人教A版高二数学教材(必修二)

1、人教版高中数学教材（必修二）第一章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得原本与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯直线的方程直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明直线、圆的位置关系空间直角坐标系信息技术应用用几何画板

2、探究点的轨迹：圆小结复习参考题精品教育精品教育精品教育可编辑-可编辑-可编辑-空间几何沫的结狗(i(6孑种得样的物休.它I郁山瞅r严汕I術部爪如采我们中鮭此物体的形壮和犬小加机莽腔儿他丙轨那么山世曲物你仙象出東划空闸图附就叫做空何几可能水犯们卜毁从谿构北征片仙认讥儿种M乩號的和|儿何休.观家卜血的国片.t此图片中的脚体imh的聊状?口常生活雀们把込i形狀叫I.?找们如何fyi；:t门的昭狀?视祭-件史惋说邯它風哪种咗何儿何怀，耳咐折它的貉旳時征翌注盘它巧*1们和廉個毗岳注恵儿何体伯毎笛佃的特点以如叩汕I之间的瓷务第一贯空尙九倉牡血讨观嚟*山汶爱现.(2U、,(9).W(1门、【门这叫物转休的竝

3、优也锥、台烁的结构牯征L槎柱的结掏特征图丨.1I屮的吧孔们II嫦熟悉的氏方休包裝加它的hjflfll關浪半行曲边序电JIIHIHJ的Af血沿找fillZr-fjiVj形彖如制k世扳j地圖K如图IJI.-般地*右两PmiU.fllTfJ(:余务闻邮足何删爪11:仙I紳,|%站吃的舍典边都“桶Tf八山这气向斫庆战的巧何州叫做棱柱M简亿检朴屮闯伞勺：相半行的刑叫做股祀的底而.的猷展；11:余徐师叫做陽壮妙J面F相邻侧術的公戻边I叫做竣朴购侧桂:制而吗底晰的公人:酬i叫做協林的忌点.底阳是皿阳.I川竝假止边昭的棱柱分别叫做楼H.PURU,/|阴I找们川缶d；ik術K顶点的抡小聂0*牡。慚iw.m：J別

4、I.般証!门-：1帕啲.屮側阳仆.精品教育CHAPTER聘通高中琛程祐准卷敎科书晝芋2启烤精品教育CHAPTER聘通高中琛程祐准卷敎科书晝芋2启烤-可编辑-可编辑-Hm1，11的，限样投小沟摊林ABCPJiF.，HC，i)JK，l-frR：l,1|啲1，仙冊MM閘禺汁獺挪札丄.桂锥的结构特社阳LII布伯NE)和(15)这样的血和木均山臥僅屮仆II呆父山汉口锻餐血都果旳畛E昭4i-俾越嗓m1.1-锻地.仃一个删址农辿形*J壕存面都址盯卒公共顶点购制限山卷细丽湘咸的梦册库血锹樓霾?卩严徹业達T多迓阳面叫阪稜锥的底面或底*仃公兀顶点时齐中他形Ifijiiq做轅惟的侧而；齐馆Ifli的公样顶点叫瞰棱惟

5、的顶点：擀郛侧血的鱼典边叫做檯锥的傭橈+底向見目川恋.1川边总、直辿陌“的能惟那别叫做:楼讯、叫械傩胚械館M屮T楼锥如“即廉轮倦辿川农朮贞加训轴晤烦点的了冊紜2圈I.】$的叫检锥农朮为阴熾rHit1).如诃撕谨也11屮“裁.和的九何結婀林紙*空们与骸性肯傅先孰3.陵台的縉构特SEMaad我胡已疑%过按朴和枝俑卩一足口仃图11嘤中傑M；：即这种冷构的JLH1+我*1汝占学也俾!Lfim和1阳这种儿何汕构持征的辛闻侏+屋川ft(jrRW底血的归面左頑锥厳曲關锻曲空创的部并.这样的宕術怵lurtLIFJipyFfirnidMl比即fl勺底|fl|ll肌血介别叫做B酪的下底面和王底面*楼會也打删冊.俯

6、陆喩.凿仿岖按惟中花于譽面、阳便*顶点前嵐义*給出植台的侧述棱、顶点茁定义.弄在附仁卜&咿标岀它仇A按机納ftiF、hRB戒衍的枝tr分剧叫做:楼台、科朋，就幘ir-*嶂撩住的劇TTbfi.i时屮的四枝台物q站Mum兀精品教育CHAPTER惡通嵩中璨桂标瘙实验教科书轴丄觀缪精品教育可编辑可编辑-闻I，I丄囿杜的结枷特征如图I.I以妙创勺-辿所fi織为旋转轴r真余必駅转用应的向IJflM戍HJ施转体叫做ifriunl；irt.ylimLr).加转柚叫做囲柱的純：匝|T轴的山能转血戍酣同血叫做.-内底面卜仃卅啲烦转而成倘|11|喇叫做戸仁，八尢论城转到什么位於不秋，轴的迪的川做日柱门怕甘刊專ri：

7、i-p.ri苦琴藉和物斥都是阴I件瞻狗.如朗I.】I屮的釉.删样用占朮它的轴的了畔乐；I|LIT中JMI+Ik”;为【从HlMlMfl附州统称沟H体.缶圆锥的结檎特证JNIH样，阴畑:也町W6Hiliriffl图形蹴转巾诚的.如国|.】一Wii/fj的形的一条【丫用边阳任I侬为鉅转轴，漆IU1,11錠转形喊的Ml冋iI科1戌的曲;休叫做cir-ul；iruhuJ.图I叩的心和H就是閲殊陪物休.脚旌肚何轴，線臥W利灿纵讷侬仿籐做拄中关F柚、底面、创面、辞线的定汇*给出圖椎的轴、底面*则面，超餞的定文.并在图I.1K中林出它们+側俳也川缶小亡的躺的丫耳血儿图I.18咁的闊饵左，切砒川劇州诫统侔为徊

