海南省海南中学、文昌中学2017届高三下学期联考数学(理)试题

1、绝密启用前2017年海南中学文昌中学联考试题11、理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3回答第II卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC o 1-5 h z1

2、.已知全集为R,集合A二1,0,1,5,B=xIx2-x-20）,则AqB二（）A.-1,1B.0,1C.0,1,5D.-1,0,1已知复数z=匕叟（agR），若z为纯虚数，则a的值为（）1-i11A.1B.CD.122已知圆C：x2+y24x=0,l是过点P（3，0）的直线，贝胚）A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则P（BI人）是（）A.B.16C.D.145.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边

3、数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：方=1.732，sinl5%0.2588，sin7.金0.1305.A.12B.24C.48D.966.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为1的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是()A.上3B.1C.-D.447.已知1,a,a,9成等差数列，9,b,b,b,1成等比数列，113则b(aa)的值为()1A.8B.8C.8D.-8x+y-7018.设x，y满足约束条件U-3y

4、+10，则z二4x(-)y的最大值为()23xy5n0A10-4B-56C.8D49.已知函数f(x)二；(1-kx+3x1()11A.-1,)B.(】，)C.)D.(1110.已知函数f(x)=sin-x)(0)的周期为兀，若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a0)，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为()A.4B.-11.已知P是双曲线C：3兀C.D.兀4-=1右支上一点，直线i是双曲线C的一条渐近线,P在i上的射影为Q，F是双曲线C的左焦点，则|PF】|+|PQ|的最小值为()A.112若函数f(x)=a(x-2)ex+inx+1在(0，-)上存在两个极值点，则a的取值范围x是()A.

5、g1、4e2丿B.C.g1、4e2丿1、g，Je丿D.e，-1、U(1，+g)J4e-丿第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知向量a=（1一2）,b=（一1,k），若ab，则a+3b=在（1-丄（1+x）4的展开式中，含x2项的系数V*ffffkx丿己知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球0的球面上，AB为球0的直径，若该三棱锥的体积为J!BC=3,BD二讥，ZCBD=90,则球0的体积为对于数列a定义Hn=巴+叫+2一1S为a的“优值”现在已知某TOC

6、o 1-5 h znnn数列a的“优值”Hn=2n+i,，若Sb0）的上下两个焦点分别为F,F，过点F与y轴a2b22垂直的直线交椭圆C于M、N两点，AMNF的面积为J3,椭圆C的离心率为22（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知O为坐标原点，直线l:y=kX+m与y轴交于点P,与椭圆C交于A,B两个不同的点，若存在实数九，使得OA+九OB=4OP，求m的取值范围.21（本小题满分2分）a1设函数f(x)=Inx,g(x)=ax+一3(a0).x(1)求函数9(x)二f(x)+g(x)的单调增区间；(2)当a二1时，记h(x)二f(x)g(x)，是否存在整数九，使得关于x的不等式2九h(x)有

7、解？若存在，请求出九的最小值；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.(本小题满分10分)(极坐标与参数方程)在直角坐标系xOy中，直线l:卩二tcosa(t为参数，ae(0,-)与圆y二tsina2C:(x1)2+(y2)2二4相交于点A,B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。写出直线/和圆C的极坐标方程；求丄+丄的最大值。|OA|OB(不等式选讲)已知f(x)=1x+2I2x11，M为不等式f(x)0的解集.求M；求证：当x，yeM时，Ix+y+xyl0),则E(2-22CA=(1丄0),cp=(。a),ce=(

8、21222丿取m=(1,1,0)，丽mfP=mpA=0,.m为面PAC的法向量.7分设n=(x,y,z)为面EAC的法向量.则nfE=0，即x+y=0 xy+az=0取Xx=a,y=-a,z=-2，贝卩n=(a,-a,-2)，,mnla依题意，cos=mn时=皆，则a=2,10分于是n=(2,2,2).设直线PA与平面EAC所成角为9，则sin9=cos=PA|n32即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为十.12分19解：I）闊为C餾空调平肉周谄售址为+=10 x5-15-12=15=|(15-10)2+(8-10)J+(12-10)2+47+-10)3+(cj-10)3化简得到F=丄2也一尸

