天体运动知识点

1、1第二讲天体运动11两种对立的学说.itfe心说地球是宇宙的中心,是静止不动的；太阳、月亮以及其他行星都绕一地球运动;地心说的代表人物是古希腊科学家_托勒密_.恥说一太阳臭宇宙的中心,是静止不动的,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动_；日心说的代表人物是一哥白尼二开普勒三大定律11开普勒第一定律开普勒第二定律开普勒第三定律内容所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个o开普勒第一定律又叫轨道定律.对任意一行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等.开普勒第二定律又叫面积定律.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等表达式弓=kT2第三定律也叫周期定律行星运动

2、的近似处理理解某个行星在一个固定平面的轨道上运动。不同行星的运动轨道是不同的。行星运动的速度是在变化的,近日点速率最大,远日点速率最小。K与中心天体的质量有关,与行星的质量赵。如果围绕着同一个恒星运动，对于所有行星而言K是相同的。如果围绕着不同的恒星，K不同。此公式使用于所有天体。11在高中阶段的研究中可以按圆周运动处理,开普勒三定律就可以这样表述:行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心；对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变,即行星做匀速圆周运动；r3所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即占二k.三、太阳与行星间的引力模型简化:行星以太阳为圆

3、心做匀速圆周运动.太阳对行星的引力,就等于行星做_匀速圆周一运动的向心力TOC o 1-5 h zv2r3m2太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律F二m和开普勒第三定律Rock可得：Foe.这表明：太阳对rT2匕不同行星的引力,与行星的质量成正比一与行星和太阳间距离的二次方成比.M3行星对太阳的引力太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对彳亍星的引力规律相同眄它MmMm4太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F二匕所以有Foe-,写成等式就是F=_G-四、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,弓I力的方向在它们的连线上,弓I力的大小与物体的质量和m2的乘积成正比、与它们之间

4、距离r的二次方成反比.2.公式:F=GG叫做引力常量,单位:Nm2/kg2。在取国际单位时,G是不变的。由卡文迪许通过扭秤实验测定的,不是人为规定的。3万有引力定律的适用条件mlm2在以下三种情况下可以直接使用公式F二Gi+M:r2求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看成质点,公式中的r表示两质点间的距离.求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离mlm2对于两个不能看成质点的物体间的万有引力不能直接用万有引力公式求解切不可依据F二G得出L0r2时F-8的结论而违背公式的物理含义.2

5、Mmv2由g2二叫得v二GMr,r越大，v越小.4万有引力的三个特点(1)普遍性：任意两个物体之间都存在.相互性：两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力.宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.5挖补法求万有引力的解题步骤先将大球填满，求出大球M对m的万有引力F1求出空心部分M对m的万有引力F2剩余部分对m的万有引力F二F1-F2注：M的质量由M=pV计算得出。5.重力与万有引力的关系在地面附近万有引力F分解后产生两个效果：提供物体随地球自转所需的向心力万有引力的一个分力物体的重力万有引力的一个分力地球上的物体受到两

6、个力，F万和F支。F支二mg重力与万有引力的大小关系赤道：F万二F向+mg赤即：厂MmG=mg赤+mR2R2两极:F万二mg极即：小MmGR2=吨极赤道重力小于极地重力。极地重力等于万有引力。当地球速度增加时，赤道附近的万有引力不变，重力减小，南北极的万有引力不变，重力不变。(2)适用条件及特点忽略自转时。适用于任何天体。物体在天体表面时，不是绕天体做圆周运动。当题目中给出星体表面的重力加速度g是，一般都要列黄金代换式。当题目中告诉某物体在星体表面做自由落体运动、上抛运动、平抛运动等运动，往往让我们求g。7.不同位置的重力GMm(1)星体表面：万有引力近似等于重力，mg二r.GMm距地面一定高

7、度处的重力与万有引力：物体在距地面一定高度h处时，mg二R*人2，R为地球半径，9为该高度处的重力加速度随着高度的增加，重力加速度减小.(3在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对其的万有引力，Mm即F二G.2五、万有引力的成就天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动.22物体在赤道上完全失重和地球不因自转而瓦解的条件GMr,r越大，3越小.3Mm(2)由G二m32r得3二r22当F支=0N，即Mm4异GmRw2=mR2T26.黄金代换Mm2n、T丿由Ge竹得T二2nGM，r越大，T越大.

