目标】1.能在方格纸上画出一个图形绕某个点旋转后的图形；、180、270后坐标变化规律，并能运用该规律解决简单的实际问题。【学习重难点】重点：平面直角坐标系中的点绕坐标原点旋转90、180、27

42、0后坐标变化规律。难点：灵活运用该规律解决简单的实际问题。【学习过程】探究一： 课本58页例11.按照上节课总结得方法，先在图形上找几个关键点，画出它们旋转后的位置，再连接即可，动手做一做；CDO绕点O按顺时针方向旋转90所得到的图形；CDO绕点O按顺时针方向旋转180所得到的图形，联系中心对称的知识，你发现了什么？训练题组一：课本59页练习：1如图，在方格纸中2画出字母N它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90后的位置。探究二： 在右下边的直角坐标系中找出点A(2,1),把它绕原点按逆时针方向旋转90得到点B，试画出点B的位置，你能求出点B的坐标吗？xyo（2）把（1）中的90改为180、270再

43、试一试；再换一个点试试，你发现了什么规律？根据你所总结的规律完成下图： 绕原点按逆时针方向旋转90 点A(a,b) 点B( ) 绕原点按逆时针方向旋转90点C( )绕原点按逆时针方向旋转90 点D( ) (5)如果改为顺时针旋转，情况怎样？请你也用示意图表示出来。典型例题：课本58页例41.提示：由已知，B可以看作点A绕原点按逆时针方向旋转90而得到的，根据上面的规律可以直接写出B的坐标；2.你还有别的方法吗？与同伴交流。训练题组二：课本62页练习：1、2【自我小结】 我的收获： 我的困惑： 【当堂达标测试】1、在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（ ） A B C D

44、2、如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，G为DC中点，那么图形所在的平面上不能作为旋转中心的点是（）AA点BC点CD点DG点3、画图：将ABC绕点C按逆时针旋转900，得到EFC，试画出EFC的位置。4、如图，在平面直角坐标系中，将梯形ABCD绕原点O按逆时针方向旋转90得到梯形A1B1C1D1，请你写出A1、B1、C1、D1各点的坐标，并在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1。2.3图形的位似主备人：宋继明【教师寄语】数学能使人聪明，也能给人快乐【学习目标】1.了解位似图形及其有关概念，理解位似图形的性质。2.能根据位似图形的性质进行简单的作图。3.能利用位似图形的性质解决

45、简单的实际问题。【学习重难点】重点：运用定义和性质进行简单的位似图形的作图和计算。难点：探索并掌握位似图形的定义和性质。【预习指导】 1、位似图形的定义： 2、位似图形的性质： 3、预习疑难摘要： 。 【学习过程】一、自主学习自学课本64页内容，回答下列问题1.什么叫做位似图形、位似中心？2.位似图形一定是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？3.图2-27中的不同的位似图形有什么区别？ （提示：从两个图形与位似中心的位置来考虑）二、合作探究 1、在图2-27中，指出各对应点和对应边；2、在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与对应边的比有什么关系？再换一对对应点试一

46、试。3、由此你能归纳出什么结论?与同伴交流。三、典型例题例1 （课本65页例1）请按照下面的步骤进行探索：要确定ABC的位置，需要确定哪些元素？如何确定点A、B、C的位置？你有几种方法？试分别画出图形。你能用定义说明两个图形是位似图形吗？与原来的图形相比，所画图形是放大了还是缩小了？通过本例你有什么收获？例2 （课本66页例2）问题1：两个矩形的面积比是多少？对应边的比试多少？为什么？问题2：仿照例1，用两种不同的方法画出所要画的图形，并写出各个顶点的坐标。问题3：观察各对对应点的坐标，你发现了什么规律？如果所画的矩形的面积是矩形OABC的4倍，对应点的坐标又有什么规律？四、拓展延伸已知ABC

47、的三个顶点的坐标分别是A（1,2）、B（-2,3）、C（-1,0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A、B、C作出ABCABC与ABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？对应边的比试多少？五、巩固练习 1、课本66页1、2题2、课本68页1、2题六、自我小结 我的收获： 我的困惑： 七、当堂检测1、如果两个位似图形的每组_所在的直线都_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又叫做_。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_；位似图形的对应角_，对应线段_（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连

48、线上，有的在_的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形_（填“一定”、“不”或“可能”等）ABCDE5、如图D，E分别是AB，AC上的点。(1)如果DEBC,那么ADE和ABC位似图形吗?为什么?(2)如果ADE和ABC是位似图形,那么DEBC吗?为什么?6、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（3,0）、（5,0）和（0，4），试画出以点O为位似中心与ABC位似的图形，使它与ABC的对应边的比为3:2，并写出各个顶点的坐标【学习目标】1. 认识一元二次，会辨认一元二次方程。 2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。

49、3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。【学习过程】：一元一次方程： 分式方程： ：（一）一元二次方程的概念1.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是： 2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按 x 的将幂排列。 这三个方程的共同特点： 3. 像这样的方程叫做一元二次方程。对应练习：1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？（1） x2-9=0 （2）y2-4y=0 (3)13x-x2 =0 (4)4s(s-1)=4s2+2(5)3x+ x2-1=0 (6)3x3-4x2+1=02.关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是_(二)一元二次方程的一般形式

50、一元二次方程的一般形式为_，二次项是_,一次项是_，常数项是_，其中a称为_b称为_.对应练习：2=5x的一般形式为_，二次项系数为_一次项系数为_常数项为_.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。3x(x+1)=4(x-2) (x+3)2=(x+2)(4x-1) 2(y+5)(y-1)=y2-8 2t=(t+1)2：1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A:ax2+bx+c=0 B:k2x+bk+6+0 C:3x2+2x+1=0 D(m2+3)x2+3x-2=02.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_，一次项系数为