8、札-圆台的结构特征9楼台羌饮川半行-岡锥阳砒勺屮讪冷;栽岡肚底即加術之间M部分1111.19HL|做frustum山的關台喪爪出牡一棱冷!则會统称为台限4tohiw圆拄可叹由她形總转错到.圖维町以由直旬三ffl形旋裝禅到.囲存可以由什幺平面阿形蘆鋳得商？如何捷转？化球的结构料征mI.Iio.ViTIWI的忙所任和线为血口讪T观血应转-l.i|感戚的旋转（和叫做球体scjitlphtTr）*简稍;球.r闌的阀也叫做跋的球心.T啊的T幹叫鮒球的半轻.TMii-JiTfVJN做球的直径.国1.】1屮的（II】、（12JII和球休的丿L何结构持征.球常川為小關心的下忖口甌I團1.丨m屮的球衣小対屎材I

9、HhIhi!I-IJIQIIOHm.i復亜、镇锂与使台都是参面体它们柱站构上弃哪些相同点和不同点？三诸的关系如何？晋底而发电变化时.它们魅否.互湘转化？圆桂、冊锥与耐台匪？简臥纽仟体的结构特征现实吐界中的物体丹旅啊兀何休除柱体、饰I札f金和球価并笳们L何PP卜.ifYf如啲儿何休肚|1谕税儿何怵时而戒的.这匹JL何傣做箭帕HfT林.简m纽介休的构肢fi网种站术形试】-种址由笳单儿何体拼援廊如如悔iiII中、物休也I；的儿何体:种址由简咿丿L何体哉瓷威挖上邵分血腕如图11】1（：n.（1】物体衣示的儿何体.第-漳仲倫说岀它fil砚察附1.11中U、仁门忡狗陈所叩的入何M,备山哪昨简单几何杓合両成

10、吗？国LIIII助体断小的儿何休山冊牛删上科醐个恻台组舍冊威如图I图LIIIq灼物休听加的儿何怵山_普檢着捧般瑚翔帀得瑚MWII.I!_)n网个血半行.娃余备血琳扯网找魅的兀何体風梭R.有网卜厢平廿*就余各茴都堆平行四边形的儿何体叫校轴-(O仃訓牛面忆慎余戮丽都最四逊畝啊L解H啣两个四边碓的处冥边鄙耳鬥1平行的儿何体叫楡FE.(D.)川,平面占戢幢惟底鹵与战面之悶的部好纽成的儿何価叫战咅.tin*.右边长片低4由玄迪的*伯州聯M联的退i精品教育精品教育可编辑-可编辑-第一竞空间八辭第i章3）亶宵4堪卩惱“I山卜川牡图離兌刘称轴駅转wi也述丫圏民記（）,iA)iliifCi心-川斯卜创儿何休址不

11、上台休+打说叫为仃*”3.吨由卜创儿闭林导卜:唱姑轴梓征：I艸博即阿玮廊绕点业他心册寵纔3廡轴他）一.也空说出它盼恆闾IL何怵的%阳対1一入格阳屮的Fifii圏仍復适予比侧腔大.分抽制作训囲休副止庁懺強蘭袖融喊触何修的圧鬍I精品教育CHAPTER阿固离中谍程抒难尖聶教科曲蠡学她精品教育CHAPTER阿固离中谍程抒难尖聶教科曲蠡学她-可编辑-可编辑-h如I轧总/m川wm/VBtit中擁噩必部分！卩卩也炖八丫几剌下的厲何綁丄仆久？阀皮的几附休eii去丫推衛壁山它们的杆生h制直卜网恂M所示狮体的儿紂结构燃Em电#心：恕精品教育|CHAPTER老通蔑中课淫标准实验載科书厳攀2砂燔精品教育2-可编辑-可

12、编辑-空间几何体的三视图和直观图谊血我们认识田札删轧台体、球休以歴简单组合休的结拘特征旳r将这些空间儿何徉阿杵纸I、用平血图形农用出來便我们能够搬忧平肿图形掘象空间几何体郎碱和緒崗这就需要学习观樹的有关知必找们常用-：觇囲和直观M夜示乜何儿何体-啾图址观察拧从-i不同位就观察|可-个空间儿何休而iw曲的图阪iT规图杲现察書姑徃某-点舰察卜叩间儿何徉旳師出的图順.：观胸和血观图在i麗述设机械制迭且及II常1活屮仏舟用嬰盘汇木牡畏们胖d:学J投彩划识的吐础丨.学:月窣I可儿何体的:.觇图411fi.m.巾心投彩埠平行投影我们imtL光込氏锻传播的.山F尤的朋财、d不透川物休后面的川；靠匕可urn卜

13、垃于物阻勺费厂这艸现蒙叫融瘦鬆川X我们把比线叫做揽勒缪把苗下物体影子的烬菇叫做投彫而.JE们把畑li-点向外敬射噸就的投也.叫做中心投跟H沁投忆前投财绒交J点I堪投检现象任找们的II常生活中出常幽虬例创I伺11灯剋的朋射下物休看面的朋血I：就;疗磴影j而11風拧物休距离灯泡（-w）的远近+形直的影r定小会右不同倘1.2IX刘外.人们町礙运川中心投膨的舟法进行绘冊n便僦出来的更术斤品咕人们感富的视觉效果是致的Ml起胚囲hUIItiL22我门把.-求fIr託线服妙下形试的投摒I叫做平f投:饒f1】股他的投酸线址屮-行帕./CVfj-投也屮.畏影线山対斤披总啊H乳叫做上投感,刪叫做斛擬壌“忖段鮭之卜

