傅里叶级数连续时间信号分析MATLAB课程

1、 PAGE 40课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 连续时间间信号的的傅利叶叶变换及及MATTLABB实现 初始条件件：MATLLAB软软件，微微机要求完成成的主要要任务: 利用MAATLAAB强大大的图形形处理功功能，符符号运算算功能和和数值计计算功能能，实现现连续时时间非周周期信号号频域分分析的仿仿真波形形；1、用MMATLLAB实实现典型型非周期期信号的的频域分分析；2、用MMATLLAB实实现信号号的幅度度调制；3、用MMATLLAB实实现信号号傅立叶叶变换性性质的仿仿真波形形；4、写出出课程设设计报告告。时间安排排：学习MAATLAAB语言言的概况

2、况 第第1天学习MAATLAAB语言言的基本本知识 第2天天学习MAATLAAB语言言的应用用环境，调试命命令，绘绘图能力力 第第3、44天课程设计计 第5-9天答辩 第第10天指导教师师签名： 年 月 日日系主任（或责任任教师）签名： 年 月 日日目 录录摘要PAGE IIIIABSTTRACCTPAGE IIII绪论PAGE IIV1傅里叶叶变换原原理概述述 11.1 傅里里叶变换换及逆变变换的MMATLLAB实实现 22 用MMATLLAB实实现典型型非周期期信号的的频域分分析 32.1 单边边指数信信号时域域波形图图、频域域图 32.2 偶双双边指数数信号时时域波形形图、频频域图 42

3、.3 奇双双边指数数信号时时域波形形图、频频域图 42.4 直流流信号时时域波形形图、频频域图 52.5 符号号函数信信号时域域波形图图、频域域图 552.6 单位位阶跃信信号时域域波形图图、频域域图 662.7 单位位冲激信信号时域域波形图图、频域域图 662.8 门函函数信号号时域波波形图、频域图图 73 用MMATLLAB实实现信号号的幅度度调制 883.1 实例例1 883.2 实例例2 104 实现现傅里叶叶变换性性质的波波形仿真真114.1 尺度度变换特特性 114.2 时移移特性 1144.3 频移移特性 1164.4 时域域卷积定定理 118 4.5 对称称性质 2004.6

4、微分分特性 222心得体会会25参考文献献26附录27 摘要要MATLLAB和和 HYPERLINK /view/30608.htm Matthemmatiica、 HYPERLINK /view/127864.htm Mapple并并称为三三大数学学软件。MATTLABB在数学学类科技技应用软软件中在在 HYPERLINK /view/920695.htm 数值计计算方面面首屈一一指。SSimuulinnk是MATTLABB软件的的扩展，它是实实现动态态系统建建模和仿仿真的一一个软件件包。MMATLLAB具具有强大大的图形形处理功功能、符符号运算算功能和和数值计计算功能能。其中中系统的的仿真

5、（Simmuliink）工具箱箱是从底底层开发发的一个个完整的的仿真环环境和图图形界面面。在这这个环境境中，用用户可以以完成面面向框图图系统仿仿真的全全部过程程，并且且更加直直观和准准确地达达到仿真真的目标标1。本文主要要介绍基基于MAATLAAB的一一阶动态态电路特特性分析析。关键字：MATTLABB；仿真；图形处处理；一一阶动态态电路。AbsttracctMATLLAB, annd MMathhemaaticca, Mapple, annd kknowwn aas tthe thrree majjor matthemmatiicall sooftwwaree. IIt iis tthe a

6、pppliccatiion of tecchnoologgy iin mmathhemaaticcs cclasssess inn nuumerricaal ccompputiing sofftwaare, seeconnd tto nnonee. SSimuulinnk iis aan eexteensiion of MATTLABB sooftwwaree, wwhicch iis tthe reaalizzatiion of dynnamiic ssysttem moddeliing andd siimullatiion of a ppackkagee. MMATLLAB hass a

