概率论习题一

1、第一章(A)1、设A,B为两个事件，若AoB,则下列结论(C)恒成立A、AB互斥B、A、B互斥C、a、B互斥D、X、B互斥2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则a表示(C)甲种产品滞销，乙种产品畅销甲乙两种产品均畅销甲产品滞销或乙产品畅销甲乙两种产品均滞销3、设A、B为两个事件，若AuB，则一定有(B)A、P(AB)=P(B)B、P(AUB)=P(B)C、P(B|A)=P(B)D、P(A|B)=P(B)4、设AB为两个随机事件，则p(AUB),P(AB),P(A)+P(B)由小到大的顺序是(A)AP(AB)Wp(AUB)WP(A)+P(B)BP(A)+P(B)WP(AB)Wp(AU

2、B)Cp(AUB)WP(AB)WP(A)+P(B)DP(AB)WP(A)+P(B)Wp(AUB)5、设AB为两个事件，且0P(A)0,P(B|A)=P(B|a)，则必有(C)A、P(A|B)=P(a|B)B、P(A|BAP(a|B)C、P(A|B)=P(A)D、P(A|B)=P(B)6、设A、B、C为三个相互独立的随机事件，且有0P(C)1,则下列事件不相互独立的是(A)A於与CBAB与CCAUB与CD户与C7、在一次实验中，事件A发生的概率为p(0p)=0.6,P(A)=,求P(B).解:p(A)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)P(B)=g.有长期统计资料得知，某地区在4月份下雨(记作

3、事件A)的概率为方,刮风(记作事件6)的概率为力，既刮风又下雨的概率为自，求尸(A3),尸(6A),尸解：P(AB)=V10P(A|B)=V14P(B|A)=3/8P(A)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=19/30.期末要进行经济学和数学课程的考试，一个学生自己估计能通过数学考试的概率是，能通过经济学考试的概率是，至少通过两科之一的概率是，求他两科考试都能通过的概率，又若他提前知道了经济学已过，则他此时估计数学考试也能通过的概率是多少解：令A为数学通过B为经济学通过P(A)=P(B)=P(A)=解得P(AB)=P(AIB)=5/7.11.三个人独立地破解一个密码，他们译出的概率分别为二

4、,-,，问能将此密码译出的概率534是多少解：令为第i人破译P()=1/5P()=1/3P()=1/41-P()=1-(1-1/5)(1-1/3)(1-1/4)=.一个工人看管独立工作的三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率分别为：第一台，第二台，第三台，求在一小时内：(1)三台机床都不需要工人照管的概率(2)三台机床中最多有一台需要人工照管的概率(3)机床因无人照管而停工的概率。解：令为第i台需要照顾，i=1,2,3则P()=P()=P()=(1)p(AU%(2)P()+P()+P()+P()=(3)1-(P()+P()+P()+P()=.某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种螺钉

5、，其产量分别占总产量的25%,35%,40%o每个车间的产品中，次品分别占5%,4%,2%o现从全部螺钉中任取一个，求恰为次品的概率。解：P=25%*5%+35%*4%+40%*2%=%.盒中有5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的。每次比赛从中任取一球，依次连续无放回的取两次。求：(1)第一次取到新球的概率；(2)当第一次取到新球时，第二次取到新球的概率(3)两次都取到新球的概率。解：令为第i次取到新球P()=3/5(2)P()=2/2(3)P()=3/10.在某配货运输站，一辆汽车可能到甲、乙、丙三地去拉水果，如果到这三地去的概率分别为，和。而在三地拉到一级品水果的概率分别是，和。求(1)汽车

6、拉到一级品水果的概率(2)已知汽车拉到一级品水果，求该车水果是乙地拉来的概率。解：令为第i地B为一级水果P(B)=*+*+*=出(IB)=30/67.两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是3%,第二台机床出废品的概率是2%,加工出来的零件混合放在一起，又知第一台加工的零件是第二台加工零件的两倍。求:(1)从混合产品中任取一个零件是合格品的概率(2)如果任取一个零件是废品，那么它是第二台机床加工的零件的概率有多大解：A:第i台机床加工合格品.A:第i台机床加工不合格的。i=1,2it(1)P(A)=P(A1)*2/3+P(A2)*1/3=292/300P(A)=3%*2/3+2%*1/

7、3=8/300P(AA)=2=1/4.电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率是，求三个灯泡在使用1000小时后，最多只有一个坏了的概率。解.P(0)+P=C00.80X0.23+C10.8X0.22=0.1043333C1.设P(A)=a,P(B)=b,P(A.B)=c，则P(Ab)=(c-b).设0P(A)1,0P(B)1,且P(ab)+p(ab)=1,则必有(事件A与B相互独立).设P(A)=,P(B)=若事件A,B互不相容，则p(AB)=03,若a、b相互独立，贝Up(AB)=042,若anb，贝Up(AB)=06.设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件中有1件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率是空6.一袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，计算任取3个求恰为1红、1白、1黑的概率