14、打抓绷平行的平血图形席口屈半川】圏膽的贩找HMl和大小是光全科1同的.t浙板的P心投影和/同方向的呼行投骸艺下所产生的按黑如图1.2ffl1.2-1理们训r川I屮ij投彩的方法.画岀空何儿何体的:视图和j（观图.1柱，错，台，球的三视图把一个它阿儿何朋按血到-个平面I，呵以嵌得一个mm.们魁貝何一个平血闿形难以杷握儿何休的金轧圉此*我们需唸从:“F度进行投埶彳能段好地把握儿何体的形状利大卜通常，总是选择：种lE投彬，一种是光级从儿何侏的li伽間帚帕I：投盼彳!列投緡图这种投賂图q做化何仏的；种是光线从儿何体的占価向右Mill-投畝得到投膨这种投彩图叫做儿何体的创也痒1；第种是光线从儿何怵的匕曲

15、购卜M正雌徘到投彫图这种投影関叫蛾儿何体的.儿何休的汁:视用、侧视图颖俯视国统称为儿何休的上叫图.图1.2-1屋-个氏川榔W视亂-就庖.用理禺雀正祀出歸七边.料视圏在E縄闍钓F边.止棵囹，鬧裡图和俯视炳汗別足从儿何侔的d庁、正左方和正上方规秦到的儿轲体妁正投懸图它们都是平而罔形观索歩方体的也餐*琳能评出同一卜儿何体的it视期、側保图和俯现图雀形狀光小方両的裟糸玛？由图1勢可以劇虬艮対体的匚视隆】都是检方盼iE视图和詢视臥测观用和俯视图、俯视囲和疋视图郝卷常一条边氏相等.J投地*个几何体的何视團剧正觇图崩庭样俯视圈LjiE视图良麼fh侧视囲与俯OIW-样.酣|异“tfl1.2-6一个尤何体曲三抚

16、團*你傩说岀它对疑的几何如的宕称吗?图1如、分别足圆推和關锥的诫由，精品教育|CHAPTER童遥勵睡榻琏实验載科书藪鸵脇懐精品教育|CHAPTER童遥勵睡榻琏实验載科书藪鸵脇懐-可编辑-可编辑-的心视阁衷示的儿何体是册台.側儿何休的.视图吋、舉看见的46服线利擁用滇线赛不能看见的轮瞬线和機用虎线农示.2*简单组合体的三视團F到物依肋N的儿何輕一些简单几何体的組合休+你脚i出它们的1视圏翊对丁简料几何体的细合休.定譽乳班缠紹光认调&峻妹定结构”然厉嘶它的三视图.圈1山7（丨捷我们塾悉的种界踰春器的主爱儿何结构*从上征卜別迟恻抿圆賢和愿对它的匚探圈如图;h詹8所航廚12风豪敵的:视屋li#同曙们自

17、己IlIu閉I,丹011.2-9（1）.（对分拥聂两伞简单组替体的三视團羯配它新康疝的组命休的姑构韓征并佶试画岀它们的名慈因（尺计不作严袴娶求h精品教育精品教育可编辑-可编辑-1.儿何昧閣视團:JJJ0!JJJJJJ3JJ2.M!fbMIL何休的一；Btl乩忌象牛盹出亡们的儿何黜构tyt.热祈闻團它山的朋总州tD7阳偉IMU.O1宙观團ffiDmmMi|轴上理3.Itt齬下列摘迷+说岀几何薛的站构tHE.MUit们的灌亂I）針用，商關曲H-Lp炸面魁il吃边臥就汆引:卜師捷耋齢的融“冊的儿训仏MftLHi吊甲而图腿駐赫周廉说的JL何仏POHiltlI-个儿何休的觇图-思象它的儿何冷构样讹-怕刨

18、I它的呂称.祐IICHAPTER对丁讥何体的宦观图-舵们hfi.i圏hho郝址Hi应儿何傣的血观图.它们癡棒画出炯呢势在7.体儿何救7冥空園儿何休的g观圏通常融*行投虾關11；的空间圈略婆舸空间几问休的吃观图佇先婴学会水m盘的平茴囹Jf闊備卷.例如-花W唧上放耀-个iiy、血卑我们从空问集一点朴这个汽边形时它晁什么样f?咖何冋出它询直m?f苗mm-集边形为例*说JI水平放n的r面【?!形的直观加袪,対于r献刼輪我帕常川斜二溯師廉個它们的iT观图.鶴測慚逆屆一种特殊的平订股讥慚泌.咧1机斜摘画辿画水平放逼的正為划磁的査规醪画灌;（1AnfflL.2.1O-在正六边題ASCDEF啊fltAD斫在血

19、线力.1轴.对就附MX所住理线为段轴.两轴和交-点f机图1.2W中.阀椰应的丿轴j#轴.卿轴柚玄F点（几ft心斗15：俪i2-iom屮*口为中点.在w轴上取山牡一A汎fty1-JRMS一-MV.以点,Vr为申灯.Iilii序LMjJ/轴.浒且等于虞辛卑ISM为孔点僵EF平行于+軸，朋且馨rEi-.理揺I/J；v井擦理辅助线/轴和y轴便按得泄/EF水屮迪X的直观I虬緬1.2R入I:述画闻现胃的赛烹称为斜二测画选它的歩鸞足ti）化匕知闍厄屮取用相薙r的丁轴和，轴.曲轴梱交点阳花观圏时把它们福歳对应的T轴轴，芮轴交卜点M使厶W15。f或嚅）.它卩側血的里励裘眾水屮向.匕知押形叩和了于丄轴戒F抽前殊般

