信号检测与估计 教案 第7章 非参量检测

1、第7章非参量检测第1局部教学设计第7章教学设计授课日期年 月 日授课次序授课学时授课章节 或主题第7章非参量检测教学内 容提要7.1非参量检测的基本原理。7.2符号检测。7.3秩检测。7.4检测器的渐近相对效率与效验。目的与 要求深刻理解非参量检测的基本原理，掌握符号检测方法，掌握秩检测方法， 了解检测器的渐近相对效率与效验的概念。知识点 归纳(1)非参量检测。(2)符号检测。(3)秩检测。(4)检测器的渐近相对效率与效验。教学重点(1)符号检测方法。(2)秩检测方法。教学难点(1)符号检测性能分析。(2)秩检测性能分析。教学方法讲授法、讨论法、演示法、问题教学法。教学手段黑板、多媒体课件、仿

2、真软件。122 效验的物理意义就是增量信噪比。对于两个具有相同虚警概率及检测概率的检测器，如果第一个检测器的效验为第二 个检测器的效验为当检测统计量满足正那么条件时，可以证明：第一个检测器相对于第二 个检测器的渐近相对效率与效验的关系为M ARE” lim - = (7.4.6)必-00 M% .001 2Hi。第3局部教学小结本章在归纳参量检测特点的基础上，讨论了非参量检测的概念和基本原理。非参量检测 是信道噪声概率密度为未知情况下，通过检测单元与邻近的假设干参考单元相比拟，统计地确 定有无信号存在。依据非参量检测的思路，主要讨论了两种基本的非参量检测方法：符号检 测和秩检测。与参量检测的研

3、究过程相同，符号检测和秩检测的研究过程也是先分析检测算 法，得到检测器结构，再分析检测性能。最后介绍了样本容量趋于无穷情况下的检测器的渐 近性能指标：渐近相对效率和效验。针对本章授课内容，希望课后认真复习，深刻理解非参量检测的基本原理；通过做习题, 掌握符号检测和秩检测方法。教学过程 设计1.教学内容的展开(1)回顾前期信号检测局部的教学内容，归纳出参量检测。针对参量检 测的应用条件，引出非参量检测。教学过程 设计7.1节的教学思路：从参量检测特点入手，说明非参量检测的概念及 基本原理，培养学生发现问题和解决问题的能力。具体讲授过程：参量检测一 非参量检测一非参量检测的基本原理一参量检测与非参

4、量检测的比拟。7.2节的教学思路：在强调符号检测方法所针对的噪声环境特点的基 础上，讨论符号检测算法及符号检测器组成，分析符号检测算法的性能，通过 例题加深对符号检测方法的理解。具体讲授过程：符号检测算法一符号检测器 一符号检测性能分析一例题。7.3节的教学思路：在强调秩检测方法所针对的噪声环境特点的基础 上，讨论秩检测算法及秩检测器组成，分析秩检测算法的性能，通过例题加深 对秩检测方法的理解。具体讲授过程：秩检测算法一秩检测器一秩检测性能分 析一例题。7.4节的教学思路：介绍比拟不同非参量检测方法的性能指标：渐近 相对效率与效验，使学生对非参量检测方法有较全面的了解。具体讲授过程： 检测器的

5、渐近相对效率一效验。布置适当练习，使学生理解非参量检测的基本原理，掌握符号检测 方法和秩检测方法。2.教学方法与手段的应用以多媒体教学为主，辅以板书和仿真演示。主要的知识点和关键的内容采 用板书加以强调。符号检测和秩检测过程采用仿真演示。以讲授法为主，辅以问题教学法、演示法和讨论法。非参量检测引出采用 问题教学法，提高学生归纳问题的能力。符号检测和秩检测性能分析采用讨论 法，激发学生学习兴趣。对符号检测和秩检测过程，采用演示法，使学生对教 学内容有深刻的理解。课后作业教材第7章的思考题：7.1-7.30 教材第7章的习题：7.2、7.4o教学 后记利用PPT、板书及仿真软件演示相结合的教学方法

