分数的加减法及简便运算

1、分数的加减法一、同分母的分数加减法知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。例题一6=4610=2_=555注意：因为10不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5,5所以分子和分母同时除以5,最后得数是2.例题二9,5_9-5_4|2币币市一币5注意：因为不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数10是2,所以分子和分母同时除以2,最后的数是25知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母

2、互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。）专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习一、计算7152153333二、连线98上1211117-8+1-85211+春239922三、判断对错，并改正(1)4+337十7_143-7-5-7-62/|3一7-5-7-7-75一一3-7-2-75一一四、应用题73(1)一根铁丝长10米，比另一根铁丝长询米，了；另一根铁丝长多少米?15(2)3天修一条路，第一天修了全长的12，第二天修了全长的12，第三天修了全长的几分之几?二、异分母的分数加减法。在异分母的分数加减法中，可分为三种

3、情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）例：A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母、丄丄=竺B或（即分子都为1,分母互质）IABABAB-1（B是A的倍数）-1（A是B的倍数）（2）、丄1=或B（即分子都为1,分母是倍数关系）ABBA、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，进行通分，再加减。（一）分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。知识点：如果分母是互质关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互1ABBA质分母的和。一=或ABABAB例题一：分母是互质关系、且分子都为1的分数加法11

4、5+49_+一=-54,520（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是4加5，所以得数就是善。）例题二：分母是互质关系、且分子都为1的分数减法11_5-4_1（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1,通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是减法，所以得数就是丄。）20专项练习二:分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。1、计算:910511910

5、5112、判断对错,并改正84256（二）分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为1，那么这两个分数相加11丄丄A万_符（A是B的倍数）或妇（B是A的倍数）减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个分母的倍数加减1。例题一：分母是倍数关系、且分子都为1的分数加法。112+135帀百一15（讲解：因为5和10分别为1和丄的分母，且他们是倍数关系，又10因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2+1，即3.）例题二：分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。1,12-115币百帀（讲解：因为5和10分别为1和丄的分母，且他们是倍数关系

6、，又10因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2-1，即1.）专项练习三：分母是倍数关系、1，计算且分子都为1的分数加减法。11112丄45厉1L11+-245151_111+17512,判断对错，并改正1,12-1120一40莎20（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。知识点：分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍数，然后进行通分，最后再相加减。例题一13x3lx29211,64x36x2121212讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以3,

7、1U4612例题二_13x3_1x29_2_7一64X3一6X2迈一迈12讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以3_1LTOC o 1-5 h z4612专项练习四：分子和分母是一般关系的分数加减法。1，计算9_116一6911667_55_18_4516484958_66_49_575862，判断对错，并改正_1214一10一20一107173142142586836Z242448分子不为1的异分母加减法知识点：在计算分子不为1的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：找到这几个分母的最小公倍数。通分(即将分母化为同一个数

8、)相加减不是最简分数的必须约分。注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分例题：3+4找最小公倍数：3和4的最小公倍数是122,24,8通分：3_3_123,3x3,94T3v2相加:+2,17121212例题：11+26找最小公倍数：2和6的最小公倍数是62）通分：1_lx3_32_23_61_lx1_16_61_6相加:1,1_466约分4_上2_26一23专项练习五：分子不为1的异分母加减法1,计算32528162,47649575325281624_76_49_57_53，填空（1）异分母分数相加减，先（则进行计算），然后按照（）法分数的分母不同，就是()不相同，不能直接相

9、加减,要先()，化成()分数再加减.TOC o 1-5 h z分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法().45()亠()()T=+=912充36364、列式计算.247与5的和是多少？5411减去3的差是多少？分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c二a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c其他：a-b+c二a+c-ba-(b-c)=a-b+ca-b+c-d=(a+c)-(b+d)这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。一、加

10、法结合律：a+b+c二a+(b+c)例题：34155=3(41)TOC o 1-5 h z55=14练习:12131744二、减法的连减：a-b-c=a-(b+c)例题27，=27，(21)33=28,1243191171225_4_416-_8_86_3121212512511445练习16(16+2)(2+丄2814四、a-b+c=a+c-b32+4723,+例题：774，i34,1_4练习：、减法的连减:a-(b+c)二a-b-c1313+-757111144+丄11175+-761276例题:五：a(bc)二ab+c=211,5例题：224*6=26练习:六：ab+cd=(a+c)(b