20、.花直观图中分酬阿成平仃1*轴或F轴的仁门c知|制形中早行于j轴的线或.伍ri观图巾保持嗓礎度车愛行丁轴的线陆氏攻灿;悚的-,第i章比沂冰验I*.叶我们*木r-Ai吃的關百起來if常像權阳祀实时慚水丫做胃的岡的比观国时我们常川幼图1.311Nr/h的慚圈模仮.IKIII狮我们眛求詡H儿何体的戌观国的IM決.釦用斜:测II训法临K-宽拓分别是ciiK:jrrn,ZItiillJ1tt*5d用I,2-IIfflL213任快匕截収点(7使如等于正视图中W的艮度.过点口作平行予轴*的轴W啖似岡杜卜底面的作法作岀僦柱的上底面.(1)侧0J憔的顶点在快I：载取点尸*f更购等干正说團中相应的澗氐m.连播心Y

21、口匚八丫肘整理得到w视图表示的几何体的直觇hiI.2-14(2)E空训儿佈的；or-i賣观图冇和密切的廟乳我们能够山空间儿何体的二视图得到它的住卿圏.刚匸血能够由空问儿何休的血观禺得到它的现图.从投够的们廈乩三视圏和用斜為慚袪画出的直观囲都足在平行投也下画岀来的空阿图形.在中心投影卜.血可以慚出窃何罔形困1.215(”眉屮心投影卜一1卜：川术的血规測*它均平紂扱槪下匸/f怵的直观関倘1.215(2)有彳|么联系与区别呢,F空列几何休(I平行投够Lji卩心投影I(j不同的裘现雁式.找们叫以Wi问题的实MS况选择不同的占现片式.弟-环空间/Z何姑第-潼OIS1.2-16是一水奘杯的三视圉.你傩想郭

22、出它的儿何结构詩征*舞画出宅的宜规困码戈（2）空间几何体的三观帕和观国能够帮助我a从不同恻面、不同角度认识几何体曲结脚它们各-fr嘿些轩点？二者有何关系？J.川糾汹测法剛I存列忒做龍的平佃圏形的IT观惘尺自运几IttatB:r1IIV!=ktoI-I1il!止谍斟吗钗團1O闭備娜榛加胡r軀吩讯画一工袒用.到川蚁城制柞即应的实拘曲.川斜.二開1陆铉潮由水平枚St的”角炭邮边获为电tm的菱形的jft观囲.m已曲a呵休阿三世图禺镇封誰的儿何休跑站掏轉征，并确出它的r【观I礼CHAPTER憲通高中谭裡林准竇蛊救科科斂竽丄伽止槪瓯MM5组ii翩H佛学较屮-PH建筑物的三挽團用克观图（尺仁线票帛佻严昭紙求

23、h占M孚刀过的JL何悴设计一个学甘用晶、卯也h改比决枷肉强一F御啊组合碎曲三視卸妲嶽官表示的纲會序豹结购卓井廳軀i苗它騎就憲圉次寸术僅严楼宴求.團法几何与嚟日3題）斗lu&Lb-韶tT&iifeliihrlirfc-lEfiWfi阿決儿阿就申街上塔制空阿用毋萨在平胁阳上札达出空浏壊、舸淖各部护的大卜，位渥以規刖皿盖系的一门学科.它崔躲画、建亂普方向凉祈/近啊应脚.扇决兀何捉逊于吹刑丈艺崑龛时翱姐爐丽和世轨披盘.慧光和岂术累逅芬吾口亦，nardodaVintLU521510）展抱萌燼画俸壽中已竝广邃地运用了it稅见世,主要證中倉推移法国玫讐恋笛咁格（DisniLtc.15f）3IH62）在池的”

24、透稅法屮踰出了吐同亠何体进我偉的闻诜.以观如何以平而因中正胸地计环出凡何您的尺寸担小的才法主魁是适丿甘忑投影以肩玄址it法阳數学家象日（.Mung1715iftl8的湫人曲範.幵库1了內年由版了，画法兀何学：一书.往诫书中*蒙日第一次苗钿阐述了怎flM巴空问（三也酗依投夥列两卜庄知-4花韵平面上*并拡振投够惡理越种嫌理岸来岌展戌需膨此阿昭）邪断出该空屈轲体帕儿问悝质.憑口的血涣几阿学*一书慕能證相枫您上还是庄步床上邮會谦远的讷响.建种方袪甘于址妊学、年帀学批織制闵芋方面嘟亦槻丸的买厠价过，从此画茯儿何就戒为一口砂立苗儿诃分学科.暈日戚河画法儿何的创號人.日主喪柱法国圮菲陥时代*詳任潴军部长.幷

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26、 ;.:例1已知梭怏为心各面均为導边三甬形的E面体SAHC（|L3-2）,它的表向积+井析：由J四面体S-ABC的冋个面是全等的零辿三角形.所以四血加的屈曲机警壬梵中任何-个面面积倘1悔解；先求倘廁积，过点S作SUIB（于点D*図为/JC=ri,sn=/鹽-妙=Jj_（訂=讣.因毗+皿面体的表面积SIu2=/3i；咖低恨据酬桩、圆锥的几何绪鞫挣征.求它们的轰雨橙?找们知遒同曲的侧面展开图址一卜矩形（图m,如果腳杭的曉面半轻为母纱怪力人那么開比的愷面面報为2*他面南积为2疋圧因此.阳壮的&向锲S2xr+2nr/2kA时空画1H形阿践料化却平面曲爭问胡*是解诜丘特几柯网迪崔*加，霑周抽方普L_i&