7、powwerfful graaphiics proocesssinng ccapaabillitiies, syymboolicc coompuutinng aand nummeriicall coompuutinng ffuncctioons. Onne ssysttem simmulaatioon (Simmuliink) tooolbbox froom tthe botttomm off thhe ddeveeloppmennt oof aa coomplletee siimullatiion envviroonmeent andd thhe ggrapphiccal intterffa

8、cee. IIn tthiss ennvirronmmentt, tthe useer ccan commpleete sysstemm siimullatiion bloock diaagraam ffor thee enntirre pproccesss annd aachiievee a morre iintuuitiive andd acccurratee siimullatiion of goaal11.In tthiss paaperr, MMATLLAB-bassed firrst-ordder chaaraccterristticss off dyynammic cirrcui

9、its.Keywwordds: MAATLAAB；Simmulaatioon；Graaphiics；Firrst Ordder Cirrcuiit。 绪论 在科学技技术飞速速发展的的今天，计算机机正扮演演着愈来来愈重要要的角色色。在进进行科学学研究与与工程应应用的过过程中，科技人人员往往往会遇到到大量繁繁重的数数学运算算和数值值分析，传统的的高级语语言Baasicc、Forrtraan 及及C 语言言等虽然然能在一一定程度度上减轻轻计算量量，但它它们均用用人员具具有较强强的编程程能力和和对算法法有深入入的研究究。MAATLAAB 正正是在这这一应用用要求背背景下产产生的数数学类科科技应用用软件

10、。MATTLABB 是mattrixx 和labboraatorry 前前三个字字母的缩缩写，意意思是“矩阵实实验室”，是Maath Worrks 公司推推出的数数学类科科技应用用软件2。MATTLABB 具有有以下基基本功能能：（11）数值值计算功功能；（2）符号号计算功功能；（3）图形形处理及及可视化化功能；（3）可视视化建模模及动态态仿真功功能。本本文介绍绍了如何何利用MMATLLAB强强大的图图形处理理功能、符号运运算功能能以及数数值计算算功能，实现连连续时间间系统频频域分析析。本次课程程设计介介绍了用用MATTLABB实现典典型非周周期信号号的频谱谱分析，用MAATLAAB实现现信号

11、的的幅度调调制以及及用MAATLAAB实现现信号傅傅里叶变变换性质质的仿真真波形。1傅里叶叶变换原原理概述述 设设有连续续时间周周期信号号，它的的周期为为T，角角频率，且满足足狄里赫赫利条件件，则该该周期信信号可以以展开成成傅里叶叶级数，即可表表示为一一系列不不同频率率的正弦弦或复指指数信号号之和。傅里叶叶级数有有三角形形式和指指数形式式两种3。 1. 三三角形式式的傅里里叶级数数2： 式中中系数，称为傅傅里叶系系数，可可由下式式求得： 2. 指指数形式式的傅里里叶级数数2： 式中系数数称为傅傅里叶复复系数，可由下下式求得得： 周期期信号频频谱具有有三个特特点11：（1） 离散性性，即谱谱线是

12、离离散的；（2） 谐波性性，即谱谱线只出出现在基基波频率率的整数数倍上；（3） 收敛性性，即谐谐波的幅幅度随谐谐波次数数的增高高而减小小。 周期期信号的的傅里叶叶分解用用Mattlabb进行计计算时，本质上上是对信信号进行行数值积积分运算算。在MMatllab中中有多种种进行数数值积分分运算的的方法，我们采采用quuadll函数，它有两两种其调调用形式式。 (1) yqquaddl(funnc, aa, bb)。 其中ffuncc是一个个字符串串，表示示被积函函数的.m文件件名（函函数名）；a、b分别别表示定定积分的的下限和和上限。 (22) yyquuadll(mmyfuun, a, b)。