51、_，常数项为_.3.小明家有一块长150，宽100的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x，则根据题意，可列方程为_,并化成一般形式3.2 用配方法解一元二次方程（1）【学习目标】1.知道什么叫开平方法。2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。【学习过程】： 1.平方根的定义_。2.求下列各数的平方根：4 ，6 ，0 ，12.3.负数有没有平方根？ 相关知识链接： 为美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？解：设边长应增加x米

52、，根据题意可列方程_同学们思考，怎样解这个方程？：自学课本80页内容，再根据平方根的意义，解下列方程 x2=9 x2=6 (x+3)2=1 (x-2)2=2方法总结：另一边是_就可以用开平方法求解。2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有_个解。：例1.解方程：4x2-7=0对应练习：解方程49x2=25 2-32=0 2x2=3 9x2-8=0 例2. 9（x-1）2=25对应练习：（1）（x+1）2=16 （2）(6x-1)2=81小结：当堂测试：1.下列方程，能否用开平方法求解（ ）（1）2x2=1 （2）3x2+1=0 （3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=92.利用开平

53、方法解方程：(1)4x2=9 (2)2(x-3)2=83.解方程：（x+）(x-)=2 3.2用配方法解一元二次方程（2）学习目标：1.知道配方法与开平方法的关系。 2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。学习过程：1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：_. 2.添加适当的数，使下列等式成立。（1）x2+6x+_=(x+3)2 (2) x2+18x+_=(x+_)2 (3) x2-16x+_=(x-_)2 (4) x2+Px+_=(x+_) 2 (5) x2-x+_=(x-_)2二.探求新知：1.观察方程：x2+10 x+25=

54、26，左边可以变成_,原方程变成_,用开平方法解这个方程。2.观察方程x2+10 x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？_.4.什么是配方法？_.：用配方法解方程： （1）x2-3x=-2 (2)x2-6x+8=0方法总结：时，常数项和一次项系数有什么关系？2.用配方法解一元二次方程的具体步骤： _ _.对应练习：用配方法解下列方程：（1）x2+4x=-3 （2）x2-6x=7 (3)Y2=3Y-2 (4)x2+12x+1=0 四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8六.当堂检测：1.关于x

55、的方程x2+a+1=2x有解得条件是（ ） A .a0 B . a0 C . a 为非负数 D. a 为非正数2.填空：（1）x2-7x+_=(x-_) 2 （2）x2+20 x+_=(x+_)23.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0 (2)x2-5x=6 4.在一块长35 m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850，道路的宽应为多少?3.2用配方法解一元二次方程(3)学习目标： 学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。熟记配方法解一元二次方程的步骤。体会配方法解一元二次方程的实际意义。学习过程： 解方程：x2+x-

56、1=0二.探求新知： 解方程：2x2+3x-1=0 总结方法：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_，然后把方程的_移到方程的右边，再把左边配成一个_，如果右边是_，就可以进一步通过直接开平方求它的解.三.自我训练：用配方法解下列方程：（1）3Y2-12=2Y (2)3x2-5x-2=0 (3)3x2+4x-1=0 (4)2x2-2x+1=0 四.能力提升：1.用配方法解方程x(2x-1)=3 2.实际应用：当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3.五.拓展延伸：如果P与都是常数，且P24,你会用配方法解关于x 的一元二次方程x2+Px+=0吗？试一试。六.当堂达标：2-3=-6x

57、,正确的解法是（ ） A: (x+)2= , x= B: (x-)2= , x= C: (x+)2= , 原方程无解。 D: (x+)2= , x=2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0时，原方程可变形为_.3.用配方法解下列方程：（1）3 x2-6x=0 (2)2x2-7x+3=03.3用公式法解一元二次方程（1）学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。3.学会运用公式法解一元二次方程。学习过程：一.拓通准备：1.配方法解一元二次方程的步骤：x2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a0) 归纳总结：1.根据上题，得出一元

58、二次方程的求根公式_.2.什么叫做公式法：_.3.一元二次方程根的判别式：_.4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：当b22-4ac=0, 方程_.当b2-4ac0, 方程_.二.自我尝试：不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。（1）x2- x=1=0 （2）x2-x+1=0 (3)4x2-4x+1=0三. 典型例题： 用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0 （2）4x2=9x四.自我训练：用公式法解方程 (1) x 2+6x+5=0 (2)6Y2-13Y-5=0 (3) x2-3x-4=0 (4)2x2+1=3x五.小结：六.当堂检测：x2+bx+c

59、=0 (a,b,c都是常数，且a_ _ 2+2= 2x,其中a=_,b=_,c=_,b2-4ac=_.它的根是：_.3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_） A: x2+2x-1=0 B: x2+ x+1=0 C: x2-2 x+2=0 D: -x2+x+2=04.解下列方程：（1）2x2+11x+5=0 （2）5x2-2x+3=033用公式法解一元二次方程（2）学习目标：1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。2.巩固公式法解一元二次方程。学习过程：1.一元二次方程的一般形式：_.2.一元二次方程的求根公式：_.3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0 （2）x2-x+1=0： 二.自我

60、尝试(一)：把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。 （1）（x+1）（3x-1）=0 （2）4-(2-Y)2=0自我训练：解下列方程（1）2x2+1=32x （2）3x2+5(2x+1)=0 (3)(x+2)2-2x=3 (4)x-2-x(x-2)=0 三.自我尝试（二） （1）（2x+1）2=2x+1 （2）(x+1)(x-1)=2x 四.拓展思维：1.已知方程x2+kx-6=0的一个根式2，求k及另一个根。2.如果三角形的两边分别为1和2，第三边式方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。五.当堂检测：1.方程x(2x-1) =3(2x-1)的根是（ ） A.； B.3；