幂的运算知识点及考点复习总结

1、幂的运算知识点及考点复习总结一、知识点同底数幂的乘方幂的乘方幂的运算 积的乘方零指数同底数幂的除法 负整零数指指数数1 同底数幂的乘法法则 ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am.an am n（ m,n 都是正整数）2幂的乘方法则 ：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n amn（m、n 都是正整数 ）3积的乘方法则 ：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n an.bn （n是正整数 ） 4同底数幂的除法法则 ：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即 am an am n（a 0，m、n 是正整数 ） 5零指数与负整数指数（1）任何不等于 0的数的

2、0次幂都等于 1，即 a0 1（a 0）.（2）任何不等于 0 的数的 n （n 是正整数）次幂，等于这个数的 n次幂的倒数，即 a n 1n （a 0, m,n是正整数 ）.an二、典型考点类型一 幂的运算 例题 14 3 2( p q)4 (q p)3.( p q)2;2 3 2 4 2 5(a2)3.(a2 )4 (a2)5;(xm1)22.(x2)2 m ( xm)2;2 2 (2) 2 ( 1) 3 3 1 ( 3.14)0.52跟踪练习：3n 2 1 2n 2 2n 3(2x ) ( x ) ( x )2(2 a5)2 (a2)2 (a2)4 (a3)2已知 am 3,an 4.

3、(1)求am n的值；(2)求a2m 4n的值.点评(1) 在进行同底数幂的运算时，不相同的底数要化成相同的底数。(2)混合运算要按顺序进行，运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减。类型二 幂的运算法则的逆运用例题 2：用简便的方法计算：3 2 3 1 3( 9)3 ( 3)3 (3)3;( 8)2006 ( 0.125)2005 ( 0.25)3 26 ; TOC o 1-5 h z 2 103 11(0.5 3 )10 ( 2)11.11跟踪练习： 用简便方法计算：1)( 5 )1999.(23)200013 52)(23)3.3) 82 41997 ( 0.25)2001.例题 3：

4、已知M 9999 ,N 1190 ,那么 M、N 的大小关系怎样 ?999 990变式练习：0.22 , 3 2,(3) 3,( 1) 0按数值大小的顺序排列正确的是()732 2 1 0 3 3A 3 2 0.22 ( )0 ( ) 337B 0.22 3 2 ( 1)0 (3) 337C 0.22 32(3) 3( 1)0732 2 3 3 1 0D. 3 2 0.22 ( ) 3( )0732 比较 3 55 、 4 44 、 5 33 的大小 .根据观分析：这类问题通常都是将参加比较的两个数转化为底数相同的或指数相同的形式， 察，本体用作商法比较大小。2001例题 4： 32001 的

5、个位是：变式练习 ：求 72005 32007 的末位数字分析： 逆用同底数幂的乘法及积的乘方的法则解答此题类型三 用科学记数法表示较小的数例题 5： 用科学记数法表示下列各数(1)0 000 000 1；(2)0000 000 003 5；变式练习：用科学记数法表示下列各数一 0000 000 047肥皂泡表面厚度大约是 0.0007546 mm ，用科学计数法表示 (单位： 米，保留两位有效数字) 例题 6：一间教室的面积约为 48 m2 ，相当于多少平方千米 ?它的万分之一是多少 ?它的百万分之一是多少 ?变式练习： 生存的世界中处处有氢原子和氧原子， 让 1 亿个氧原子排成一行， 它们

6、的总长度只有 lcm 多 一点，1 个氧原子的质量约为 2. 657 10 23 g；-个氢原子的直径大约为 0. 000 000 000 05m ， 它的质量约为 0. 000 000 000 000 000 000 000 000 001 673kg.(1)试比较氢原子和氧原子谁大谁小？谁重谁轻？(2) 利用计算器计算，大约把多少个氢原子紧排在一个平面上时，它们所占的面积相当于 1 枚一元硬币的面积 (1 枚一元硬币的直径约为 2. 46cm) 当堂检测：1 填空： TOC o 1-5 h z (1) ( xy)2 (xy)2 ;(x y)5 (x y)3 .(2)( a)9 ( a)6

7、( a) ;m n 1 3m 1 m 2a a ;a a .0 0 1 0100 ; ( 1)0 ;( )0 .3(5)1 纳米 (nm) 米，一种细菌的质量是 0.00000703克 克.(6)(a b) 2 ;( x2 y2) n _.(a b 0,x2 y2 0,n为正整数 ).(7)用科学记数法表示： 0.0000072 ;0.0000000405 (8)若 0.0000003 3 10 x,则 x =.二 选择1 计算 ( 3a2b3)4的结果是 ()A.81a8b12B12a6b7C 12a6b7D 81a8b122 当 n 为正整数时， 3n 2.81n 3的计算结果为 ()A3

8、2n 53n 5B 33n 5C35n 145n 12二：计算(a b)10m (b a)4m (a b)5m; ( a)9 ( a)3.( a2) ( a2)3.82 48 ( 2)202008 2008 2(0.04)2008 ( 5)2008 2.比较 2100 与375大小的解题过程课后作业1 填空(a b) 2 ;(x2 y2) n _ .(a b 0,x2 y2 0,n为正整数 ). TOC o 1-5 h z 一种细菌的质量是 0.00000703克 克.若 x y 5, 则 (2y 2x)2 ;若 x3 8a6b9 ,则 x ; ；2 选择下面四个算式： (a4)4 a4 4 a8;(b2)22 b2 2 2 b8;( x)32 x6; TOC o 1-5 h z ( y2)3 y6 中，正确的算式有 () A0个 B1个 C2 个 D3个3 解答题：1 已知 323 162 2x 1,求 x 的值4313 22 已知 a 5 ,b 4 ,求代数式 3 (a b)3.(a b). 2(a b).(a b)2 的值7723 比较 233和 322 的大小若 9m 12,27n 15, 求 34m 6n 的值一本崭新的数学课本约为 11厘米厚，共