13、其中“”符号表表示取函函数的句句柄，mmyfuun表示示所定义义函数的的文件名名。1.1 傅里里叶变换换及逆变变换的MMATLLAB实实现MATLLAB 的Syymboolicc Maath Tooolboox 提提供了能能直接求求解傅里里叶变换换及逆变变换的函函数Foouriier()及Fouurieer()4。 11.1 fourrierr 变换换1. (1) F=ffourrierr(f); (22) FF=fourrierr(v); (33) FF=fourrierr(f,u,vv);说明：(1) F=ffourrierr(f)是符号号函数ff 的Fouurieer 变变换，缺缺省返回

14、回是关于于的函数数。如果果 f=f(),则foouriier 函数返返回关于于t 的函函数。 (2)F=ffourrierr(f,v)返返回函数数F 是是关于符符号对象象v 的的函数，而不是是缺省的的(3)FF=foouriier(f,uu,v)对关于于u 的的函数f 进行变变换，返返回函数数F 是是关于vv 的函函数。 1.2 ffourrierr 逆变变换 1. (1) f=ifoouriier(F); (2) f=iifouurieer(FF,u); (33) ff=iffourrierr(F,v,uu);说明：(1) f=iifouurieer(FF)中输输入参量量F是傅傅里叶变变换的

15、符符号表达达式，缺缺省为符符号变量量w的函函数，输输出参量量f是FF的傅里里叶逆变变换的符符号表达达式，缺缺省为符符号变量量x的函函数。 (2)f=iifouurieer(FF,u)中输入入参量FF是傅里里叶变换换的符号号表达式式，缺省省为符号号变量ww的函数数，输出出参量ff是F的的傅里叶叶逆变换换的符号号表达式式，为指指定符号号变量uu的函数数(3)ff=iffourrierr(F,v,uu)中输输入参量量F是傅傅里叶变变换的符符号表达达式，为为指定符符号变量量v的函函数，输输出参量量f是FF的傅里里叶逆变变换的符符号表达达式，缺缺省为符符号变量量u的函函数。2 用MMATLLAB实实现典

16、型型非周期期信号的的频域分分析2.1单单边指数数信号时时域波形形图、频频域图 的时时域波形形图和频频谱图如如图2.1.11 ：图2.1.1单边指数信号2.2偶偶双边指指数信号号时域波波形图、频域图图偶双边指指数信号号时域波波形图、频域图图如下图图图2.2.11：图2.22.1偶偶双边指指数信号号2.3奇奇双边指指数信号号时域波波形图、频域图图奇双边指指数信号号时域波波形图、频域图图如下图图图2.3.11：图2.33.1奇奇双边指指数信号号2.4 直流信信号时域域波形图图、频域域图直流信号号f（tt）=AA,不满满足绝对对可积条条件，但但傅里叶叶变换却却存在。可以把把单位直直流信号号看做双双边指

17、数数信号当当a趋于于0时的的极限。直流信信号时域域波形图图、频域域图如下下图2.4.11：图2.44.1直直流信号号2.5 符号号函数信信号时域域波形图图、频域域图符号函数数信号时时域波形形图、频频域图如如下图22.5.1：图2.55.1符符号函数数信号图5符号函数信号波形图2.6 单位位阶跃信信号时域域波形图图、频域域图单位阶跃跃函数信信号时域域波形图图、频域域图如下下图2.6.11：图2.66.1单单位阶跃跃函数信信号2.7 单位冲激激信号时时域波形形图、频频域图单位冲激激函数信信号时域域波形图图、频域域图如下下图2.7.11：图2.77.1单单位冲激激函数信信号2.8 门函数数信号时时域