6、，讨论了非参量检测的 概念和基本原理，重点讨论了符号检测方法和秩检测方法，介绍了比拟不同非 参量检测方法的性能指标，到达了教学要求。通过仿真软件，演示了符号检测 和秩检测过程，提高了教学效果。第2局部教学内容非参量检测的基本概念及原理.参量检测以信道噪声概率密度为前提的信号检测称为参量检测。参量检测的特点是依赖于噪声的概率密度，也就是噪声的全部统计特性或噪声统计 特性的精确描述。当噪声的概率密度准确获得且恒定时，参量检测的性能最正确。当噪声概率 密度错误或者变化时，参量检测的检测性能会严重下降。.非参量检测非参量检测是在噪声概率密度未知或噪声概率密度局部的情况下，采用检测采样单 元与邻近采样单

7、元相比拟的方法实施的信号检测。.非参量检测的种类非参量检测有以下几种： 噪声的概率密度是未知的； 噪声的概率密度是未知的， 而只知道概率密度非常一般的信息或一些定性的了解，例如，只知道噪声概率密度的对称性 或、噪声分布的中位数等； 知道噪声概率密度的一般形式，而噪声概率密度的一些关键参 量是未知的，无法写出噪声概率密度的具体形式；例如，即使对于高斯噪声，假设其自协方差 函数或功率谱密度未知也应属于非参量假设。.非参量检测的基本原理非参量检测的基本原理是通过检测单元与邻近的假设干参考单元相比拟，统计地确定有无 信号存在。非参量检测的基本方法有符号检测和秩检测。.参量检测与非参量检测的比拟参量检测

8、的限制条件是比拟严格的，而非参量检测的限制条件是比拟宽松的。参量检测要求所建立的噪声统计特性模型与噪声环境的统计特性相匹配，针对性强，适 应性差。由于非参量检测不知道或没有利用噪声的先验知识统计知识，适应性强，但针对性 差。因此，对于某种统计特性的噪声来说，非参量检测的性能一般低于参量检测的性能, 其设备量比参量检测器的大。符号检测符号检测是以被检测信号的符号作为检测统计量的一种非参量检测方法。实现符号检测 功能的系统称为符号检测器。.符号检测算法对于符号检测，两种假设表示为(7.2.1)(7.2.1)():七=% i =,，加H、: x； = s； + , i = l,2,m1 式中：毛和%

9、是对接收信号和噪声的第，次观测样本；s,是对有用信号sQ）的第，次观测样 本。假定机次观测样本是统计独立的；噪声分布的中位数为0；有用信号观测样本124 2 0 （i = 1,2,，m）,且至少有一个观测样本大于Oo 符号检测的检测统计量为Ts(m) = u(xi)i=l(722)式中：（七）是单位阶跃函数，即u(xi)=(7.2.3)符号检测的判决式为%Ts (M I 4Ho(7.2.4)式中：人为符号检测的检测门限。检测门限上是整数，由规定的虚警概率所确定。2.符号检测器符号检测器的结构如图721所示，它由量化器、积累器（求和器）和判决器组成。判决乩判决H。3.符号检测性能分析对于二元信号

10、检测，观测样本看经量化器的输出只取1和0两个数值，假定量化器的输 出是1的概率为4,那么量化器的输出是。的概率为（1-幻。检测统计量4（相）表示大于。观 测样本的个数，其分布律为二项（式）分布。在假设其下，检测统计量与（加）的分布律为(7.2.5)(7.2.5)Prs (m) = kH= CqkQ-qyi Z = 0,1,2,，相式中：c；为二项（式）系数，表示从加个不同的元素中，每次取出攵个不同元素的组合的 种数，其表示式为(7.2.6)(7.2.6)(7.2.7)m!(m- k)!k!检测概率是在假设下，检测统计量心（M超过检测门限上的概率，即，nPLEcMQ-qL在假设“0下，q = 1

