四边形难题汇编附答案

1、四边形难题汇编附答案一、选择题1.如图，在YABCD中，AC=8,BD二6,AD=5，则YABCD的面积为（）A6B12C24D48【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出ZAOD=90o,即AC丄BD，得出YABCD是菱形，由菱形面积公式即可得出结果.【详解】四边形ABCD是平行四边形，11.OC=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，22OA2+OD2=25=AD2，ZAOD=90o，即AC丄BD，.YABCD是菱形，11YABCD的面积=ACxBD=x8x6=24；故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形a

2、bcd是菱形是解题的关键.2.如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：EF是VABC的中位线；VDEF的周长等于VABC周长的一半:若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；若ZBAC是直角，则四边形AEDF是矩形.其中正确的是()D.B.C.【答案】A【解析】【分析】根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EF进而得到EF是厶ABC的中AEAFAO1/BC,进而可得AEFABC，从而得而二疋二而二2位线；再根据三角形的中位线定理可判断出AAEF的周长是AABC的一半，进而得到ADEF11的周长等于AABC

3、周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=2AB，AF=-AC，若四边形AEDF是菱形则AE=AF，即可得到AB=AC.详解】解：TAD是ABC的高,.AD丄BC,.ZADC=90,根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线,1.AO=DO=AD,AD丄EF，2.ZAOF=90,AZAOF=ZADC=90，.EF/BC，.AEFsAABC,AE_AF_AO_1.EF是ABC的中位线，故正确；TEF是ABC的中位线，AEF的周长是厶ABC的一半，根据折叠可得AEF9ADEF,.DEF的周长等于AABC周长的一半,故正确；TEF是ABC的中位线，11.AE=AB,AF=AC,22若四边形AEDF是菱形，

4、则AE=AF，.AB=AC，故正确；根据折叠只能证明ZBAC=ZEDF=90,不能确定ZAED和ZAFD的度数，故错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上,BE丄AD,ZBCE=30。.若AE=2，则边BC的长为()A.p5B.J6C.J7D.2J2【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出ADBC,BC=AB=AD,由直角三角形的性质得出AB=BC=BE,在RtAABE中，由勾股定理得：BE2+22=(运BE)2,解得：BE=営2，即可

5、得出结果.【详解】四边形ABCD是菱形，.ADBC,BC=AB.BE丄AD.BE丄BC.上BCE=30。，.EC=2BE,AB=BC=、EC2-BE2=J3BE.在RtAABE中，由勾股定理得BE2+22二（打BE）,解得BE二,BC=43be=46.故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质由勾股定理得出方程是解题的关键4.如图，矩形ABCD中，ABAD,AB=a,AN平分ZDAB,DM丄AN于点M,CN丄AN于A.a点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）TOC o 1-5 h z23匚aC.aD.a22【答案】C【解析】【分析】

6、根据“AN平分ZDAB,DM丄AN于点M,CN丄AN于点N”得ZMDC=ZNCD=45,cos45=DM=CN，所以DM+CN=CDcos45；再根据矩形ABCD,AB=CD=a,DM+CN的值即DECE可求出.【详解】VAN平分ZDAB,DM丄AN于点M,CN丄AN于点N,ZADM=ZMDC=ZNCD=45,.DMCN.+=CD,cos450cos450在矩形ABCD中,AB=CD=a,近.DM+CN=acos45=a.2故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45=DM=CNDECE5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6，点E,F分别是边AB,

7、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A3B4C5D6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E,连接EF,则EF即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出EF的长度即可.【详解】解：如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=6,BD=8,.AB=、：3242=5,作E关于AC的对称点E,连接EF,则EF即为PE+PF的最小值,VAC是ZDAB的平分线，E是AB的中点，.E在AD上，且E是AD的中点，VAD=AB,.AE=AE，VF是BC的中点，.EF=AB=5故选C6.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规

8、作ZBAD的平分线AG交BC于点E,若答案】B解析】分析】详解】解：设AG与BF交点为0,VAB=AF,AG平分ZBAD,A0=A0,可证AB094AF0,BO=FO=3,ZAOB=ZAOF=90,AB=5,AAO=4,VAF#BE,A可证AOFAEOB,AO=EO,：AE=2AO=8，故选B.【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.7.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC丄AB,E是BC中点，AAOD的周长比VAOB的周长多3cm，则AE的长度为()A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm【答案】B【解析】【分析】根据题意，由平行四边形的周长

9、得到AB+AD=13，由AAOD的周长比VAOB的周长多3cm，则AD-AB=3，求出AD的长度，即可求出AE的长度.【详解】解：平行四边形ABCD的周长是26cm，1AB+AD=x26=13，2BD是平行四边形的对角线，则BO=DO，AOD的周长比VAOB的周长多3cm，.(AO+OD+AD)-(AO+OB+AB)二AD-AB=3，AB=5，AD=8，.BC=AD=8，AC丄AB，点E是BC中点，11.AE=BC=-x8=4；22；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.&如图，在菱形ABCD中，AB=

10、10，两条对角线相交于点0,若0B=6,则菱形面积是()A60B48C24D96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AC丄BD,AO=CO,B0=D0=6，由勾股定理可求AO的长，即可求解.【详解】解：四边形ABCD是菱形，.AC丄BD,AO=CO,B0=D0=6,AO=x.AB2-OB2100-36=8,.AC=16,BD=12,12xl6菱形面积=一2=96,故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质,勾股定理,掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键9.如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,BC长为TOC o 1-5 h z10cm.当小莹折叠时，顶点D落