18、波形形图、频频域图门函数信信号时域域波形图图、频域域图如下下图2.8.11：图2.88.1门门函数信信号3用MAATLAAB实现现信号的的幅度调调制设信号ff (tt) 的的频谱为为F( jw) ,现现将f (t) 乘以以载波信信号coos (w0tt) ，得到高高频的已已调信号号y(tt ) ，即：y(tt ) = ff (tt) ccos (w00t)从频域上上看，已已调制信信号y(t ) 的频频谱为原原调制信信号f (t) 的频频谱搬移移到0 w 处，幅度降降为原FF( jjw) 的1/22，即上式即为为调制定定理，也也是傅里里叶变换换性质中中“频移特特性”的一种种特别情情形。MATLL

19、AB 提供了了专门的的函数mmoduulatte（）用于实实现信号号的调制制。调用用格式为为：y=moodullatee(x,Fc,Fs,meethood)y,t=moddulaate(x,FFc,FFs)其中，xx 为被被调信号号，Fcc 为载载波频率率，Fss 为信信号x 的采样样频率，metthodd 为所所采用的的调制方方式，若若采用幅幅度调制制、双边边带调制制、抑制制载波调调制，则则meethood为为amm或ammdsdd-scc。其其执行算算法为yy=x*coss(2*pi*Fc*t)其中y 为已调调制信号号，t 为函数数计算时时间间隔隔向量。涉及到一一个函数数，暂时时不容易易理

20、解，因此查查阅工具具书，特特在此说说明：MATLLAB 的“信号处处理工具具箱函数数”中的估估计信号号的功率率谱密度度函数ppsd(),其其格式是是：PPxx，f=psdd(x，Nffft，Fs，winndoww，novverllap，dfllag)其中，xx 是被被调制信信号（即即本例中中的f (t) ），Nffft 指指定快速速付氏变变换FFFT 的的长度，Fs为对信号号x 的采采样频率率。后面面三个参参数的意意义涉及及到信号号处理的的更深的的知识，在此暂暂不介绍绍。3.1 信号号调制实实例1例1： f(tt)=ssin(1000t) f=4400HHz，绘出原原信号ff(t)以及调调制信

21、号号y(tt)=ff(t)cosswt的的实域波波形图、频铺图图以及功功率谱。程序如下下：Fm=550;Fc=4400;%载波波频率Fs=110000;%信信号x的的抽样频频率N=10000;k=0:N-22;%采采样点t=k/Fs;%采样样时间x=siin(22*pii*Fmm*t);%被被调制信信号subpplott(2221);plott(t,x);%画出出被调制制信号的的波形xlabbel(t(s);ylabbel(x);titlle(被调制制信号的的波形);axiss(00 0.1 -1 11);%坐标标系范围围 t取取值范围围不能大大，因为为采样频频率很高高，不便便于观察察Nfft

22、t=10024;winddow=hammminng(5512);noveerlaap=2256;dflaag=nonne;Pxxx,f=pssd(xx,Nffft,Fs,winndoww,nooverrlapp,dfflagg);%估算被被调信号号的功率率谱密度度Nffft是快快速傅里里叶变换换的长度度subpplott(2222);plott(f,Pxxx);%画出出被调信信号的功功率谱密密度的波波形ylabbel(功率率谱(xx);xlabbel(f(hz);%axiis(0 6600 0 1100);%坐标系系的范围围titlle(被调信信号的功功率谱密密);griddy=moodull

23、atee(x,Fc,Fs,amm);%得到到调制信信号subpplott(2223);plott(t,y);%会出出调制信信号的波波形xlabbel(t(s);ylabbel(y);titlle(已调信信号);axiss(00 0.1 -1 11);%坐标标系的范范围t取取值范围围不能大大，因为为采样频频率很高高，不便便于观察察Pxxx,f=pssd(yy,Nffft,Fs,winndoww,nooverrlapp,dfflagg);%估算被被调信号号的功率率谱密度度Nffft是快快速傅里里叶变换换的长度度subpplott(2224);plott(f,Pxxx);%画出出被调信信号的功功率谱

