解决问题的策略-倒推教学设计

1、PAGE PAGE 11解决问题的策略-倒推教学设计天长市城南小学 刘云霞题外篇“策略”教材的编排特点及教学价值取向数学课课程标准准(实验验稿)在课程程目标中中明确指指出：数数学教学学要形成成解决问问题的一一些基本本策略，体验解解决问题题策略的的多样性性，发展展实践能能力和创创新精神神。在第第一学段段的学习习中，学学生已经经积累了了一定的的解决问问题的经经验，初初步了解解了同一一问题可可以有不不同的解解决方法法。为了了让学生生把解决决问题的的一些具具体经验验上升为为数学思思考，不不断增强强运用策策略解决决问题的的有效性性和自觉觉性，进进一步提提高解决决问题的的能力，苏教版版课程标标准数学学实验

2、教教材从第第二学段段开始，每册都都编排了了一个“解决问问题的策策略”单单元，相相对集中中地介绍绍列表、画图、列举、倒推、替换、转化等等解决问问题的基基本策略略，编排排整体呈呈现了由由直观到到抽象、由简单单到复杂杂、由单单一到综综合的渐渐变趋势势，注重重让学生生体会解解决问题题的策略略在现实实中的广广泛存在在。“解决问问题的策策略”的教学学，其教教学目标标的价值值取向，不仅在在于让学学生学会会如何运运用某种种策略解解决某个个具体问问题，还还在于通通过具体体问题的的解决，让学生生体味策策略与问问题情境境所具有有的特殊殊的联系系与对应应关系，感悟策策略的基基本内涵涵和基本本特点，积累运运用策略略解决

3、问问题的经经验，并并从中领领略策略略的独特特作用和和特殊价价值，增增进对策策略的积积极情感感，养成成解决问问题的策策略意识识。因为任何何“解决问问题的策策略”的教学学都会涉涉及到“解决具具体的问问题”，它是和和解决问问题紧密密结合在在一起的的。所以以，在例例题学习习过程中中，问题题是策略略学习的的载体；在应用用练习中中，策略略是解决决问题的的工具。也就是是说，解解决问题题策略的的学习，是基于于解决问问题，为为了解决决问题。解决问问题，首首先是作作为学生生感受、体会、反思解解决问题题策略的的手段，在学生生对解决决问题的的策略有有所认识识之后，再让学学生应用用策略去去解决新新的问题题。只有有经历了

4、了这个过过程学生生才能获获得对问问题的深深入理解解，形成成解决问问题的基基本策略略，并体体会策略略的独特特价值。预设篇解决问问题的策策略-倒推教教学设计计教学内容容：苏教教版小学学数学五五年级下下册第888-889页教材简析析：本节课是是在学生生已经学学习了用用画图和和列表的的策略解解决问题题的基础础上，教教学用“倒过来来推想”的策略略解决相相关实际际问题。“倒过来来推想”是一种种运用于于特定问问题情境境下的解解题策略略。通常常情况下下，已知知某种数数量或事事物按照照明确的的方法和和步骤发发展、变变化后的的结果，又要追追溯它的的起始状状态，便便适合用用“倒过来来推想”的策略略加以解解决。教材首

5、先先通过两两道图文文结合的的例题让让学生解解决具体体的问题题，体会会适合用用“倒过来来推想”的策略略来解决决的问题题的特点点，初步步掌握运运用这一一策略解解决问题题的基本本思考方方法和过过程；再再在接下下来的练练习中安安排了不不同的实实际问题题，让学学生灵活活运用学学过的数数学知识识去解决决，进一一步体会会“倒过来来推想”的策略略意义及及其适用用性，提提高解决决实际问问题的能能力。目标预设设：知识：通通过生活活中常见见的数学学实例的的探讨，学会用用“倒过来来推想”的策略略去解决决问题，并能在在不断的的反思中中体会到到最合理理的解题题步骤。技能：通通过不断断的总结结体会，让学生生充分体体会“倒过

