全等三角形的判定常考典型例题及练习

1、 全等三角形的判定一、知识点复习“边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)图形分析：BCF=书写格式：在ABC和ADEF中fAB=DEZB=ZEBC=EFAAABCADEF(SAS)角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)图形分析：ADZx/XBCZF书写格式：在AABC和ADEF中fZB=ZEBC=EF)ZC=ZFAAABCADEF(ASA)“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)图形分析：AD/X/XBCEF书写格式:在厶ABC和ADEF中ZB=ZEZC=ZF、BC=EF(HL).ABC9ADEF(AAS)“

2、边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）图形分析：AZDX/XBCE1F在ABC和ADEF中书写格式：AB=DEAC=DFBC=EF.ABCsADEF(AAS)“斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。图形分析：JBCJ:EF书写格式：在ABC和ADEF中AB二DEAC二DF.ABC9ADEF(HL)一个三角形共有三条边与三个角,你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反例SSAX山D4-AAAXv/A厶二、常考典型例题

3、分析第一部分：基础巩固1。下列条件，不能使两个三角形全等的是()两边一角对应相等B.两角一边对应相等C.直角边和一个锐角对应相等D.三边对应相等2。如图，点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于0点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()ZB=ZCAD=AEBD=CEBE=CDA.甲和乙乙和丙甲和丙D.只有丙4.如图,E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,ZA=ZD,再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（A.AB=DEB.DFACC.ZE=ZABCD.ABDE如图，已知ZABC=ZDCB,下列所给条件不能证明厶ABCDCB的是（）A.ZA=ZDB.AB=

4、DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD6如图，ZAOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取0M=0N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,B.SSSC.ASAD.HLN重合，过角尺顶点C的射线0C便是ZA0B的平分线0C,作法用得的三角形全等的判定方法是（）第二部分：考点讲解考点1：利用“SAS”判定两个三角形全等1。如图，A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC，且AEBC.求证：AEFABCD.2。如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.求证：ABD9AACE.考点2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3。已知：如图，A、F、C、D四点在一直

5、线上,AF=CD,ABDE，且AB=DE，求证：ZCBF二ZFEC考点3：利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题4有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？考点4利用“ASA”判定两个三角形全等5.如图，已知AB=AD,ZB=ZD,Z1=Z2,求证：AECAADE.AECABED；6。如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点0.求证:考点6:利

6、用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:如图，已知EC=AC,ZBCE=ZDCA,ZA=ZE；求证:BC=DC考点7:利用“SSS”证明两个三角形全等8。如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF,BC=EF,AD=BE,求证：ABCAEDF.考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9。如图，AE=DF,AC=DB,CE=BF.求证：ZA=ZD.n考点9:利用“AAS证明两个三角形全等10。如图，在ABC中，AB=AC,BD丄AC,CE丄AB，求证：ABDAACE。考点10：利用“AAS与全等三角形的性质求证边相等（2017秋娄星区期末）已知：如图所示，AABC中，ZABC=45

7、，高AE与高BD交于点M,BE=4,EM=3.(1)求证:BM=AC；（2）求厶ABC的面积.A考点11：利用“HL”证明两三角形全等12。如图，在ABC中，D是BC边的中点,DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E、F,且DE=DF。求证：ZB=ZC.已知：BE丄CD,BE=DE,BC=DA,求证：厶BECDEA;DF丄BC第三部分：能力提升难点1：运用分析法进行几何推理14。如图所示，在ABC中,D是BC的中点，DEIAB,DF丄AC,垂足分别是点E,F,且BE=CF,求证:人。是4ABC的角平分线.A15.如图，已知RtAABC今RtAADE,AABC=ZADE=90,BC与DE相交于点F，

8、连接CD,EB.求证：CF=EF。难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系在ABC中，ZACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC9ACEB:DE=AD+BE；当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE;当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD,BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明. 第四部分：课后作业一选择题1.如图，将两根钢条AA、BB的中点0连在一起，使AA、BB能绕着点0自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB,那么判定厶0AB

9、9A0AB的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS2.如图,已知CD丄AB于点D,BE丄AC于点E,CD、BE交于点0,且A0平分ZBAC,则图中的全等三角形共A.1对B.2对C.3对D.4对3。A.DCB.BCC.ABD.AE+AC4。如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABC9A如图，点A在DE上,AC=CE，Z1=Z2=Z3，则DE的长等于（）DEF的是（）A.ZA=ZD=90B.ZBCA=ZEFDC.ZB=ZED.AB=DE5。如图,ZACB=90,AC=BC,AD丄CE,BE丄CE,若AD=3,BE=1,则DE=(

10、) A.1B.2C.3D.4（2017秋蓬溪县期末）如图，OA=OB,ZA=ZB，有下列3个结论：A0D9AB0C,厶ACE9ABDE,点E在Z0的平分线上，其中正确的结论是（）A.只有B.只有C只有D有二填空题（2017秋怀柔区期末）如图，AB=AC，点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使AABEACD，添加的条件是：&（2017秋平邑县期末）如图所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Z1=25,Z2=30，则Z3=9。（2017秋浠水县期末）如图，点D在BC上,DE丄AB于点E,DF丄BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若ZAFD=145，则ZE

11、DF=A（2017秋上杭县期中）如图，在PAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK,TOC o 1-5 h z若ZMKN=44，则ZP的度数为。11。（2017春建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块.12。如图，AC=BC,DC=EC,ZACB=ZECD=90，且ZEBD=42，则ZAEB=R13。（2017秋老河口市期中）如图，在RtAABC中，ZBAC=90,AB=AC，分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若B

12、D=4cm,CE=3cm，则DE二cm.（2017春滕州市校级月考）如图，AD=BD,AD丄BC，垂足为D,BF丄AC，垂足为F,BC=6cm,DC=2cm,则AE=cm.（2017秋湛江期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，贝9Z1+Z2+Z3=16。（2016秋费县期中）如图，在3X3的正方形网格中，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=三解答题如图，AABC和厶CDE都是等边三角形，且B,C,D三点共线，连接AD,BE相交于点P,求证：BE=ADD18。（2017秋上杭县期中）如图：在厶ABC，AB=AC，BD丄AC于D,CE丄AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分ZBAC.19。如图四边形ABCD中，AD/BC,ZA二90。，BD=BC,CE丄BD于点E。求证：AD二BE。已知：如图,BF丄AC于点F,CE丄AB于点E,且BD=CD.求证：(1)ABDE9ACDF；(2)点D在ZA的平分线上R!已知，如图在ABC中，AC=BC,AC丄BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连接AD、BF,则AD与BF之间有何关系？