24、密密度的波波形ylabbel(功率率谱(yy);xlabbel(f(hz);%axiis(0 6600 0 1100);%坐标系系的范围围titlle(已调信信号功率率谱);gridd图3.11.1调调制信号号与被调调信号3.2 信号调调制实例例2例2：设设 ,绘出出原信号号f(tt)以及及调制信信号y(t)=f(tt)cooswtt的实域域波形图图、频谱谱图以及及功率谱谱。解：n=0.0055;t=-11.5:n:11.5;f=Heeaviisidde(tt+1)-Heeaviisidde(tt-1);ft=ff.*ccos(10*pi*t);%FTT为已调调信号，要满足足矩阵相相乘规则则，

25、点乘乘，.wwsubpplott(2221);plott(t,f);%画出出被调制制信号波波形xlabbel(t);ylabbel(f(t);titlle(被调制制信号波波形);subpplott(2222);plott(t,ft);%画画出已调调制信号号波形xlabbel(t);ylabbel(ftt(t);titlle(已调制制信号波波形);w1=440;N=10000;k=-NN:N;w=w11*k/N;Fw=ff*exxp(-j*tt*ww)*nn;%得得到被调调制信号号频谱Ftw=ft*expp(-jj*t*w)*n;%得到到已调制制信号频频谱Fwr=reaal(FFw);%热挡?F

26、twrr=reeal(Ftww);subpplott(2223);plott(w,Fwrr);%画出被被调制信信号频谱谱xlabbel(w);ylabbel(F(jw);titlle(被调制制信号频频谱);subpplott(2224);plott(w,Ftwwr);%画出出已调制制信号频频谱xlabbel(w);ylabbel(Ftt(jww);titlle(已调信信号频谱谱);图3.22.1 原信号号f (t) 、调制制信号fft( tt) 的波形形及其频频谱F( jww) 、Ft( jjw)4用MAATLAAB实现现信号傅傅立叶变变换性质质的仿真真波形4.1 傅里里叶变换换的尺度度变换特

27、特性若f (t) F( jw) ，则则傅里叶叶变换的的尺度变变换特性性为5：例1: 设 ，即门门宽为=2 的门信信号，用用MATTLABB 求 的频谱谱Y ( jww) ，并与ff (tt) 的的频谱FF( jjw) 进行比比较。 %尺度度变换n=0.02;%采样样间隔t=-22:n:2;%采样范范围f=Heeaviisidde(tt+1)-Heeaviisidde(tt-1);%脉脉宽为22的门信信号h=Heeaviisidde(22*t+1)-Heaavissidee(2*t-11);%脉宽为为1的门门信号w1=55*2*pi;N=5000;k=-NN:N;w=k*w1/N;F=f*exp

28、p(-jj*t*w)*n;%求出出FwH=h*expp(-jj*t*w)*n;%求出出Hwsubpplott(2221);plott(t,f);%画出出脉宽为为2的门门信号的的时域波波形xlabbel(t);ylabbel(f(t);titlle(脉宽为为2的门门信号的的时域波波形);axiss(-2.55 2.5 00 1.1);subpplott(2222);plott(t,h);%画出出脉宽为为1的门门信号的的时域波波xlabbel(t);ylabbel(h(t);titlle(脉宽为为1的门门信号的的时域波波形);axiss(-2.55 2.5 00 1.1);subpplott(22

29、23);plott(w,F);%画出出脉宽为为2的门门信号的的频域波波xlabbel(w);ylabbel(F(w);titlle(脉宽为为2的门门信号的的频域波波形);axiss(-5*ppi 55*pii -00.5 2.11);subpplott(2224);plott(w,H);%画出出脉宽为为1的门门信号的的频域波波xlabbel(w);ylabbel(H(w);titlle(脉宽为为1的门门信号的的频域波波形);axiss(-5*ppi 55*pii -00.5 2.11);图4.11.1 傅里叶叶变换的的尺度变变换特性性由图4.1.11，y(t ) 信号号相当于于原信号号f (t