8、2当星体地球自转影响时，万有引力就等于重力。由于向心力比较小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等。Mm黄金代换式:忽略自转时，mg二GR2,整理可得：gR2二GM,MmGM由Gr二man得an二r,r越大，an越小.2nn2n解决四个问题：1对行星的v,a、w、T进行定性分析(也适用于椭圆轨道)。2不同行星绕同一行星的运动参量的比值3不同行星绕不同恒星的参量的比值。天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注Mm4tt24TT2r3只能得到中心r、TG-mrT2T2M二gt2天体的质量”行星和卫星的质量和密质r、vMmV2G二mrv2度无法求解的，因量禾1用运行天体2r为

9、在式子中都约掉MmV2V3TTo的G二mMs-v、T2r2ttG计Mm4tt2G=mr算2T2利用天体表面g、RGMmgR2R2重力加速度3nr3若绕中心天体表面P-GT2R3做匀速圆周运动Mm4tt2时轨道半径匸R,密禾1用运行天体r、T、RG-mrT2T2若r二R/（只需测出周期）度4M371M二p-TTR3P=.=如GT23的计GMm3g算利用天体表面g、RR2P_4ttGR重力加速度4M二p-TTR3六、多星模型的特点3(1)两星的角速度、周期相同，即T二丁2,3二(2)两星体间的万有引力提供向心力，他们的向心力相等。GmmGm,mn弋二巴巴2rl+r2=L两星体的半径之和等于他们之间

10、的距离。(4)质量之比等于半径的反垢二,。212.三星卿(1)三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示).(2)三颗质量均为rn的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)./代/7qni&-乙图3(1)其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)(2)另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心0”外围三颗星绕0做匀速圆周运动(如图丁所示)宇宙速度数值意义人造地球卫星的最小发射速度；第一宇宙速度7.9_km/s在星体表面做匀速圆周运动；（环绕速度）人造地球卫星绕地球做

11、圆周运动的最大环绕速度；Igm第于由速度为r-ygr（r指的是星体半径）第宇宙速度11.2使卫星挣脱一地球引力束缚永远罔开地球的最小地面（脱离速度）km/s发射速度第二宇宙速度Il6.7使卫星挣脱一太阳一引力束缚飞到太阳系外的一最小一地瞇逸速度）km/s面发射速度发射速度与发射轨道当Oknn/sv发7.9km/s时,卫星不能绕地球运动,最终回到地面。当7.9knn/sv发11.2km/s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小（即所有绕地球运动的卫星的运行速度都不可能大于第一宇宙速度）当11.2km/svmr，即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原G

12、M来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由Vr可知其运行速度比在原轨道时增大.ri円2变轨运行各量间的关系mrw2得3二GMr3，故叫同步卫星的角速度与地球自(1)速度323132=33转角速度相同，故w2二w3因为I进入II要加速，所以：VAIVBII因为II进入iii要加速，所以：vBIIV2由v二rw得v2v3(2)加速度V1V2V3GMm由r二吨得r2r2GM,故ala2由a二rg得a2a3因为在A点,加速度由万有引力提供,故不论从轨道I还是轨道口上经过A点,卫星的加速度都相同：aAI=aAII同理，经过B点加速度也相同：aBII=aBIII(3)周期aia2a3设卫

13、星在I、口、皿轨道上的运行周期分别为I、T2、T3,轨道半径分别为r1sr2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律；：二k可知t1t2Eiii. 若卫星在I、皿轨道的势能分别为Epi、Ep皿，则EpiEpin.若卫星在I、口、皿轨道的机械能分别为E】、J、E皿，则來冰齢十、飞船对接问题1.低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上高轨道空间站与其完成对接述微观粒子的运动规律从弱引力到强引力在强引力的情况下，牛顿的引力理论_不再适用_“黑洞”问题属于强引力问题，经典力学不再适用 # #2.同一轨道飞船与空间站对接 # #如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度十一、天体相遇问题的解法围绕同一中心天体做圆周运动的运行天体因不再同一轨道上，不可能直接相遇，天体的相遇定义为两运行的天体与太阳在同一直线上，并在同一侧。（1）两天体再次相遇的条件：内圈的天体比外圈的天体多转了一圈。（2）关系式：因为不