9、+学I洱为qE珂所以肖口=7或印=3：肘*f取得最小值.卬=7Cj=8或*=8IMJ取得最小值.=1（II）依题意.随机变最X的可能取值为0丄吓=）+虫丄无0P511112487I空30403040_241224824TOC o 1-5 h z随机变蚩X的期望锁七=0症+1弓+J1怡20.解：（I）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，IMN1=1x-xI二竺,12a12b2c由题意AMNF的面积为一IFFIIMNI=cIMNI二=J3,2212a由已知得=,b2=1,.a2=4,a2椭圆C的标准方程为x2+罕=1.4分4(II)若m=0，则P(0,0)，由椭圆的对称性得AP=PB,即OA+

10、OB=0,.m=0能使OA+九OB=4OP成立.-5分_._1九若m丰0,由OA+九OB=4OP，得OP=OA+OB,44因为A,B,P共线，所以1+九=4,军得k三3.=6分设A(x,kx+m)，11B(x,kx+m),22y=kx+m,由4x2+y2-4=0,(k2+4)x2+2mkx+m2-4=0,由已知得A=4m2k2-4(k2+4)(m2-4)0，即k2-m2+40,-2kmm2-4且x+x,xx,8刀12k2+412k2+4由AP3PB，得一x3x，即x-3x，:3(x+x)2+4xx0,1212121212k2m24(m2-4)+0，即m2k2+m2-k2-40.10分(k2+4

11、)2k2+49分当m21时,m2k2+m2-k2-40不成立,4-m2.k2m2-1.k2-m2+40,4-m2m2-1-m2+40,(4-m2)m2即0,m2-1.1m24，解得-2m-1或1m2.12分综上所述，m的取值范围为齢|-2m-1或m-0或1m0),x所以申(x)丄+-一-xx2x0),ax2+x-(a-1)(ax-(a-1)(x+1)TOC o 1-5 h zx2x2a-1当-1时，由0(x)0，解得x；3分a当0-0，解得x0；4分当-1时，由0(x)0，解得x0；5分综上所述，当0a1时，0(x)的增区间为(,+8)6分a(2)方法一：当a=1时，g(x)=x-3,h(x)

12、=(x-3)lnx,3所以h(x)=Inx+1-单调递增，xTOC o 1-5 h z333h()=In+1-20,7分2233所以存在唯一xG(-,2)，使得h(x)=0，即lnx+1=o,8分0200 x0当xG(0,x)时，h(x)0,00(x-32)9所以h(x)=h(x)=(x-3)lnx=(x-3)(-1)=-(-9=6-(x+),min000 x0 xx000010分93记函数r(x)=6-(x+-)，则r(x)在(-,2)上单调递增，x2331所以r(-)h(x)-，且尢为整数，得X0，2TOC o 1-5 h z所以存在整数尢满足题意，且尢的最小值为012分方法二：当a=1时

13、，g(x)=x-3，所以h(x)=(x-3)lnx，由h(1)=0得，当X=0时,不等式2Xh(x)有解,7分下证：当X2X恒成立，即证(x-3)lnx-2恒成立.显然当xg(0,1U3,+8)时，不等式恒成立,只需证明当xg(1,3)时,(x-3)lnx-2恒成立.8分即证明lnx+0.令m(x)=lnx+所以mm()=-=，由m(x)=0，得=40；当G(4-、厅3),mm()0；10分所以m()=m(4-J7)=ln(4-J7)-7ln(4-2)-2+1=ln2-10.max33所以当X2X恒成立.12分22解：(1)直线l的极坐标方程为(pGR),2分圆C的极坐标方程为p2-(2cos0+4sin0)p+1二0。5分(2)将0=a代入p2(2C0+os04+?s,=i得)10综上所述，存在整数九满足题意，且九的最小值为0.p2(2d+osa4+s=in设A,B两点对应的极径分别为Ip+p二2cosa+4sinap,p，则J】212PP=1127分%p20OAOB+=卩1+卩2=2cosa+4sina=25cos(ap)2/5,PP12故丄+1OAOB|的最大值炸10分x3,x2,TOC o