11、在BC边上的点F处(折痕为AE).则此时EC=()cmADEFCA.4B.C.2迈D.3【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8,BC=AD=10,ZB=ZC=90,再根据折叠的性质得AF=AD=10,DE=EF,在RtAABF中，利用勾股定理计算出BF=6,则CF=BC-BF=4,设CE=x,则DE=EF=8-x,在RtCEF中利用勾股定理得到:42+x2=(8-x)2,然后解方程即可.【详解】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=8,BC=AD=10,ZB=ZC=90.长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),.AF=AD=10,de=ef,在RtA

12、ABF中，AB=8,AF=10,.BF=JAF2AB2二6.CF=BC-BF=4.设CE=x，则DE=EF=8-x,在RtCEF中，TCF2+CE2=EF2,.42+X2=(8-X)2,解得x=3.EC的长为3cm.故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质,根据勾股定理得出方程是解题关键.10.如图11-3-1,在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC,点E在边AB上，ZAED=60，则一定A.ZADE=20B.ZADE=30C.ZADE=ZADCD.ZADE=：ZADC23【答案】D【解析】【分析】【详解】设ZADE=x,ZADC=y,

13、由题意可得，ZADE+ZAED+ZA=180,ZA+ZB+ZC+ZADC=360,即x+60+ZA=180，3ZA+y=360，由x3-可得3x-y=0,11所以X二3y，即ZADE=3ZADC.考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理.11.如图，在QABCD中，BM是ZABC的平分线交CD于点M,且MC=2,-ABCD的周长是在14，则DM等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：TBM是ZABC的平分线，.ZABM=ZCBM,TABCD,.ZABM=ZBMC,ZBMC=ZCBM,BC=MC=2,TqABCD的周长是14,BC+CD=7,.CD=5，贝DM=CD-MC=

14、3,故选C.考点：平行四边形的性质.12.如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）BA=BCAC、BD互相平分AC丄BDD.ABCD【答案】B【解析】试题分析：根据矩形的判定方法解答.解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分.理由如下：TAC、BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，TAC=BD，QABCD是矩形.其它三个条件再加上AC=BD均不能判定四边形ABCD是矩形.故选B.考点：矩形的判定.13.如图，dABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且ZADC=160,AB=2BC,连接OE

15、.下列结论：AE=CE；Sabc=ABAC；Sabe=2Saoe;OE=4BC,成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4【答案】c【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得ZABC=ZADC=60,ZBAD=120,利用角平分线的性质证明1abe是等边三角形，然后推出ae=be=2BC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可.详解】四边形abcd是平行四边形,.ZABC=ZADC=6O,ZBAD=12O,AE平分ZBAD,.ZBAE=ZEAD=6OABE是等边三角形,.AE=AB=BE,ZAEB=6O,1ab=bc,21ae=be=bc,2ae=ce，故正确;ZEAC=Z

16、ACE=30ZBAC=90,saABC=2ABAC，故错误;BE=EC,E为BC中点，O为AC中点，:SAABE=SAACE=2SAOE，故正确；四边形ABCD是平行四边形，AC=CO，.AE=CE,EO丄AC，VZACE=30，1EO=EC，21.EC=AB，2OE=4BC,故正确;故正确的个数为3个，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质.注意证得ABE是等边三角形是解题关键.14.如图，在VABC中，DE是AB,AC中点，连接DE并延长至F，使EF=DE，连接AF，CD,CF添加下列条件，可使四边形ADCF为菱形的是（）A.AB=ACB.AC=BCC.CD丄A

17、Bd.AC丄BC【答案】D【解析】【分析】根据AE=CE,EF=DE可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用中位线定理可得DEBC结合AC丄BC可证得AC丄DF,进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证.【详解】解：点E是AC中点，AE=CE,AE=CE,EF=DE,四边形ADCF为平行四边形，点D、E是AB、AC中点，DE是AABC的中位线，.DEBC,ZAED=ZACB,TAC丄BC,.ZACB=90,.ZAED=90,.ACIDF,平行四边形ADCF为菱形故选：D.【点睛】本题考查了菱形的判定,三角形的中位线性质,熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键.15.如图,将一个大

18、平行四边形在一角剪去一个小平行四边形,如果用直尺画一条直线将【解析】【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可【详解】【点睛】本题考查平行四边形的性质,解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点8处，折痕与边BC交于点E,则CE的长为（）【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得ZB=ZABE=90,AB=AB，然后求出四边形ABEB】是正方形,再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解.详解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，AZB=ZAB1E=

19、90,AB=AB1，又VZBAD=90，四边形ABEB1是正方形，BE=AB=6cm,CE=BC-BE=8-6=2cm故选：D点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键.17.如图点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/BC，分别交AB、CD于点E、F，连接pb、PD，若AE=1，PF=8，则图中阴影部分的面积为（）A.5B.6C.8D.9【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质可证明S“eb=Sapfd，即可求解.【详解】作PM丄AD于M,交BC于N.SAADC=SAABCSAAMP=SAAEPSAPBE=SAPBNS

20、PFD=SPDM，SAPFC=SAPCN1则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,.S阴=4+4=8，：SADFP=SAPBE=2XlX8=4,故选：c.【点睛】此题考查矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是证明speb=spfd.下列说法正确的是（）对角线相等的四边形一定是矩形任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C如果有一组数据为5，3，6，4，2,那么它的中位数是6D.“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小