6、来来推想”的解题题策略对对于解决决特定问问题的价价值，发发展学生生的推理理能力。情感：丰丰富学生生的认知知体验，提高他他们对生生活中事事物的兴兴趣，激激发他们们探索知知识的热热情。教学重难难点：重点：引引导学生生体验感感受事物物和数量量的发展展变化情情况，从从变化后后的结果果开始，运用“倒过来来推想“的策略略解决实实际问题题。难点：引引导学生生综合应应用学过过的各种种策略整整理实际际问题中中的信息息，体会会不同策策略在解解决问题题过程中中的不同同价值。设计理念念：“解决问问题策略略的学习习是和解解决问题题紧密联联系在一一起的，问题是是策略学学习的载载体，策策略是解解决问题题的工具具。”因此，教

7、学中中应紧紧紧围绕以以提高学学生解决决问题的的能力，形成策策略意识识为中心心，抓住住学生“数学思思维发展展过程”这一核核心,引引导学生生用数学学的眼光光提出问问题、理理解问题题和解决决问题,在主动动参与、乐于探探究中，培养学学生搜集集和处理理信息的的能力、获取新新知识的的能力、分析和和解决问问题的能能力。1、情境境设置策策略心理学研研究表明明，学生生在学习习中的情情绪与教教学效果果有直接接关系，而教学学的情境境又是影影响学生生情绪的的重要原原因。因因此，教教学中教教师能结结合知识识点，开开发一些些学生感感兴趣的的内容，显得尤尤为重要要。2、活动动参与策策略现代教育育理论强强调，教教师不仅仅要引

8、导导学生掌掌握知识识，更重重要的是是引导学学生参与与学习活活动。在在教学过过程中，教师要要创造一一定的条条件，通通过学生生的耳、眼、口口、手、脑等多多种器官官的感受受和体验验，探究究解决问问题的能能力策略略。教学准备备：PPPT课件件教学流程程: 一、导入入，初步步体验格子棋游游戏（课课件出示示）师：同学学们，学学习新知知识之前前，我们们一起来来玩格子子棋游戏戏轻松一一下，好好吗？师生互动动：先介介绍一下下玩法，这个游游戏叫“找原位位”。 北12345678910111213141516171819202122232425262728师：比如如说,棋棋子向南南走1格格，现在在到122号，它它原

9、来在在几号？ 现在开始始游戏，快速抢抢答：师：棋子子向东走走2格，现在到到16号号，它原原来在几几号？棋子先向向南走11格，再再向西走走1格，现在到到10号号，它原原来在几几号？师：最后后给你们们一次机机会考同同桌，仿仿照刚才才的例子子设计棋棋子的路路线和现现在位置置，最多多2步，让对方方找出它它的原位位。（学学生开始始游戏）师：游戏戏结束，是不是是意犹未未尽？学学完这一一课，我我们会设设计出更更有趣的的游戏！玩得更更精彩！师：刚才才在游戏戏中，要要找到这这些棋子子的原来来位置，都是根根据什么么推算来来的？ 生：要从从现在的的位置倒过过来想原来来（板书书：原来来 现现在 ）（设计意意图：通通过

10、游戏戏，让学学生在愉愉悦的气气氛中初初步体会会“倒过来来推想”的解题题思路，为倒推推策略的的探索提提供了清清晰地新新旧知识识间的“固着点点”。并并在数学学课的起起始阶段段，迅速速集中学学生的注注意力，把他们们的思绪绪带进特特定的学学习情境境中，这这对一堂堂数学课课的成败败与否起起着至关关重要的的作用。）二、探究究，体验验理解：1、教学例例1（1）过过渡：师：刚刚刚我们在在游戏中中已经运运用倒推推法小试试身手，接下来来要请同同学们和和老师一一起研究究实际生生活中的的问题。（2）课课件演示示例1的的场景，理解条条件和问问题。师：这里里有两杯杯果汁一一共是4400毫毫升要分给两两人喝，这样给给公平吗