11、+d)3233习丐+厂5例题：12512练习：2+丄一131835111_+_6262184+19591251212512异分母分数加减法练习题、口算。12+，53,1+1,31,5588234213511131+,+，+88932/105158174521+，+，-1-9181111634二、填空。171（1）2个T0是（），丽里面有（）个10。3171（2）比5米短2米是（）米，g米比（）米长2米1（3）分数单位是5的所有最简真分数的和是（）。“57（）（）（）（）2（）（）1（4）6+24，24+24，育1T5_1T_心_3（5）个最简真分数，分子与分母相差2,它们的最小公倍数是63,2

12、这个分数是（），它与17的差是（）.20（6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是石，这三个真分数可能是（）、（）、（）。12512三、选择。（把正确答案的字母序号填在括号里）1、下面各题计算正确的是（）。A、55212278_3_5B、2010101211110C、1510502121212、18米的9(81米的9。大于B.等于C.小于五、解方程。A+x1，310异分母分数加减法混合运算练习题一、计算下面各题。12512511643174一51515初-(4-5)殳-(32)15353-210-5-1-3-6-8二、用简便方法计算下面各题。41513115_9109128128三、解决问

13、题。41、小明看一本故事书，已经看了全书的9,还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？新课标第一网A.第一根长B.第二根长C.一样长D.都有可能12512222、修一条路，第一天修了全长的5，第二天修了全长的7，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的13，苹果树和梨树占总面积的5。梨树的面积占总面积的几分之几？8114、小李身高5米，小张比小李高20米，小王又比小张高50米,小王和小张的身高各是多少米？分数加减法单元测试卷一、填空题。是（）个，是（）个，所以+是（）个，也就是（）。的分数单位是（），再加上（）

14、个这样的分数单位是2。的差的分数单位是（），差里含有（）个这样的分数单位。分母是5的所有最简真分数有（）,它们的和是）。A.第一根长B.第二根长C.一样长D.都有可能12512一条2米长的绳子，剪去，还剩下（），剪去米，还剩下（）米。修一条路12天完成，8天完成这项工程的（），还剩下这项工程的（）。TOC o 1-5 h z简算+二（）这是根据（）。1）。按规律填空：2,（）,8,（二、判断题1+1=1（）24两个真分数的和仍是真分数。3+2,3+20（）4545如果a和b是质数，那么1+1的和一定是最简分数。（）。ab7，34（）55两个最简分数的和仍是最简分数。（）分数加减法都是把分子相加

15、减，分母不变。（）分母是7的所有最简真分数的和是3。（）三、选择题。大于1而小于3的分数（）。44A.一个也没有B.只有一个C.有无数个两根绳子一样长，第一根用去1，第二根用去1米，余下的相比44较（）。打印一份稿件，3分钟完成了1，照这样计算，还要（）分钟8才能完成任务。TOC o 1-5 h zA.3B.21C.24一份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时完成这份稿件的（）。A.1B.7C.丄71212一根绳子分成两段，第一段长1米，第二段占全长的1，（）3段长。A.第一段长B.第二段长C.无法确定一节课40分钟，老师讲解用了1小时，学生做实验用了丄小时,510其余的时间学

16、生独立做作业。学生独立做作业用了多少小时？列式为（）A.121B.4021C.丄11051053105李林喝了一杯牛奶的1,然后加满水，又喝了一杯的1，再加22满水，最后把一杯都喝了。李林喝的（）多。A.水B.水和奶一样C.无法确定四、计算题。（1）直接写出得数。257711,4211,一88516_611111251213914141171126112712125141121299能简算的要简算。7_L2丄丄丄,12243236455,7117529,-811111711,-24122415+-624TOC o 1-5 h z5114/12、,(,)767545列式计算。甲数是3，乙数是丄，它们的和是多少？差又是多少?20比5多15的数减去|与命的差差是多少?1251217.28减去3与2的和，差是多少?TOC o 1-5 h z451加上12