2.4 模糊集合与经典集合的联系

1、 2.4 模糊集合与经典集合的联系Au模糊子集是通过隶属函数来定义的，如果约定：当 对于 的隶属度达到或超过 者AAA就算着 的成员，那么模糊子集 就变成了经典子集。例如“高个子”是个模糊集合，而“身高 1.75m”却是个经典集合，这样便引出了截集的概念。2.4.1 截集A F(U),0 1设A u | (u) （1）（2-4-1）(2-4-2)A称A为 截集，它是一个经典集合， 称为水平。 u | (u) （2）AAA A 称为 的 强截集 截集与 强截集具有如下性质（0，1）(A B) A B(A B) A B A A2.4.2 分解定理AA设 为论域 上的一个模糊子集， A 是 的 截集

2、，U 0,1 ，则有如下分解式成立A A（2-4-3）0,1其中 A A表示X 的一个模糊子集，称为 与的“乘积”，其隶属函数规定为x A(x) (2-4-4)0 xA A如图 2-4-1 所示。有关分解定理的证明从略，这里由 2-4-2 给出直观说明。图中画出了不同水平的 A (x) 的图形，当 取遍0，1闭区间所有值时， 按模糊子集求并运算法则，也A就是取各0,1点隶属函数的最大值，再连成一条曲线，这自然现(x) 曲线重合，分解A 定理就说明了这个道理。A（x）图 2-4-1的隶属函数图 2-4-2 分解定理的图示A用经典集合构造模糊集合的可能性，它沟通了模糊集合与经典集合的联系。 0.5

3、 0.6 1 0.7 0.3取截集，于A , 0.1 ,例 1 如图 2-4-3 所示，u1uu u3u245是有 A u13 A u ,u0.734A u ,u ,u0.6235A u ,u ,u ,u0.51234A u ,u ,u ,u ,u0.312345图 2-4-3可将 截集写成模糊集合的形式，如1 1A 0.7 u u34 u 、u 关于 A 的隶属函数都是 1，于是430.711A A u1 130.7 0.70.7A A 0.7 2uu340.6 0.6 0.60.6A A 0.6 3uuu2340.5 0.5 0.5 0.50.5A A 0.5 4uuuu12340.3 0

4、.3 0.3 0.3 0.30.3A A uuuuu0.3512345由分解定理，又可构成原来的模糊子集A A A A A A A123450,110.7 0.70.6 0.6 0.60.5 0.5 0.5 0.5 ( ) ( ) ( )uuuuuuuuuu33423412340.3 0.3 0.3 0.3 0.3 ( )uuuuu123450.3 0.5 0.3 0.5 0.6 0.3 0.5 0.6 0.7 1uuu1230.3 0.5 0.6 0.7 0.3uu450.5 0.6 1 0.7 0.3 u uu1uu23452.4.3 扩张原则 Y,设映射 f : X那么可以扩张为f：A （f A）f（f A）（2-4-5）f这里 叫做 f 的扩张。 A 通过映射 映射成时，规定它的隶属函数的值保持不变。f在不会误解的情况下， 可记作 f 。 分