11、吗？那该该怎么办办？倒多多少？出示问题题师：如果果刚才从从甲杯倒倒入乙杯杯的是440毫升升，那么么甲杯和和乙杯原原来各有有多少毫毫升呢？（课件出出示：甲甲杯倒给给乙杯440毫升升，原来来各有多多少毫升升？）（3）学学生自主主探究解解答方法法，理清清思路师：要求求问题，可以先先求什么么？（预设：如果学学生提出出第二种种做法，先求两两杯相差差量，再再分别求求出两杯杯果汁，要给予予学生时时间说明明这种想想法，然然后肯定定学生对对于数量量关系的的理解比比较透彻彻，再追追问：还还可以先先求什么么？学生生提出先先求现在在的果汁汁，则问问：根据据什么来来求？）引导学生生认识到到：果汁汁总量不不变。师：再怎怎

12、样想？学生提出出“倒过来来想”时，教教师变演演示边说说：把乙乙杯的440mll果汁倒倒回甲杯杯，甲杯杯的果汁汁会（增加加），乙乙杯的果果汁会（减减少）（4）指指导画图图，帮助助体验倒倒推法师：很好好，为了了更容易易观察，我们可可以借助助示意图图先表示示出现在在的两杯杯果汁。（板书现现在两杯杯果汁的的示意图图）师：你能能根据刚刚才倒推推的过程程在自己己的本子子上画出出原来两两杯果汁汁的示意意图吗？在自己己的本子子上画一一画，然然后在小小组中交交流一下下你为什什么这样样画。学生自主主画图，小组交交流。一一生板演演。师：谁能能根据这这幅图再再说一说说倒推的的过程？（关键说说清甲杯杯倒给乙乙杯，所所以

13、原来来要增加加40毫毫升，乙乙杯要还还给甲杯杯40毫毫升，所所以要去去掉400毫升。结合学学生回答答得出原原来甲、乙两杯杯各有多多少毫升升）小结：倒倒过来想想，我们们很容易易就求出出了2个个杯子里里原来各各有多少少毫升果果汁。（5）填填表回顾顾，加深深体验“倒推法法”师：回想想一下,我们刚刚才是怎怎样倒推推来解决决这个问问题的?你能按按照解题题过程将将书上888页的的表格填填写完整整吗?边边填边想想表中的的每个数数据各是是怎样推推算出来来的。（同时课课件出示示表格）甲杯/mml乙杯/mml现在原来学生填表表。交流：展展示学生生的表格格，说一一说想法法?师：你是是先填哪哪一行的的？生：现在这这行

14、的。师：为什什么先填填这行呢呢？为什什么是2200呢呢？生：一共共是4000MLL，甲乙乙两杯相相等，44002=2200MML师追问：要求原原来的情情况，我我们是从从哪儿开开始想起起呢?原原来的变变化过程程是甲杯杯倒人乙乙杯400毫升，倒推时时是怎样样变化的的?（6）列列式解答答并检验验师：迅速速在本子子上列式式计算学生做在在自备本本上。（240040=2000毫升，1600+400=2000毫升升，2440+1160=4000毫升）集体校对对。追问：为为什么求求甲杯要要加，求求乙杯要要减？师：你能能对结果果作出检检验吗？（7）小小结师：刚才才解决这这个问题题，运用用了什么么策略?(倒过过来

15、推想想的策略略)表示倒推推的过程程又借助助了哪些些方式？（画图图，列表表）你认为倒倒过来推推想的策策略有什什么特点点呢？（已知变变化过程程和结果果，求起起始状态态）（设计意意图：教教师通过过倒果汁汁的示意意操作，形象直直观地呈呈现了简简单的实实际问题题，既增增强了学学生的学学习兴趣趣，激活活了学生生的生活活经验和和“数学现现实”，又水水到渠成成地引导导学生提提出“倒回去去”解决问问题的策策略，让让学生初初步感知知倒推思思想在实实际生活活中的应应用。同同时，又又结合学学生思考考问题的的过程，注意运运用多媒媒体演示示操作的的过程，让学生生进一步步感知具具体的倒倒推过程程，引导导学生体体会用倒倒推的