30、) 在时域域上压缩缩一倍，即y(t ) = f (2t) ，aa = 2 ，按式，Y ( jww) 的的频域宽宽度应是是F( jw) 的两两倍，而而幅度下下降为FF( jjw) 的一半半。4.2 傅里里叶变换换的时移移变换特特性若f (t) F( jw) ，则则傅里叶叶变换的的时移特特性为：例2： 设,试用MAATLAAB 绘绘出f (t-t0),f (t+tt0) 及其频频谱（幅幅度谱及及相位谱谱）。t0=00.2;%时移移大小n=0.02;%采样样间隔t=-55:n:5;%采样范范围f1=11/2*expp(-22*t).*HHeavvisiide(t);%定义义函数ff1f2=11/2*

31、expp(-22*(tt-t00).*Heeaviisidde(tt-t00);%定义函函数f22，时域域右移tt0f3=11/2*expp(-22*(tt+t00).*Heeaviisidde(tt+t00);%定义函函数f11，时域域左移tt0subpplott(3111);plott(t,f1);%画画出f11,f22,f33的时域域波形xlabbel(t);ylabbel(f(t);holdd onnplott(t,f2,-.);plott(t,f3,:);axiss(-6 66 0 0.77);legeend(f11(t),f2(t),ff3(tt);标注注f1ff2f33N=300

32、0;w1=55*pii*2;%频谱谱宽度k=-NN:N;w=k*w1/N;F1=nn*f11*exxp(-j*tt*ww);%f1的的傅里叶叶变换F1f=abss(F11);%f1的的幅度频频谱F1a=anggle(F1);%ff1的相相位频谱谱F2=nn*f22*exxp(-j*tt*ww);%f2的的傅里叶叶变换F2f=abss(F22);%f2的的幅度频频谱F2a=anggle(F2);%ff2的相相位频谱谱F3=nn*f33*exxp(-j*tt*ww);%f3的的傅里叶叶变换F3f=abss(F33);%f3的的幅度频频谱F3a=anggle(F3);%ff3的相相位频谱谱subpp

33、lott(3112);plott(w,F1ff);xlabbel(w);ylabbel(F(w);holdd onnplott(w,F2ff,-.);plott(w,F3ff,:);%画出出f1ff2f33的幅度度谱axiss(-6 66 0 0.77);legeend(F11f(ww),F22f(ww),F33f(ww);subpplott(3113);plott(w,F1aa*1880/ppi);xlabbel(w);ylabbel(P(度);holdd onnplott(w,F2aa*1880/ppi,-.);plott(w,F3aa*1880/ppi,:);%画画出f11f2ff3的相

34、相位axiss(-6 66 -2200 2000); 图4.2 .1f (t), f (t-t0),f (t+tt0)及其幅幅频特性性与相频频特性从图4.2.11可以看看出，信信号时移移后其幅幅度频谱谱并没有有改变，只是相相位频谱谱发生了了改变，增加00.2ww或减少少0.22w。4.3 傅里叶叶变换的的频移变变换特性性若f (t)的的傅里叶叶变换为为 F( jw) ，则则傅里叶叶变换的的频移特特性为：例4:设设f (t) = e (t +1) - e (t - 1) ，试试用MAATLAAB 绘绘出的频谱FF1( jw) 及F 22 ( jw) ， 并与f (t) 的频频谱F( jww) 进

35、进行比较较。w0=330;n=0.02;t=-11:n:1;g=Heeaviisidde(tt+1)-Heeaviisidde(tt-1);gt=11/2*g.*(exxp(jj*w00*t)+exxp(-j*ww0*tt);subpplott(2221);plott(t,g);xlabbel(t);ylabbel(g);titlle(脉宽为为2的门门函数的的时域波波形,FoontSSizee,115);axiss(-1.55 1.5 00 1.2);subpplott(2222);plott(t,gt);xlabbel(t);ylabbel(gtt);titlle(调制信信号的时时域波形形,

