中考压轴题整体解题三步曲

1、中考压轴题整体解题三步曲黄建林学生在解中考占30分的压轴题时，存在的最大问题是：没 有解题思路。或者有思路没条理性、思路不严密、存在逻辑 瑕疵，思路缺乏灵活与变通等。通过总结多年带学生冲中考 的经验，探究出三点引导学生解中考压轴题的整体思路及方 法如下。一、解压轴题三步曲（一）阅读理解问题：（将压轴题读两遍）.阅读第一遍，标出或列出或画出题目中的明显条件及 数据。阅读第二遍，梳理出题目中隐含的条件、并加以标注。同时将题目要求证明或计算的结果，进行分析、化简、整理， 以及等价转换。形成解题思路，帮助构造出证明或计算必要 的逻辑闭环。列出题目全部的明暗条件，提醒自己在下一步 分析探究环节，用齐所有

2、条件，保证解题思路无逻辑瑕疵。（二）分析探究问题：1探究思考时，遵循“先解决逻辑问题，再解决证算问题” 的顺序。找解题的逻辑线路时，可尝试三条途径：（1）用全条件从左向右一步步推导（结果）。（2）用全条件从右向左一步步推导（结果一，反推或 反证）。（3）用全条件两头向中间一步步推导（左一中一右）。.目标：打造一个贯通思路的逻辑环.探究时思考顺序及常用工具：(1)明暗条件够时，直接用逻辑链串通条件和结果，构造完成一个解题思路的逻辑环。(2)假设遇几何综合题类压轴题，明暗条件不够、无法构造一个逻辑闭环时，要在断缺的逻辑环节，构造出适当的符合 要求的辅助线、辅助角、辅助三角形、辅助四边形及辅助圆 等

3、，通过这些辅助线做桥梁工具，填补短缺的环节，完成逻 辑闭环。(3)假设遇代几综合题及动点问题，明暗条件不够、无法构 造一个逻辑闭环时，可借助设定或构造适当的参数及参数组 做桥梁，以设参一一导参一一消参做工具和手段，抓住变中 不变、动中不动，找到等量关系，进而构建出解题的逻辑闭环。例如：遇二次函数图像上的动点问题，可设动点坐标为 (t, at2+bt+c)；遇直线上动点问题，可设动点坐标为(t,kt+b)o(三)证正算解决问题：,进行计算、推导、证明时，要遵循已探究构造好的逻辑线 路，有顺序有条理的一步步完成计算、推导、证明的过程。.每个计算的结果、结论，要做到“有据、有理、有过程、 有结论”。

4、条件齐全时，可先列出条件、数据、公式、公理、 定理、推论等要用到的条件：再进行推导、证明。假设条件不 齐，那么通过设辅助参数，或做辅助图形这一桥梁，构造齐所 需条件，再进行推导、论证，最终算出结果或证出结论。.计算讲求准确和速度：推导和证明讲求条理、规范、完整。 力争在限定的时间内，多拿压轴题的步骤分及结论分。二、解题三步曲应用典例展示：典例1.如图，直线AB与双曲线y二k）0在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于C点，点B为线段的AC中点，连接0A,假设AOC的面积为3,那么k的值为1.阅读理解问题：读出B点在始终在双曲线上,满足Xb. Yb=K2分析探究周题：以设参一导参一消参为手段,把两

5、个条件： 中点及面积用全，解题的逻辑闭环就形成了。3.证算解决问题：可设A （a,冬）、C （b, 0） 因B为AC中点，可设B （史，会）（中点用上）（1）代人 Xb*Yb=K. 一b=3a. （2）代入 S二号 0CXYa=3 消参 后可得k=2.典例2.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P 作PFLAE交CB的延长线于F,以下结论： NAED+NEAC+NEDB=90 ,AP=FP,AE=2Ao假设四边形OPEQ的面积为4,那么该正方形ABCD的面积为365CE - EF=EQ DE其中正确的结论是证：ZAED+ZEAC+ZED

6、B=90.阅读理解：读出正方形ABCD的对称性, 梳理出隐含条件：ZB0C=90ZB0E=ZC0E=45o.分析探究：连接0E,分析出：ZAED-ZAE0+Z0ED由外角定理得：ZB0E=Z0DE+Z0ED=45 , ZC0E=Z0AE+Z0EA=45.证算得：ZAED+ZEAC+ZEDB=90证 2： AP=FP1 .阅读理解：读出NAPF=NABF-90。读出隐含条件：A、P、B、F四点共圆，进而想到隐圆的直径AF。2分析探究：由正方形f NABD=45,由同弧AP对等角一NAHP=45 - 4APF为等腰直角三角形,.得 AP=FP证 3： AE=0用“设参、导参、消参”手段，证算解决设

7、正方形ABCD的边长为t,用勾股定理，将AE、AC、AO的长，换算成t的表达式，两项相除消参证证实或证伪：“阅读/分析正算”三步合一罗辑思路演示：.由正方形的对称性及题中条件一ZXOPE的面积二OQE的面积二2.由0E为4BCD的中位线fOECDOE/CDEQ/QD=OQ/QC=-SA0QD=2SA0EQ=4S CQD=8- S COD=4+8=123.进而f S正方形ABCD=4xl2=48f正方形ABCD的面积为36.为错。证 5： CE EF=EQ DE用两头向中间推的思路证明结论成立.将待证结论整理变形CE - EF=EQ -DE.CEEQDEEF对称得EQ=PE, CEEDE（中间）

8、.探究NPEF和NCED的关系由对称性得NPEFNCED,RTACEDRTAEPF （AA）CEPEDE一示（中间）.由两头推到中间，逻辑闭环形成一CE - EF=EQ - DE 成立答案选、典例3.如图，PB为。的切线，B为切点，直线P0交。于点E、F,过点B作P0的垂 线BA,垂足为点D,交。于点A,延长A0与。交于点C,连接鄂C, AF（1）求证：直线PA为。的切线：（2）试探究线段EF、OD、0P之间的数量关系，并加以证明；证明（1）直线PA为。0的切线“阅读/分析/证算”三步合一逻辑思路演示：L连接0B, “执果索因”，构建逻辑闭环欲证PA是圆0的切线，一（须证）Z0AP=90-ZO

9、AP=ZOBP （PB 为切线N0BP=90 ）-AOAPAOBP, -PA=PB,OP垂直平分AB -OA=OB （及ABJ_OP）构建逻辑闭环完成下一步，可“由因到果”，完成推证过程2探究证明（2）探究线段EF、OD、0P之间的数量关系，并加以证明“阅读/分析/证算”三步合一逻辑思路演示由（1）结论知，得知并推出OAAP, ADOP-A0AP和AOAD是双垂直母子模型-*OA2=OD OP 由 OA=EF, 一EF=40D - OP 3.探究证算（3）：假设BC=6, anZF-,求cosNACB的值和线段PE的长“阅读/分析/证明“三步合一逻辑思路演示 解题思路1：设参一导参一消参解题思路2：利用三角函数（sinA、cosA、tanA）这一“边角转换器”工具。灵活运用sinA、cosA、tanA 的定义,用“在直角三角形中，角相同三角函数值一定相同，反之亦然”这一推论 解题思路3：利用双