16、策策略思考考问题的的方法.）2、教学学例2：（1）过过渡师：在生生活和学学习中我我们解决决问题时时经常要要用到倒倒推法。请同学学们看这这道例题题。（2）课课件出示示例2：小明原原来有一一些邮票票，今年年又收集集了244张。送送给小军军30张张，还剩剩52张张。小明明原来有有多少张张邮票?师：哪位位同学来来读读上上面的信信息?师：这时时候，老老师看到到的是一一张张自自信的面面庞，还还有的同同学拿起起了笔，没有人人怀疑同同学们不不会解答答这样的的问题。不过刘刘老师关关心的不不是这个个，而是是课件出示示学习建建议：用什么么方法可可以将题题目的意意思更清清楚地表表示出来来？你准备备用什么么策略解解决这

17、个个问题？和同桌桌说说自自己的想想法。（3）整整理信息息，讨论论交流师：你是是怎样整整理条件件的？ 生1：原原有？张张 又收收集244张 送送给小军军30张张 还剩剩52张张 +224 -330生2：（ ）( )52师：这样样摘录条条件，使使我们更更清楚地地把握数数量变化化，倒过过来想也也更容易易。师：怎样样列式？ 根据学生生回答板板书解题题过程（预设：有两种种做法，如学生生不能回回答出第第二种，则由老老师提出出：其实实我们也也可以直直接比较较两次变变化，收收集的比比送出的的少，所所以剩下下的也比比原来的的少，比比较难理理解。552+330-224=558张，52+（300-244）=558张

18、）（4）检检验。师: 可可以写答答了吗?结果是是否正确确该如何何验证呢呢? 生： 558+224-330=552（张张）（5）小小结 师：在解解答这题题的过程程中，我我们是如如何运用用倒推策策略的？生：从现现在的邮邮票开始始想起，送出的的要要回回，又收收集的要要去掉师:你觉觉得适合合用逆推推策略来来解决的的问题有有什么共共同特点点？生交流，然后回回答。师：对了了，像这这样，如如果一件件事物或或者数量量经过一一番变化化，已经经知道了了结果，要求出出原来的的数量，我们就就可以从从这个结结果开始始倒推。（设计意意图：例例2中事事情发展展的顺序序清晰明明了，通通过小组组交流讨讨论的形形式使学学生能根根

19、据已有有的知识识和能力力，灵活活选择整整理条件件的方法法，自主主分析问问题，解解决问题题。在此此过程中中，教师师适当为为学生呈呈现探索索建议，让学生生采用自自主探索索的学习习方式，尝试解解决问题题。这样样，既注注重了解解题思路路的训练练，让学学生掌握握了解决决问题的的策略，也培养养了学生生的主体体意识和和合作意意识。）三、应用用，强化化体验：1、牛刀刀小试 ：师：同学学们想出出的“倒过来来推想”这种方方法真不不错，要要不我们们换道题题试试。出示课本本p899“练一练练”（1）读读题后问问：“他拿出出画片的的一半还还多1张张送给小小明”这句话话是什么么意思？师：你能能换种说说法表示示这样的的意思

20、吗吗？（2）学学生独立立整理摘摘录条件件，然后后同桌交交流思考考方法，再各自自列式计计算。（3）指指名不同同情况学学生上台台交流，说说每每步算出出的是什什么？是是怎样想想的？可能：文字：小小军原来来？张送出一一半送出11张还剩225张 小小军原来来？张取回一一半取回11张还剩225张 (225+11)2=552原来有？张图形：1张一半还剩25张学生自己己分析师：你觉觉得这几几位同学学的谁的的整理方方法比较较好呢？说说你你的理由由。学生评价价师：由此此可以看看出，清清晰条件件整理可可以更准准确地去去解决问问题。2、初露露锋芒：师：看来来同学们们真的会会用“倒过来来推想”解题了了。如果果不是“送东