36、FonntSiize,155);axiss(-1.55 1.5 00 1.2);N=5000;w1=22*w00;k=-NN:N;w=k*w1/N;gw=nn*g*expp(j*t*w);gtw=n*ggt*eexp(j*tt*ww);gwf=abss(gww);subpplott(2223);plott(w,gwff);xlabbel(w);ylabbel(gwwf);titlle(门函数数的幅度度谱,FoontSSizee,115);axiss(-60 60 -0.5 22.5);gtwff=abbs(ggtw);subpplott(2224);plott(w,gtwwf);xlabbel

37、(w);ylabbel(gttwf);titlle(调制信信号的幅幅度谱,FFonttSizze,15);axiss(-60 60 -0.5 22.5); 图图4.44.1 傅里叶叶变换的的频移特特性由图4.4.11可见，对比的的结果可可知 g(jww) 及) gtt ( jw) 是是将F( jww) 分分别搬移移到w 0= -220及w0 = 200 处的的频谱。4.4 傅里叶叶变换的的时域卷卷积定理理变换的时时域卷积积定理如如下：若信号ff1( t) , ff2( t) 的傅傅里叶变变换分别别为, F1( jww) F2( jww) ，则： f1( t) f22( tt) F1( jww)

38、 FF2 (jw) 例5：设设f (t) u(t 1) u (tt 11), y(tt ) ff (tt) * f (t )试用MAATLAAB 给给出f(t)、y(tt)、F(jj)、F(jj)?FF(j)及Y（j)的图形形，验证证式（99-133）的时时域卷积积定理。n=0.0055;t=-22:n:2;f=Heeaviisidde(tt+1)-Heeaviisidde(tt-1);%脉脉宽为22的门函函数subpplott(2221);plott(t,f);xlabbel(t);ylabbel(f(t);axiss(-2 22 0 1.11);titlle(脉宽为为2的门门函数,FFon

39、ttSizze,15);y=coonv(f,ff)*nn;%对对f ff求积dt=-4:nn:4;%y的的取值范范围为ff取值范范围的22倍subpplott(2222);plott(dtt,y);xlabbel(t);ylabbel(f(t);axiss(-4 44 0 2.33);titlle(y=ff(t)*f(t),FFonttSizze,15);N=5000;w1=22*pii*5;k=-NN:N;w=k*w1/N;F=n*f*eexp(j*tt*ww);F=abbs(FF);F1=FF.*FF;subpplott(2223);plott(w,F);xlabbel(w);ylabbe

40、l(F(w)的的幅度频频谱);titlle(F(ww)的幅幅度频谱谱,FonntSiize,155);subpplott(2224);plott(w,F1);%画画出F11(w)的幅度度频xlabbel(w);ylabbel(F11(w)的幅度度频谱);titlle(F1(w)的的幅度频频谱,FoontSSizee,115);图4.55.1 时域卷卷积定理理由图4.5.11可见，F（j）与F(j)F(jj)的图形形一致，而y(t)的的波形正正是我们们熟知的的t)*ff(t)的波形形，F（j）也是是熟知的的y(tt)的付付氏变换换，从而而验证时时域卷积积定理。4.5 傅里里叶变换换的对称称性例5

41、 设设f (t ) = Sa(t ), 已已知信号号f (t) 的傅里里叶变换换为： 用MATTLABB 求f2( t) pg（t）的的傅里叶叶变换FF1 (jw) , 并验验证对称称性。解：MAATLAAB程序序为：n=0.1;t=-220:nn:200;f1=ssincc(t/pi);%抽抽样信号号f2=ppi*(Heaavissidee(t+1)-Heaavissidee(t-1);%门门函数subpplott(2221);plott(t,f1);%画画出抽样样信号的的时域波波形xlabbel(t);ylabbel(f11);titlle(抽样信信号的时时域波形形,FonntSiize,