11、/2 ,那么检测统计量n（加）的分布律为(1PTs(m) = kH = C -% = 0,1,2,加(7.2.8)(2 /虚警概率是在假设“下，检测统计量与（加）超过检测门限上的概率，即（1 m m好 5 c：n（729）k=As由式（7.2.9）可见，在假设“下，对任何具有0中位数概率密度函数的噪声，符号检测的 虚警概率与噪声的分布及参数均无关，所以，符号检测器是恒虚警率检测器。同时，检测门 限是满足式（7.2.9）的最小整数。根据中心极限定理，当观测样本数机很大时，检测统计量n（加）趋近于高斯随机变量， 并表示为八，那么检测统计量心的概率密度为凡）=7ibrp文二。凡）=7ibrp文二。(

12、7.2.10)式中：均值为s=；方差为=7的（1 一编。在假设”（）下，9 = 1/2。当观测样本数加很大时，在假设下，检测统计量乙的均值为m/2,方差为根/4, 那么虚警概率为8.81（人机/2）2P, = I pW H.）dTs = f . exp_- dTsJ4 s o/ s h标形m2 J s=Q2/ls -YYlJ4m ,=1 一(24-m(7.2.11)当观测样本数机很大时，在假设储下, b； =mq（l q）,那么检测概率为当观测样本数机很大时，在假设储下, b； =mq（l q）,那么检测概率为检测统计量”的均值为s =阿，方差为=Q=Q(a、As -niq、痴(l-q).ji

13、mqQ 一 q)(aAs-mqVmqQ-q),( - mq)22mq(l - q)mq - As、(7.2.12)例721对于符号检测，两种假设表示为:xi - ni i = 1,2,： :x1 - si + ni i =式中：信号观测样本s,2 0（i = l,2,m）；噪声分布处的中位数为Oo对接收信号进行了m = 12次独立观测，观测样本为玉,，玉2 = 023,。.07,3.05, 1.21,0.56,1262.01, -1.72, 0.03, 0.96, 0.32, 0.06, 1.08 o如果要求虚警概率0（i = 1,2,m）,且至少有一个观测样本大于0o将加个观测样本按照绝对值

14、从小到大排列起来（如果出现观测样本绝对值相等的情况， 可以任意排序），即(7.3.2)式中：力是观测样本绝对值第左个小的样本，定义它的秩为上。如果第i个观测样本天的绝 对值是第左个小的，将观测样本匕的秩记为耳，那么凡=左。秩检测的检测统计量为(7.3.3)(7.3.3)Tw(m) = Riu(xi)i=l式中：（七）是单位阶跃函数。（七）表达了观测样本看的正负符号信息，秩均表达了观测 样本匕的幅度信息。秩检测的判决式为(7.3.4)式中：/w为秩检测的检测门限。检测门限/w是整数，由规定的虚警概率所确定。.秩检测器秩检测器的结构如下图，它由量化器、求秩器、积累器（求和器）和判决器组成。 秩检测

15、器也称为Wilcoxon检测器。.秩检测性能分析对于每个观测样本，可能取正值，也可能取负值。加个观测样本共有2根种符号组合，对于第种符号组合，其出现概率记为心，即&=n%a)%=i，2,2 i=i&=n%a)%=i，2,2 i=i(737)式中：%（七）是第攵种符号组合中，匕取正值或负值的概率。其实，纭（毛）与女无关，即%（七）= 0 j orOp(x | Hx )ck xi 0op(x _ 4w 加=i - q X/ 000(7.3.8)式中:4w为有用信号观测样本的均值；9为观测样本%取正值的概率。判决乩判决H。图秩检测器的结构对于第Z种符号组合，可以计算出检测统计量Twz的值，即 TOC o 1-5 h z 77(7.3.9)金攵=i=i=l假设检测统计量Tw& 2/w，那么对应的第攵种符号组合出现的概率匕应计入检测概率2，作为 检测概率乙的组成局部；反之，假设检测统计量及女oo1HtH实际上，检测器的渐近相对效率是在相同的虚警概率及检测概率、相同的假设8、假 设储中信噪比趋于0的条件下，比拟两个检测器的一种性能指标。2.检测器的效验对于简单二元信号检测的假设模型(7.4.3)是噪声。检测(7.4.4)(7.4.3)是噪声。检测(7.4.4)H: x = n 1/ m U仇 7