21、西西”，而是是换成了了“用时间间”问题，同学们们有信心心解决吗吗？出示练习习十六第第2题（1）自自己读题题。问：谁能告告诉我这这里“最迟”是什么么意思？（2）学学生独立立解题，指名回回答你是是怎样想想的？并并检验。3、华山山论剑：师：“倒倒过来推推想”这一招招真厉害害，真能能解决很很多问题题。同学们都都喜欢做做游戏，今天老老师也和和大家来来玩一个个游戏。（1）（投影显显示）：游戏名名称：超超级人脑脑游戏规则则：从11至9这这9个数数字中，任选一一个数，经过乘乘以2再再加7，再乘以以5，再再加5，再除以以10，最后减减去4，把结果果告诉大大家，老老师能很很快地根根据你的的结果报报出原来来你所想想

22、的数。（2）师师生共同同游戏（3）师师：同学学们从刚刚才的几几次游戏戏中发现现了什么么吗？（算出来来的结果果和原来来想的数数一样）（4）师师：同学学们一定定很奇怪怪吧，你你能知道道这是为为什么吗吗？2755104？（注意运运算顺序序）（设计意意图：分分层次的的练习设设计，让让学生的的思维在在思考中中变得敏敏捷、流流畅。游游戏是学学生最喜喜欢的学学习方式式之一，这里用用游戏的的方式出出示题目目，一方方面让学学生边玩玩边学，边玩边边解决问问题，另另一方面面也是让让数学和和生活紧紧密结合合起来。）四、总结结，感受受价值： 师：这节节课我们们主要研研究了什什么？你你有什么么收获？在运用用“倒过过来推想

23、想”的策策略解决决问题时时，要注注意什么么？学生谈自自己的收收获。五、延伸伸，激发发兴趣：师：刚才才我们解解决的都都是身边边的数学学问题，而这种种用“倒过来来推想”的策略略来解决决问题，几千年年以前我我国唐代代的天文文学家、数学家家张遂（课件出出示张遂遂头像）就已经经用到了了。现在在让我们们一起跨跨越时空空，去看看看古人人给我们们留下了了什么数数学问题题。李白喝酒酒（课件件出示）李白街上上走，提提壶去买买酒。遇遇店加一一倍，见见花喝一一斗（斗斗是古代代酒具）。三遇遇店和花花，喝光光壶中酒酒。借问问此壶中中，原有有多少酒酒？整理条件件和问题题（分别别课件演演示）学生交流流讨论，合作完完成。（设计

24、意意图：让让学生自自己小结结，给每每个人提提供了总总结学习习内容和和反思学学习情况况的机会会。课堂堂结束时时，进行行了拓展展延伸，引入了了我国古古代数学学家编写写的数学学问题及及故事，既富有有情趣，又引导导学生进进一步思思考本节节课的解解题策略略，继续续激发学学生的探探究热情情。）板书设计计：解决问题题的策略略倒推推变化过程程（）原来（？）现在（）想推来回回倒在倒过来来推想的的时候要要注意变化顺序序和变化化方式反思篇基于于解决问问题 为了解解决问题题“解决问问题的策策略”的学习习作为数数学课程程“解决问问题”的一个个专题章章节编入入了第二二学段各各册教材材，为学学生数学学思维的的生长提提供了有

25、有力的保保障，这这些内容容既是对对“列表”、“倒推”、“替换”等策略略的一次次专题探探讨，又又是对分分散于各各个章节节的“解决问问题”中所隐隐含“策略”的一次次提升，更为重重要的是是其以问问题的解解决为载载体，是是基于解解决问题题，为了了解决问问题。一、基于于解决问问题策略的丰丰富内涵涵是“镶嵌”在具体体情境中中的，只只有在具具体解决决实际问问题时，学生才才能亲身身实践如如何把现现实问题题提炼、转换为为数学问问题，并并在这一一过程中中全面理理解数学学策略的的内涵。解决决问题的的策略倒推推中例例l正是是“镶嵌”了“倒过来来推想”策略的的现实情情境，学学生需要要在各种种信息的的辨析中中作出合合理决