42、155);axiss(-21 21 -1 1.55);subpplott(2222);plott(t,f2);%画画出门函函数的时时域波形形xlabbel(t);ylabbel(f22);titlle(门信号号的时域域波形,FFonttSizze,15);axiss(-2 22 -33 5);N=5000;%采样数数k=-NN:N;w1=220*ppi;w=k*w1/N;F1=ff1*eexp(-j*t*w)*n;%抽样信信号的傅傅里叶变变换F2=ff2*eexp(-j*t*w)*n;%门函数数的傅里里叶变换换subpplott(2223);plott(w,F1);%画画出抽样样信号的的频谱x

43、labbel(w);ylabbel(F11(w);titlle(抽样信信号的频频域,FoontSSizee,115);axiss(-2 22 -33 7);subpplott(2224);plott(w,F2);%画画出门函函数的频频谱xlabbel(w);ylabbel(F22(w);titlle(门函数数信号的的频域,FFonttSizze,15);axiss(-20 20 -3 7);图4.55.1 傅里叶叶变换对对称性实实例由图4.5.11可见，f (t ) Sa(t ) 的傅傅里叶变变换为的傅里叶叶变换为为考虑到SSa(ww) 是是w 的偶偶函数，因此我我们有： F(tt)=22*p

44、i*f (jw) ，即验验证了傅傅里叶变变换的对对称性。4.6 傅里里叶变换换的时域域微分性性质傅里叶变变换的时时域微分分特性为为：若f (t)的的傅里叶叶变换为为F(jw)，则: 例6: 已知f (t) 的波波形如图图9.113 所所示，试试用MAATLAAB求f (t) 及df (t)/ dtt的傅里里叶变换换，F(jww) 及F(jw)，并验验证时域域微分特特性。 图图4.77 f(t)的的波形解：在MMATLLAB中中，有专专门的三三角波形形生成函函数saawtooothh()，其格式式为：f = sawwtoooth(t, widdth)其中wiidthh(0widdth1的标量量)

45、用于确确定最大大值的位位置，即即当t从0到2 widdth变变化时，f从-11上升到到+1，然然后当tt从2 widdth至至4时f(tt)又线线性地从从+1下降降到-11，周而而复始。当widtth=00.5时时，可产产生一对对称的标标准三角角波。利利用此三三角波与与一门信信号g22(t)相乘，再进行必要的的幅度调调整（乘乘系数22/ ），并并时移（左移）可得得到f(t)：又设f 1 ( t) = dff( tt)/ddt，其其波形为为：f1( t) 可用阶阶跃函数数Heaavissidee()生生成：即验证：n=0.02;t=-66:n:6;h1=HHeavvisiide(t+ppi)-H

46、eaavissidee(t-pi);f1=HHeavvisiide(t+ppi)-2*HHeavvisiide(t)+Heaavissidee(t-pi);%三三角波信信号的一一介倒数数f=pii/2*(saawtooothh(t+pi,0.55)+11).*h1;%三角角波函数数表达式式N=5000;%采样点点数k=-NN:N;w1=110*ppi;%采样频频谱宽度度w=k*w1/N;F=n*f*eexp(-j*t*w);%三角角波函数数的傅里里叶变换换F1=nn*f11*exxp(-j*tt*ww);%三角波波一介函函数的傅傅里叶变变换F2=FF1./(j*w);%三角角波一介介函数的的傅里叶叶变换除除以jwwsubpplott(2221);plott(t,f);%画出出三角波波函数的的时域波波形set(gcaa,bbox,ooff);xlabbel(t);ylabbel(f(t);titlle(三角波波时域波波形,FoontSSizee,115);subpplott(2222);plott(t,f1);%画画出三角角波一介介导数的的时域波波形set(gcaa,bbox,ooff);xlabbel(t);ylabbel(f11(t