2021-2022学年云南省昆明市旅游职业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市旅游职业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则( )A. (1,1)B.(1,1)C. (1,1)D. (1,1)参考答案：B【分析】利用已知条件求出t，然后可得结果【详解】因为，所以，2t2，t1，（2,0）（1,1）（1，1），故选B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目2. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广

2、告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A60B70C73D69参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可【解答】解：根据表中数据，得： =（4+2+3+5）=3.5，=（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10 x；当x=7时， =107=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元故选：B3. 已知正四棱锥PABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行

3、到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，3参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p转化到?p，求出?q，然后解出a【解答】解：由p：x2+2x30，知 x3或x1，则?p为3x1，?q为xa，又?p是?q的充分不必要条件，所以a1故选：B5. ABC的内角A，B

4、，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D1参考答案：B【考点】正弦定理；三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：b=2，B=，C=，由正弦定理=得：c=2，A=，sinA=sin（+）=cos=，则SABC=bcsinA=22=+1故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D

5、上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D7. 用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）A函数没有零点B函数至多有一个零点C函数至多有两个零点D函数恰好有一个零点参考答案：A8. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( ) A B C D参考答案：B9. 函数在区间上的最大值是（ ） HYPERLINK / HYPERLINK / A、B、C、D、参考答案：A略10. 已知是等差数列，则等于（ ） A.42 B.4

6、5 C.47 D.49 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为 参考答案：略12. 一条直线经过P（1，2），且与A（2，3）、B（4，5）距离相等，则直线l为参考答案：3x+2y7=0和4x+y6=0【考点】点到直线的距离公式【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】当所求直线与AB平行时，求出kAB，利用点斜式即可得出当所求直线经过线段AB的中点M（3，1）时，求出斜率，利用点斜式即可得出【解答】解：当所求直线与AB平行时，kAB=4，可得y2=4（x1），化为4x+y6=0；当所求直线经过线段AB的中点M（3，1）时，

7、k=，可得y2=（x1），化为3x+2y7=0综上可得所求直线方程为：4x+y6=0；或3x+2y7=0故答案为：4x+y6=0；或3x+2y7=0【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式、平行线之间的斜率关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 已知，则.参考答案： 1 ； 24014. 若数列an的前n项和为，则的值为_参考答案：24因为数列的前项和为，所以，故答案为15. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5

8、)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4216. 直线与圆相交于、两点且，则_； 参考答案：017. 直线，当变动时，所有直线都通过定点 .参考答案：（3，1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线E：y2=2px（p0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y=kx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值参考答案

9、：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）由抛物线定义求出M（2p，4），从而16=2p2p，由此能求出抛物线E的方程（2）联立，得k2x2（4k+4）x+4=0，由抛物线E与直线y=kx2相交于不同的两点A、B，利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，能求出k的值【解答】解：（1）抛物线E：y2=2px（p0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离，解得x0=2p，M（2p，4），16=2p2p，解得p=2，抛物线E的方程y2=4x（2）联立，得k2x2（4k+4）x+4=0，抛物线E与直线y=kx2相交于不同的两点A、B，=（4k+4）216k2=32k+160，即k设A（x1，y1），B

10、（x2，y2），则x1+x2=，AB中点横坐标为2，=2，解得k=19. （4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的直线距离最大的点的直角坐标.参考答案：解：（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.20. 已知为重心，过作直线与两条边交于，且，（1）求（2）试求的值参考答案：解：（1）延长与交于，则（2令，则，由与共线知：略21. 已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x0，

11、其中a0（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：常规题型；压轴题；转化思想分析：（）对函数求导，令f（1）=0，即可解出a值（）f（x）0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间a2时，在区间（0，+）上是增函数，（）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0a2时，判断知最小值小于1，此时a无解当0a2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为解答：解：（），

12、f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0 即 a+a2=0，解得 a=1（），x0，a0，ax+10当a2时，在区间（0，+）上f（x）0f（x）的单调增区间为（0，+）当0a2时，由f（x）0解得由f（x）的单调减区间为，单调增区间为（）当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0a2时，由（II）知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是【题文】设函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果?xR，f（x）2，求a的取值范围【答案】【解析】考点：其他不等式的解法 专题：计算题分析：（1）由函数f（x）=|x1|+|x

13、a|，知当a=1时，不等式f（x）3等价于|x1|+|x+1|3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）3的解集（2）对?xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2当a1时，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得当a1时，f（x）min=1a，由此能求出a的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=|x1|+|xa|，当a=1时，不等式f（x）3等价于|x1|+|x+1|3，根据绝对值的几何意义：|x1|+|x+1|3可以看做数轴上的点x到点1和点1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点1的中点O的距离大于或等于即可，点x在或其左边及或其右边，即x或x不等式f（x）3的解集为（，点评：本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是2015届高考的重点解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化