塑性铰习题课

1、补充内容：钢筋混凝土梁、板的塑性极限分析1.钢筋混凝土梁的塑性极限分析例题例1某两端嵌固钢筋混凝土梁bxh二200 x400mm,采用C30混凝土（f=14.3Mpa、a=1.0）,HRB400钢筋（f=360Mpa）,配筋如c1y下图所示（单筋截面），求跨中极限集中荷载F（忽略梁自重）。u解1）求各截面极限弯矩A截面：A=226mm2，s兀=fyAs=360 x226=28.45mm0.35h=127.75mmafb1.0 x14.3x20001cx28.45Ma=fyAs(h0-2)=360 x226x(365-2-)=2854kNmB、C截面：A=308mm2，sfA360 x308兀=

2、38.77mm0.35h=127.75mmTOC o 1-5 h zafb1.0 x14.3x20001c2Q77M=M=fA(h-1)=360 x308x(365-.)uBuCys022=38.32kN.m求Fu111Fl=M+_(M+M)=38.32+_(28.54+38.32)4uuC2uAuB2=71.75kN.mF=4X71.75/4=71.75kNu例2求极限均布荷载q，其余条件同例1。u3MlLM己甘与卒册*i州益序号弓錚少幺从帆啊心洱睪“Nx=卒也护日解设最大正弯矩位于距A支座xm处，2.4452q-2.445=qxx-2-uuquM-2qx-2.445x-1qx2-28.54

3、-M=38.32kN.mmaxu2uuC将X代入上式，化简后得到：q2-35.875q+1.4945=035.875+.35.8752-4x1.4945”、q=35.83kN/m(0.042kN/m)uuu2代入x表达式检验后，取q=35.83kN/mux二22.445/35.83=1.932m*思考题若在上二例题中F或q已知，A八A2或人3中已知其uus1s2s3中二个，如何求第三个？2.塑性极限分析的一般方法（1）塑性绞线的特点弹性最大弯矩是塑性铰线的起点沿固定边形成负弯矩塑性铰线；板的支承线为板块转动的轴线；塑性铰线通过转轴交点。2）塑性极限分析的基本假定结构变形微小：直到结构丧失承载力

4、为止，结构变形微小；结构塑性假定：结构进入塑性形成塑性铰或塑性铰线的区域是完全塑性的，没有进入塑性的区域是完全弹性的；比例加载。（3）结构处于极限状态的条件屈服条件：结构任一截面的弯矩不超过极限弯矩（Mm）；u平衡条件：结构的任一部分在内力和外力作用下处于平衡状态；机构条件：结构由塑性铰或塑性铰线形成机构。（4）塑性极限分析定理上限定理：满足平衡条件和机构条件的荷载是结构真实极限荷载的上限，即FF,F+称为可破坏荷载；u下限定理：满足平衡条件和屈服条件的荷载是结构真实极限荷载的下限，即F-F，F-称为可接受荷载；u唯一定理：满足所有三个条件的荷载是结构真实极限荷载，即F-FF+，若F-二F+，

5、贝IF=F-=F+uu*在实际工程中往往求出下限解的最大值，或上限解的最小值，若二者相等，可求出真实极限荷载；*有时只能求出下限解（用静力法，或上限解（用机动法，取其极值可求出最接近的解答。（5）用静力法求解例2FMil3rw占羊轨-4n设跨中截面塑性铰位于距A支座xm处，则满足平衡条件条屈服条件情况下跨中最大正弯矩为uCM=2qx-2.445x-qx2-28.54=M=38.32kN.mmaxu2uuCqu133.72*4.89x，求极值:du=0dx(133.72+4.89x)(4-2x)-4.89(4x-x2)=0 x2+54.691x-109.382=0 x二-弘691f弘6912+4

6、竺豎二1.932mq=山72*4%心2=35.83kN/mu4x1.932-1.9322用机动法求解例21=4m，M=28.54kN.m，M=M=38.32kN.muAuBuC5J设跨中截面塑性铰位于距A支座xm处，则由破坏机构:11119=1,9=_,e=e+e=1+丄AxBl_xCABxl_x1夕卜荷载虚功：ql=2q2uu内力虚功：MuA9A+MuB9C+MuC9C28.5438.3238.3238.32+x4_xx4_x66.8676.64267.44+9.78x=+=x4_x4x_x2133.72+4.89xdq由外功等于内功：q=，求极值：u=0u4x_x2dx(133.72+4.89x)(4_2x)_4.89(4x_x2)=0 x2+54.691x_109.382=0 x=_54.691f54.6912+4xj0二1.932m2q=13372+4%心2=35.83kN/mu4x1.932_1.9322*与静力法结果一样。（7）双向板塑性极限分析要点正交各向异性板塑性铰线上的极限弯矩命JC0m=mcos0cos0+msin0sin0=mcos20+msin20*若0uxuyux