26、策策，这不不仅体现现了”倒过来来推想”的必要要性，更更突出了了适用“倒过来来推想”策略的的问题模模型。因因此，解解决问题题策略的的学习不不可能脱脱离解决决问题的的过程，它是和和解决问问题紧密密联系在在一起的的，在策策略学习习即例题题学习过过程中，问题是是策略学学习的载载体，也也就是说说，解决决问题策策略的学学习是基基于解决决问题。1、引入入策略在学学生熟悉悉的、简简单的、有趣的的事件中中提取经经验，感感受策略略数学课课程标准准中提提出的“掌握解解决问题题的一些些基本策策略”，这里里的“策略”首要的的也应是是“搜集信信息”将问题题数学化化的策略略，受现现实生活活中数学学问题信信息过多多的干扰扰，

27、以至至学生往往往会不不能抓住住问题的的关键，解题策策略就很很难找到到，这就就需要学学生从数数学的角角度思考考问题，培养学学生筛选选有效信信息，并并将其数数学化的的能力。本节课的的学习，学生在在日常生生活中已已经积累累了一些些关于“倒过去去想”的经验验，但学学生的思思考还处处于“潜意识识阶段”，没有有形成解解决问题题的策略略。因此此，在导导入环节节，课件件出示“格子棋棋游戏”，棋子先先向南走走1格，再向西西走1格格，现在在到100号，它它原来在在几号？刚才在在游戏中中，要找找到这些些棋子的的原来位位置，都都是根据据什么推推算来的的？以此此揭示要要想知道道棋子原来来在几号号，就要要将棋子子按原来来

28、的路线线倒过来来走。设设计棋子子变化路路线这样样一个操操作性强强、过程程清晰、形象直直观、生生动有趣趣的问题题情境，让他们们试一试试、看一一看、想想一想，在学生生解题经经验的一一次次“自我提取”过程中中，突出出了与“策略”相匹配配的问题题特征，既增强强学生的的学习兴兴趣，激激活学生生的生活活经验，又水到到渠成地地引导学学生提出出“倒过来来想”解决问问题的策策略，让让学生初初步感知知“倒过来想”的策略略在实际际生活中中的应用用。2、体验验策略继续续使用有有关策略略解决问问题，熟熟悉策略略教材主编编沈重予予老师曾曾经说过过：“解决问问题的教教学，其其目的不不仅仅满满足于找找到问题题的答案案，而在在

29、于形成成解决问问题的策策略与能能力。过过去的解解题经历历，是形形成策略略的宝贵贵资源，形成策策略需要要自主体体验。”而这一一过程必必须充分分利用学学生已有有的生活活经验和和数学经经验让学学生获得得对策略略深层次次的感悟悟，学生生对某一一种解决决问题的的策略有有了初步步的感受受后，教教师应引引导学生生将策略略明朗化化。如：呈现例例1的新新问题后后，安排排了两项项活动：一是让让学生在在画图、填填表等操操作过程程中思考考可以用用什么策策略解决决问题，感受、体会“倒过去去”的策略略，体会会它对解解决问题题的作用用，使学学生具有有明确的的应用策策略的意意识；解解决问题题后，再再组织学学生交流流解决问问题

30、的过过程，反反思解决决问题的的过程。通过反反思，学学生对题题目特点点有了一一定的认认识，使使“倒回去去”推想的的策略实实现“化隐为为现”，从而而走出“潜意识识阶段”。这样样，随着着解决问问题策略略的初步步应用以以及对解解决问题题过程的的回顾与与反思，解决问问题的策策略就逐逐步“浮出水水面”并凸现现出来，“解决问问题的过过程”由“潜意识识阶段”步入“明朗化化阶段”，逐渐渐走向“深刻化化阶段”。学生生在学习习解决问问题策略略的过程程中不断断整合、应用不不同策略略，不断断丰富自自己解决决问题的的经验，并在新新的问题题中主动动、综合合、灵活活应用各各种策略略解决问问题。二、为了了解决问问题在应用练练习中，策略又又是解决决问题的的工具。也就是是说，解解决问题题策略的的学习是是为了解解