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31、毎平力米削钟比1晡.冋电擁1小|皿省件睛锌券少T兑谿果悄瞄到“川|炽?球的休眾和盪刑积I.球的体积址球的乍徐沟i-它的体积JILjV卷Kd胡1为门变朮的歯数.If实上如隈球的T-论询也删么它的体积戊丰將丸以店可楼逗咱.莽心工球的表血积址球即半径沟f它的表面机由:矗R惟M走即它的kidi积s也业以尺为n变城的国数，事奚上.如累球的平鏡廳乩朋么它的荻面积4UK.例4妬图Lx乩Ml柱的磴向Wd打厉制警广珠的血枪求证!球伯臧等HI桩体积的訂球的憑诵积警于画樓的恻1(9耕证勸吩味的T俺为从！删社前底佃丰伦为f高甜键啊为2!企v,(l叔脈=涼尺.所乩=評叽H阀为和_W忌叶1次=仏用.卅收i备=%俪本节我们

32、学划井限傩体，台库、:球怵跑粵面积与休积的甘零诜在妁气生厝中我1迪到的吻休.见然形號往往比较复棊*但星很參物州的舉狀都坷戊看邮是由过些簡单的禽*休纽合Iff诚.它们附濮面积与体积祈以转化为这童简削儿何体询也曲用体积的和.将卜气烛的半裡黏大L牌.牢的体启由“丸到原来的儿依？牛止伸的顶点都f儕丽匚它的樽艮壘“5“求球的怵凤*亍庠的伸枳足lOOrmS域甬算宜的蔬而忸仙腋SM4+辭舉精酣到1曲呵用计算誥人A组L斤搔合的丨.bROB五边臥址氏分刖吐Hz胡】18cm,輛面昱全尊储聊駁梯惑，備搂栓出注鬧址它的韜丽面积.|乙伫知圆台的I.,下庇血半餐分别紀心R-貝厠面丽朝暮于阿底船机之佃止附白的出蠟覚*嗣将-

33、亍氏力林沿椰那的剂询戢就出个轮常”求U黑的郴与刹下轉几阿侔停阳Itt捕V%込第一養空间几同炼第一章4如图”计三检桩旅容器申盛有水+1刑懺AAi出若侧IfiiAA也B水甲放皿时.液囱恰站过虫aBC,Clt,（；的中厲,当底爾NHCJ衣平放置时-攏面商为荻少？5如用显一个烟馆的K观圈（懈屮敢俭：onh它的F耶是亍門號台（上、尸底囲夠足正方形侧腳展全導的尊權梯形）形物休；1部址个凹楼圧f底町個槻台的丨底咖币卷.侧啲丘金竽的砸形）够樹依为肪止雨水的覆蚀.堆in谴观，需婆轴貼瓷砖.盂唱克冋娄少平方皿祇（站翠畅确到】町用用算器）?I*EJm*|卜玄3m加不JS）IF1訓I%科国铁貉路越射1册石鴨Sm伽图h

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35、濡.惊侔的体枳.戲们简燮命鋁一F祖卓（geng）感理.祖唯字曇烁.祖冲之之于，范朗邙薊屈（令河北苗洙涵罢】人.卤北訥时牝時侦大科学範忍砸在敏学上有吏出賁献他霍奚践的氐紬上.于5世纪未捉岀V而的体杞计算廉热视叭思理：綽勢旣同.则楸不睿幷二1婷”即咼i：界“革”是间卡时倉胳是如茱商卷离的儿何溶化同繭处嶽符两儿何体的帙面和谊爭，那各11两个儿何体的依枳相皆祕业思胆；来虚两个平齐平闻之阿的西牛儿歼儂械平柠于諾阿牛平荷忡汪唸平面斷板.和果枝祥的两个倉祈的曲杞卷拥等*.耶么这晦个几何犠椅体寂拍齐.如固I.1V隹平苻平向周的两卜此何恨（它仙的形狀可以齐FH.被平拧于这两个平面的任何一个F-面所战.如洪或.而

36、刃】够制介）妁向俠邮林,將它故變一耳旳然.这甘儿诃牡彫狀发臣了改变.痔到了易一金儿何体.俚西金几何体的高矗没有改史+那瓦扳的面裂也没需改变.同五两D儿何溶的怵锲柏诽fl同这伞原理相长右俸体枳亦式我们能够求曲it保、粧俸.倉体和球体的俅规第一辱空间几何怀科I啦梶出上询怖嫌t.吳比菲（也旧家訥我学审早一-尸$年.雀欧训走测H世纪.才Ifvt7捉出上述业抢.有意土列麵学寧咔応蚪出（Cilkn.B.1现阳X二、拄体和锥体的休和下而我.偶用祖列两疫拙导圧体那椎体踊体和兹无.遅芬底面枫部辛于凡高部等于h的任童一年抽梶、一个跚柱和一不袂方硃”便它们时下底命在同一平画内f阳：煨搦粗断加理*可知它们的恢辄柏辛“

37、祜于圧活俶啊怵詡.事于它的底閒机掘U爲*-是我们得到比怖的侔机丸叭陷=弘其屮S曲柱佩的底向叔-h社按杵的瓯1*1设有嚴而駅撷筝于S鬲邮等于办的間个傩体刑如一个怯诽和一亍卿fP便它们的觀即在网一平面内I罔!.幄掘秫粒原理，咱註导出它们的你积扌口等运就是说，底询扭箭裔时曲ift伟飾作歆剧p4国霊投工建柱八皿“HJ的展而职CfrAABCW为乩需曲点X到平面AJiC的距嵩）妁,则它的斶为鹉-譜半面AJ：（和平&Am將建个三核H分制殳4三楝眾.心申三楼堆仁蔘欝麻确树vR、于見奴iiciGj积S|百广tiIilrKtt/.S,帀丄疔成是轧羊民为用的闻面上挖出一卜半花为/的同心:队所捋酣环阿而慾.沟此.從们

38、取一个底而半栓利高均舟尺的阳桩*从用柱中挖去一个以啊拄的上底両为底趴下底面圓由为顼点的岡锥.把所鄉的几宵体与半麻放在冋一水平囲上CffifrC2),用ft一术平面衣掘这两个儿何体，厳面分別为國悯和鈿坏面.曲匕述可知；闻坏丸國半径沟乩小跚半役为匚而梆鸟=旳芒一川=刑卅4所以*気=暮樑推枫啦嫌眾这两个危何体侔积相年.即*忙卑=*便R；cR*R2”=严所以球的体积V=；k/J制出祖啦廉Ffi求儿何休的味枳.关槌是找出一样滿足条件的能够求由休积的儿柯溶.目的：話出栗陀物体C如星岐建筑物）的上视图和比观图休会儿何杯现实儿:活屮的应用.要求：以小齟为单f分别型爪同地点滿斫见场体的三视图和直观图,塑后汇怠窕

39、扳佑业.过程：1.从瓶同和度+观離你所在学校的族匪教学儀.解它的儿何绷th曲出它的潮1图和直观图（&札彭响图张締征的基础上,尺寸.线簾尊不作严格峻球）.2.估计匕述歎了槎的斯度.艮度、囂度矗am的艰度、鞠户的大小專数抵恿熱傑们学枚教学樓的逅休缎轲風有什么儿何帖枸制片视察你们地区的贯他述筑.它们大芬具石什么几何笳构特征?咐偉结合英他学科知从或向Q业人I讷教.或I:网fr训僻I-一述儿何结构待征的原甩CHAPTER負加中课程赫雅实席教科书数学上渊燔一，本肺期识结构空何JL阿休n丽丧血數创你U!二、回顾与思考I.我们生活的眩界f“l洛式各样的物休*它们九卷站由具右社.锥.台、球等他狀的物休姐曲的认训

40、和把幄柱体、祇休、的札球体的儿何绪构轿征*址我幻认识空间几何休的峭础.肚瑕播触创的空冊儿何津座单一的柱休、锥航台库、球偽哎者是它们的简单纽合休.你能说出较复杂的儿何朋5】你躬a的建筑絢）的结构叭?比対干空啊几何体.可以竹不诃的分樂标准你能从不同的方血认识柱.锥、台.球等空冊儿何休吗?你分类的依摇是什么?为丁研究空间儿何佈.我们需要衣平血X出i出空间几何依訥儿何体有哪些不同的衣现形成？乍间儿何体的-：视图町以便我们很好地把握進冋几何体的性康由蛊间儿何体叩以脚出它曲视阳同祥山三视囲可以想象出空间几何休的形状两着之间的互棚转化可浙祚我f的儿何直观陡力盎问忠彖能姐你有这片时的勰和休会吗？利用斜二關測法

41、*我们町如听出空啊儿何怵的也观厠.你慟腰川料二测88法聒空问儿阿体的里本步骤吗？计舞空问儿何休的衣面积和库段时*嗯充分利閉平面几何知识,把空咼圈形藝化匸平面图形,特别是拄、倦、台休陽即展卄圏.諒同学们回破柱.r阳足仆么？如柯讣算它们的表和积?htr台体的体积之间是囲殍在一定的关釦a.球亞比较特殊的空间几何1札它的誉面积公式和休穂公武是什么?I-H-嘯JO径扩女呦原來的t11畑旋if-凋血賤的甲何几何沐(“伐木丨人将愕伦側hi-I耳禅柚仪休抻根揶斶些将川股幄WTIJ女的测人阳朋叫以砸帆地什咸旳险川轶約t卜询瞻.麗汁陆占:卜力別册dm-a.吧册加I做睫旌接扳-永靖埶JOf卿丹兀何徉欖製如果義子的我

42、用相同畛彎T此fWTffifi(胪正方瞻边反旷人圏版来的fi；，呱血京护元到瓯海的借*比帐按尼扩畑醸W!U脂.其HM扩尢蓟喀浙的f眾库摂旷K利肌来的(u侧半密扩焙脾*跡悴耳術拱扩肪|曲伙的天附删属的傢弹科妙大別蹴班的麻醐独的嚴面庙氮停BUT大到甌枭的满I瓠叫离扩九釧哩来個诸；丘二商不如碾IMT轻应扩尢到血来的信.仿绷尸囲门鮒翟叽门叭(n跚】已対儿何儀的.良圈如卜.II轴陀心的11凰I轧il夷琦二剋的-.视I弘川観簸闇柞宜:柳横旳.并耕雷in设计成變牙用朋戍樹m加图.閑卄卩财Kfll：-我甘的底腼化圆卄底邮1仝旧i厳晦坠山：仙民JOB的注肚丄口腹新|嘗对號匕和筲丫那仇：饨竹:舸金料甩拧少；.I.

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45、外记作/如.企理I也吨以川符号他血止生产、生法X人们经谨卡勒观茶与实珂色刖由足于平曲旳一匪农札44亦我怕把它什旳娶理，这塞公理是遢一呢和R妁2,-1&人mIlafa-a?（=.4活中灿常常呵以f鋤这样的现象：；脚架叮以牢周地吏斥做相机或鬧址用的平板便竽等（雕16）.41II上述M实和樂似魏疊可以扫纳沟F阿的公理一公理2过不在F条頁线上的三点，有貝貝有一牛平画一feSl2劇阳f就特有曲雄卒件质恒给Tr1确建-1平Him撰y的汁恵八乩(所确誑的平幅可以记感“丫-血讦旷”*妬悄Z丨7.考f钏皿i-乩祀三仰礙的一个鲁立在爲農亟上.一si的狼所在丰而与出而所在平面是否只榨究千一点旳为什么？观辭圈？丨|的

46、尺方休我时黨现*卿个甲面郴娄战丸蜒逻的k线叫做南个*曲的交毎如平WiAificbpfriiHtrK交门疋.为“皿和邻两个窗佃右一个公共点-勿普面ABCD与屮啊“昨-个绘过也怡有aHW乐过该点肿公井也线QilrIW也馴利i实叫UUI纳袒釦公迎J如果两于不靈合的卑面盲一个公共点，那么它们荷且只荷一乘过该点的公共公理3拧诉Klfb如*两个不(M平面仃个公英点.那么遠两牛圧何一建相交njg交绒定过这个公奥点.业就址说.如果繭荤平加时一乍公冥点那么它們必腳Wg外一牛公共点，哎找出这附T平画的I班f公曲点，就找甜广它们的空纯.特啊血乌疔相童于直找儿记竹注门月匸人如图1-%公理;也町以川符弓决小：pla.H

47、.FJ&P50AILH.第二車点0駄第二竜队一些原悴風雄礼本觀惫）和一蔓事騙迂靭的总龄帝堆出盘r追冈谨韓腋J.血爭出其強录题和定理帕方ik叫狀矗黑比EmImh述-：个处理址人n纶过K期观嘛实践总结出殊伯v儿何推理：的也s依加也址我们进-期魏啜间阁吃的堪础.如圈2U1航用符号裘示下列圈癥申氛r谶、鬥貶何的位诧滌系.HH卿閑乩先判W幕吃练平面之间的他贅奥累.煞后川鲁们e出牡韶-在山业*滞护7*畀（fk/l.“门件七fl：朝屮.d（HQ*；nfPt和=卩1卜列询聘心晰的屁）Z冷过：恵常疋十151他纥过御繳稠M常址-LF血（o叫边厄嫦址牛平狮伽恂阴*11宣/、北点加.約戲觥尼十曲鑒口】転葩師的鞠点叫讥

48、确垃几，平丽?儿点的須農珂璟酚能JLtWfX牌析“蝴鸭11附IN处幽飓常播罗M1H-*伽期:川（|）刖“qqwni空.郭冋価牛輕轉.皑过牡r谶押扇躲血先外船点右耶有”卜卜乩（3经过悶余H交血戮仃1口!和唏平曲j贺泉眄亍平幽hZ；山缁的金以虽邮么卫苗卒举血亚ft.4.川洽：直加F列出制*戸価出川咸的閨限tnjfcA6Tin山.MA!i缶Fmw外；（2）i线口统过啊（tin外的一点M：灼*勒用“町”内.Xfrf-ffim、丄丄0Irfiifl用壬】i-如国Z丨IM长方依_/k7)旳处Q4线UN所在.直圾与线段C7：所柱克規的位置关系如何？同一平祈內的两条直拔甫几薛位響关索？空同中的两茶立残呢？加图

49、2.1IL教寃内的flit灯臂所在江线盘板的左仃两侧所注的咒线哦不棚込也不其面即官们冷同在任何评面内：乂如夭空门广场J;(BI2J.旅轩斫在的前线吋於交街所fi的门繊.它们既而相交.也爪共面開不能处机同-rifiiN.我们吧不同任任何一个t澜曲的円条直线叫做异面直线(skewlines),空fir阴条F纖的位许关MH只(J种t什漸直给何司世任何-，平【匪内没仃公央虫.郴知战；悯一平m.fjii只有个公其点;平行融打同平浙内.股有公共点:这样空间中阳齡忖询.过占找们学过的平面上两惚F行的您翼堆致的.出I首児这两条直纱在冈评齋内.甚比是它们不柑处为r如昴耐线心&不共面的特点,柞闭时.通常n个或两个

50、平而村也，如4-1峯二出点，平面N间的位臂黄慕补-圈2.1K图Z3-15是一个正方怵的展开盟*如果崭它坯黒为正方体那空八匕CD,EF.&H捱四棗裁段所咙直址是异面置塢的有_対.用ZE】S稱们知魯症同平面内.如果阿条线襌与第怎曙平帳邮么垃乐血缎勺祁T4K在空恒呻；姒采两衆也矗都与第:条忙纠鬥认是苦也打炎徵仙规律?少么j/j/r?-fi叱用2IU除索其他用1应卅突.糜以01纳出必卜公理.茲理；舉存于同条盧线的崗条直线直相行堪个公理耗嘛诚平行f沁知蝮的輛宜线鄒垃相烦它驟找r刿斷空问瞰直輛谕新細.公理I衷述術性质通常叫做湮间半行线的传i应性.觇据公理匚h血“观察的答秦垦肯宦撕例2W2,I空何购边形輕I

51、匕山F.G.HBtCD-M的中总求泌：叫血形卜;H“足平行四边形CHAPTER窸運羁中琛程林准实蚩戦科书裁芋少觀燼证明:连搂HQ园为H型应血葩中位馥.所以Eii/mm,ehan.filJJLH；/JifhRFf；fNU冏为EH#盼斷以卩从边駭曲2刊为平彳油边fe.也闵2申+如黑再無上柴俘册儿邨左四过形！Tf；H慝廿虫阴形？往乎面上，我们容届证明“如果一卜角的两边与曲-个角的両逊沪别平g$乂商个ft相蹋或互炉”.空何中.结址韭否仍益卫鬼?冈匕Il-K观察圏114$尺力甩人皿*欠屮_/川斗与八tm八x9厶血的仙边仆别舛应平行这两组用朗尢小关系如何？龜们城I那中可谆看翳.,-wx-.Aix.W匚-般

52、地、仆以f足理.定理空间中妇果册个坤的两边分别对应平行.那么这两牛角相聲或互阳门皿也平面內亟紀锻甫咬威4个曲具中不头于妙的角称対它啊的夹亀襲角劑画侏亍谶相肘干丹一杀鲨线愼斜的榨度.两条异面直线之间胆徉在炎個的冋题.为此我們引人“悴血ff钱所成的门广的槻念，如阖瓷IH),U削阿条异面直线心机鮭过空间任一点笛./对匸所就囱耐丸f出比线gZ北时把Jjf硼成的僥山(吨仃用、妙爲口酌巨孔奇叫屉畀面逻蛭与山两成的帝f或夹角J.g精品教育精品教育17|-可编辑-17|-可编辑-邛二亦点.直绘平直之周的僅理芙至第二章1*12.I1*削囂1-SCI码咒斤面贞織两尿的角.就是遇述平棒把番囲亂威朴化站加史応虬运是砰

53、忧宝伺图册吋一徉贏專离離*即屈验间囲爭问趙厝便的平而因專旳罠为了简便点门犒取往网条评I线川的-务二例MZMM线心上煤后尬过戊J作世线#小/附所成的锐角(Ol)就是斥個能切切斤服的角.如果闯箔舟MT逊所成的角址仃“g我们就说这囲条直钱互相M-福条互和垂血的舁何m几亡恤丄乩(1)如團2J1乳观瘵乘方体ABCDABtD有没有两条技所在的直换聂互相垂直的异面直线？(2)如果两番辛行直察中的旷条与某一条直强垂査那么.另一茶直找总否也与这条直线垂直？：G)垂克于同一棗直线的两条直喪圧否平行？例3如圈疫12仇已知1E府休山嘟些桂所线川线他是卄血比线?血裂”八和的火伽丄税少7哪讯陵所任的脱与IT线/IV垂I心

54、解；门】III并曲F线的崔乂町刊施川M(YDLy.川丄W映在苴统仆別IIT織K1是舁|iT抚由切穷1广可知甘側川为井仰龙綴血屮匕的奧你厶”认陽以代线必为的奥佩为(3)许线八”,HC.(!),DA.Arlif.时.C*/.曲分别St繼皿埋直.精品教育精品教育可编辑-可编辑-级习1.1A巒鹳T（）域圏，m足撩方悴的-語梭.氐万休屮和r的槪共有集.妙！IM詁和:时门屮邯乳川册他.讥.鼎叩圈、熾直翹|2.碉*cr.ll氏片林.1圧Twm瓠加SVI0(IU1(C)2(D)3解:如團2.扫,我Ififfi助底方体模型侵/M|所在1*(线冇无救mmi八从q外.【梭几所錚媒4転|刈皿门相空*听以命越丫1不匝确

55、；八仏所m线廿干*1佰，厂？/AHUJ.几册秋然不忖口-川丿所以命题不山确；厲鸟!：Ui.LK；所伍山纯IifJifiiWU7),pi.TiiJAKth所弐命題不疋确*F対平而住齐行则八m无公共3氐与严画口内所仃戊线邯没首公典点*咖命题正确.应阳叨纬选Ik豔吒战Hf；T-iil-rirtia.IL.匚唧卜刘结能1戈的忙(A)(T内的所frjm硼异而“I聊讨刖inrfiifiirmW)-卵裁F行a(i内的忙裁%、那川处CHAPTER誉逼嵩中迎程掠建实筮数科劳戢孥2脂第咿血9平ifirZllrJMfZTfJ6考？(I)卑出新皋书，粉偌两个平丽.上下、丄：左右科动和點转.它们之闻的低畫关泵疽几抻(2

56、)如图】2仁圈战长芳低人比DMKEjy的六厲2.104丽*两爾史间的位页关杲有儿爵?汕过生活买倒以及对氏方休欖刪的观孤思峪我们可以看川*冏个恂何之间的位汽关慕有且只春以下阴种:(1函个平面平行枚右公共点(2碑个平面相交-冇一家公典宜线.imifMi个讪I平彳i的f曲时*要iV.总便H示平面的两个罕行四动形皓紂应边平禅如罔2125.刊M号平耐平行,记作HLI闆鮒址：牛晋亦曲购柿空.那么它知的交蝶a裳少嗓?淅甜團舷丧爪歸的站论.兼二宫点.山纵平題之间的位M茨系第二章L師舟阀足F列振件的I那备汨月=4川iUc.(JJ二氏吕聲、CIU/L5團.域軸抿尸列饕求把被養揣的部分敗虑藝】人段有彼军術*遮捋AU

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